(易错题)初中数学八年级数学上册第一单元《三角形》测试卷(有答案解析...

1．小李同学将的四根木棒首尾相接，组成一个凸四边形，若凸四边形对角线长为整数，则对角线最长为（  ）

A． ． ． ． 

2．如图，和相交于点，，则下列结论中不正确的是（ ）．

A． ． 

C． ． 

3．用若干根等长的小木棍搭建等边三角形（三边相等的三角形），搭建1个等边三角形最少需要3根小木棍，搭建2个等边三角形最少需要5根小木棍，搭建4个等边三角形最少需要小木棍的根数是（ ）

A．12 ．10 ．9 ．6

4．将一个多边形纸片剪去一个内角后得到一个内角和是外角和4倍的新多边形，则原多边形的边数为（ ）

A．9 ．10 ．11 ．以上均有可能

5．如图，等于（  ）

A． ． ． ． 

6．如图，中，将沿翻折，若，，则多少度（ ）

A．60° ．75° ．85° ．90°

7．三角形的两条边长为和，那么第三边长可能是（ ）

A． ． ． ． 

8．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（ ）

A． ． 

C． ． 

9．下列说法正确的有（ ）个

①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线；②连接、两点的线段叫两点之间的距离；③两点之间直线最短；④射线上点的个数是直线上点的个数的一半；⑤边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出条对角线，这些对角线把这个边形分成了个三角形．

A．3 ．2 ．1 ．0

10．如图，直线，于点D，若，则的度数是（ ）

A．60° ．50° ．40° ．30°

11．下列说法正确的个数为（　　　）

①过两点有且只有一条直线；②两点之间，线段最短；③若，则；④若A、B、C三点共线且，则B为中点；⑤各边相等的多边形是正多边形．

A．①②④ ．①②③ ．①④⑤ ．②④⑤

12．如图，在中，，D为上的一点，若，则x的度数可能为（ ）

A．30° ．60° ．70° ．80°

二、填空题

13．如图，C为∠AOB的边OA上一点，过点C作CD∥OB交∠AOB的平分线OE于点F，作CH⊥OB交BO的延长线于点H，若∠EFD＝α，现有以下结论：①∠COF＝α；②∠AOH＝180°﹣2α；③CH⊥CD；④∠OCH＝2α﹣90°．其中正确的是__（填序号）．

14．如图，将一副直角三角尺按图③放置，使三角尺①的长直角边与三角尺②的某直角边在同一条直线上，则图③中的∠1=______°．

15．设三角形三内角的度数分别为，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍、那我们称数对是的和谐数对，当时，对应的和谐数对有一个，它为；当时，对应的和谐数对有二个，它们是__________．当对应的和谐数对有三个时，请写出此时的范围_______．

16．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是___________，最小值是___________．

17．鹿鸣社区里有一个五边形的小公园，如图所示，王老师每天晚饭后都要到公园里去散步，已知图中的∠1=，王老师沿公园边由A点经B→C→D→E，一直到F时，他在行程转过了_____度．

18．多边形每一个内角都等于，则从此多边形一个顶点出发的对角线有____条．

19．中，边上的高相交于点F，的角平分线交于点G，若，则______．

20．如图，面积为1，第一次操作：分别延长至点使顺次结，得到，第二次操作：分别延长至点，使，顺次连结，得到…，按此规律，则的面积为_______．

三、解答题

21．如图，在中，和的平分线相交于点，根据下列条件，求的度数．

（1）若，，则______；

（2）若，则______；

（3）若，则______；

（4）从以上的计算中，你能发现已知，求的公式是： ______（提示：用表示）．

22．如果一个n边形的内角都相等，且它的每一个外角与内角的比为2：5，求这个多边形的边数n．

23．如图，BM是的中线，AB＝5cm，BC＝3cm，那么与的周长的差是多少？

24．若a，b，c是的三边的长，化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c+a﹣b|．

25．如图BC平分∠ABE，DC平分∠ADE，求证：∠E+∠A=2∠C

26．如图，已知在中，，BE平分，且，，求的度数．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【分析】

根据三角形的三边的关系确定对角线的长度范围即可选择．

【详解】

如图，设，，，．

根据三角形三边关系可知

①，，故．

②，，故．

∵凸四边形对角线长为整数，

∴对角线最长为27cm．

故选：B．

【点睛】

本题考查三角形的三边关系．熟知三角形两边之和大于第三边是解答本题的关键．

2．D

解析：D

【分析】

利用三角形的外角性质，对顶角相等逐一判断即可.

【详解】

∵∠1=∠2，∠A=∠C，∠1=∠A+∠D，∠2=∠B+∠C，

∴∠B=∠D，

∴选项A、B正确；

∵∠2=∠A+∠D，

∴，

∴选项C正确；

没有条件说明

故选：D.

【点睛】

本题考查了对顶角的性质，三角形外角的性质，熟练掌握并运用两条性质是解题的关键.

3．D

解析：D

【分析】

要先根据题意，画出图形，通过对图形观察，思考，得出需要小木棍的根数，然后图形对比，选出最少需要小木棍的根数．

【详解】

图1没有共用部分，要6根小木棍，

图2有共用部分，可以减少小木棍根数，

仿照图2得到图3，要7根小木棍，

同法搭建的图4，要9根小木棍，

如按图5摆放，外围大的等边三角形，可以得到5个等边三角形，要9根小木棍，

如按图6摆成三棱锥(西面体)就可以得到4个等边三角形，

∴搭建4个等边三角形最少需要小木棍6根．

 故选：D

【点睛】

此题考查的是组成图形的边的条数，解答此题需要灵活利用立体空间思维解答．

4．D

解析：D

【分析】

将一个多边形纸片剪去一个内角可以多三种情况比原多边形边数少1，不变，多1，利用内角和公式求出内角的和与外角关系即可求出．

【详解】

如图将一个多边形纸片剪去一个内角∠BCF后，

多边形的边数和原多边形边数相同为n，

，

n=10，

如图将一个多边形纸片剪去一个内角∠BCF后，

多边形的边数比原多边形边数少1为n-1，

，

n=11，

如图将一个多边形纸片剪去一个内角∠GCF后，

多边形的边数比原多边形边数多1为n+1，

，

n=9，

原多边形的边数为9,10,11．

故选择：D．

【点睛】

本题考查多边形剪去一个角问题，掌握剪去一个角后对多边形的边数分类讨论是解题关键．

5．D

解析：D

【分析】

根据三角形外角的性质直接可得出答案．

【详解】

解：由三角形外角的性质，得

故选D．

【点睛】

本题考查了三角形外角的性质，比较简单．

6．C

解析：C

【分析】

根据折叠前后对应角相等可得，，再运用平角的定义和三角形内角和定理依次求得、，再次运用平角的定义即可求得．

【详解】

解：∵将沿翻折，

∴，，

∵D是线段AB上的点，，

∴，即，

解得，

∵，，

∴，

∴．

故选：C．

【点睛】

本题考查折叠的性质，三角形内角和定理，平角的定义．理解折叠前后对应角相等是解题关键．

7．C

解析：C

【分析】

根据三角形的两边之和大于第三边，确定第三边的取值范围即可．

【详解】

解：三角形的两条边长为和，设第三边为x，

则第三边的取值范围是：7-3＜x＜7+3，

解得，4＜x＜10，

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，根据两边长确定第三边的取值范围是解题关键．

8．B

解析：B

【分析】

三角形的任意两边的和大于第三边，根据三角形的三边关系就可以求解．

【详解】

解：根据三角形的三边关系，知：

A中，4+5=9，排除；

B中，4+5＞6，满足；

C中，5+6＜12，排除；

D中，2+2=4，排除．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．

9．C

解析：C

【分析】

分别利用直线、射线、线段的定义、角的概念和角平分线的定义以及多边形对角线的求法分析得出即可．

【详解】

解：①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线，故原说法错误；

②连接、两点的线段的长度叫两点之间的距离，故原说法错误；

③两点之间线段最短，故原说法错误；

④射线上点的个数与直线上点的个数没有关系，故原说法错误；

⑤边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出条对角线，这些对角线把这个边形分成了个三角形，此说法正确．

所以，正确的说法只有1个，

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了直线、射线、线段的定义以及角的概念和角平分线的定义等知识，正确把握相关定义是解题关键．

10．C

解析：C

【分析】

先依据平行线的性质可求得∠ABC的度数，然后在直角三角形CBD中可求得∠BCD的度数．

【详解】

解：∵，，

∴∠1=∠ABC=50°．

∵于点D，

∴∠CDB=90°．

∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°．

∴∠BCD=40°．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质、垂线的定义、直角三角形两锐角互余的性质，掌握相关知识是解题的关键．

11．A

解析：A

【分析】

根据直线的性质、两点间的距离、等式的性质、线段中点定义、多边形的定义依次判断．

【详解】

①过两点有且只有一条直线，故①正确；

②两点之间，线段最短，故②正确；

③若，当时，x不一定等于y，故③错误；

④若A，B，C三点共线且，则B为中点，故④正确；

⑤各角都相等且各边相等的多边形是正多边形，故⑤错误．

∴正确的有①②④，

故选：A．

【点睛】

此题考查理解能力，正确掌握直线的性质、两点间的距离、等式的性质、线段中点定义、正多边形的定义是解题的关键．

12．D

解析：D

【分析】

根据三角形的外角的性质得到∠ADC=∠B+∠BAD，得到x＞70°，根据平角的概念得到x＜180°，计算后进行判断得到答案．

【详解】

解：∵∠ADC=∠B+∠BAD，

∴x＞70°，

又x＜180°，

∴x的度数可能为80°，

故选：D．

【点睛】

本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．

二、填空题

13．①②③④【分析】分别根据平行线的性质角平分线的定义邻补角的定义直角三角形两锐角互余进行判断即可得出结论【详解】解：∵CD∥OB∠EFD＝α∴∠EOB＝∠EFD＝α∵OE平分∠AOB∴∠COF＝∠EO

解析：①②③④

【分析】

分别根据平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的定义，直角三角形两锐角互余进行判断即可得出结论．

【详解】

解：∵CD∥OB，∠EFD＝α，

∴∠EOB＝∠EFD＝α，

∵OE平分∠AOB，

∴∠COF＝∠EOB＝α，故①正确；

∠AOB＝2α，

∵∠AOB+∠AOH＝180°，

∴∠AOH＝180°﹣2α，故②正确；

∵CD∥OB，CH⊥OB，

∴CH⊥CD，故③正确；

∴∠HCO+∠HOC＝90°，∠AOB+∠HOC＝180°，

∴∠OCH＝2α﹣90°，故④正确．

故答案为：①②③④．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的定义，直角三角形两锐角互余等知识，熟练掌握相关知识点是解题关键．

14．105【分析】利用三角形外角性质求解【详解】如图∵∠2=∠3=∴∠4=∠2+∠3=∴∠1=故答案为：105【点睛】此题考查三角板的角度计算三角形外角的性质观察图形掌握各角度之间的位置关系是解题的关键

解析：105

【分析】

利用三角形外角性质求解．

【详解】

如图，∵∠2=，∠3=，

∴∠4=∠2+∠3=，

∴∠1=，

故答案为：105．

．

【点睛】

此题考查三角板的角度计算，三角形外角的性质，观察图形掌握各角度之间的位置关系是解题的关键．

15．（3876）（3381）【分析】根据和谐数对的定义求出当x=66时的两组数对；再分当时当时当时三种情况讨论从而得出结论【详解】解：当时180-66=114则114÷3=3838×2=76此时和谐数对

解析：（38，76），（33，81） 

【分析】

根据“和谐数对”的定义求出当x=66时的两组数对；再分当时，当时，当时，三种情况讨论，从而得出结论．

【详解】

解：当时，

180-66=114，

则114÷3=38，38×2=76，此时和谐数对为（38，76），

或66÷2=33，114-33=81，此时和谐数对为（33，81），

若对应的和谐数对有三个，

当时，它的和谐数对有，，，；

当时，它的和谐数对有，，，

当时，它的和谐数对有，，

对应的和谐数对有三个时，此时的范围是，

故答案为：（38，76），（33，81）；．

【点睛】

本题考查三角形内角和定理，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答问题．

16．15【分析】记三角形的第三边为c先根据三角形的三边关系确定c的取值范围进而可得三角形第三边的最大值与最小值进一步即可求出答案【详解】解：记三角形的第三边为c则7－3＜c＜7+3即4＜c＜10因为第三

解析：

【分析】

记三角形的第三边为c，先根据三角形的三边关系确定c的取值范围，进而可得三角形第三边的最大值与最小值，进一步即可求出答案．

【详解】

解：记三角形的第三边为c，则7－3＜c＜7+3，即4＜c＜10，

因为第三边长为奇数，

所以三角形第三边长的最大值是9，最小值是5，

所以三角形的周长最大值是3+7+9=19；最小值是3+7+5=15；

故答案为：19，15．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系与不等式组的整数解，属于基础题型，正确理解题意、掌握解答的方法是关键．

17．275【分析】王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数由多边形的外角和即可求解【详解】解：王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数∵多边形的外角和为360°∴

解析：275

【分析】

王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数，由多边形的外角和即可求解．

【详解】

解：王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数，

∵多边形的外角和为360°，

∴他在行程转过了，

故答案为：275．

【点睛】

本题考查多边形的外角和，明确王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数是解题的关键．

18．1【分析】先根据多边形内角和公式求出它是几边形就可以得到结果【详解】解：设这个多边形是n边形解得∴是四边形∴从一个顶点出发的对角线有1条故答案是：1【点睛】本题考查多边形内角和公式解题的关键是掌握多

解析：1

【分析】

先根据多边形内角和公式求出它是几边形，就可以得到结果．

【详解】

解：设这个多边形是n边形，

，

解得，

∴是四边形，

∴从一个顶点出发的对角线有1条．

故答案是：1．

【点睛】

本题考查多边形内角和公式，解题的关键是掌握多边形的内角和公式．

19．110°【分析】根据三角形的内角和定理求出∠GBC＋∠GCB根据角平分线的定义求出∠ABC＋∠ACB从而求出∠A根据三角形高的定义可得∠AEC=∠FDC=90°然后根据三角形的内角和定理求出∠ACE

解析：110°

【分析】

根据三角形的内角和定理求出∠GBC＋∠GCB，根据角平分线的定义求出∠ABC＋∠ACB，从而求出∠A，根据三角形高的定义可得∠AEC=∠FDC=90°，然后根据三角形的内角和定理求出∠ACE，最后利用三角形外角的性质即可求出结论．

【详解】

解：∵

∴∠GBC＋∠GCB=180°－∠CGB=55°

∵的角平分线交于点G，

∴∠ABC=2∠GBC，∠ACB=2∠GCB

∴∠ABC＋∠ACB

=2∠GBC＋2∠GCB

=2（∠GBC＋∠GCB）

=110°

∴∠A=180°－（∠ABC＋∠ACB）=70°

∵边上的高相交于点F，

∴∠AEC=∠FDC=90°，

∴∠ACE=180°－∠AEC－∠A=20°

∴∠FDC＋∠ACE=110°

故答案为：110°．

【点睛】

此题考查的是三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的高和角平分线，掌握三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的高的定义和角平分线的定义是解题关键．

20．343【分析】先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积再根据两三角形的倍数关系求解即可【详解】△ABC与△A1BB1底相等（AB＝A1B）高为1：2（BB1＝2BC）故面积比为1：2∵

解析：343

【分析】

先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．

【详解】

△ABC与△A1BB1底相等（AB＝A1B），高为1：2（BB1＝2BC），故面积比为1：2，

∵△ABC面积为1，

∴，同理可得,

∴；

同理可证，

所以，

故答案为：343．

【点睛】

本题考查了图形面积的规律探究，准确找到每变化一次之后图形面积的变化规律是解决问题的关键．

三、解答题

21．（1）130°；（2）125°；（3）135°；（4）．

【分析】

（1）依据∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，可得∠2+∠4的度数，依据三角形内角和定理，即可得到∠BPC的度数；

（2）依据∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，可得∠2+∠4的度数，依据三角形内角和定理，即可得到∠BPC的度数；

（3）依据∠A=90°，可得∠ABC+∠ACB的度数，依据∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，可得∠2+∠4的度数，依据三角形内角和定理，即可得到∠BPC的度数；

（4）根据三角形的内角和定理可得∠ABC+∠ACB的度数，依据∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，可得∠2+∠4的度数，依据三角形内角和定理，即可得到∠BPC=90°+∠A．

【详解】

解：如下图所示，

（1）∵∠ABC=40°，∠ACB=60°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，

∴∠2+∠4=20°+30°=50°，

∴△BCP中，∠P=180°-50°=130°，

故答案为：130°；

（2）∵∠ABC+∠ACB=110°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，

∴∠2+∠4=×110°=55°，

∴△BCP中，∠P=180°-55°=125°，

故答案为：125°；

（3）∵∠A=90°，

∴∠ABC+∠ACB=90°，

∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，

∴∠2+∠4=×90°=45°，

∴△BCP中，∠P=180°-45°=135°，

故答案为：135°；

（4）∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，

∴，

∴△BCP中，．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义的运用，解题时注意：三角形内角和是180°．

22．7

【分析】

先根据外角与内角的比为2：5，求出每个外角度数，再依据外角和360°求边数n．

【详解】

解：因为多边形的每一个外角与内角之和为180°，

所以每个外角度数为180°（）°．

又n边形每个内角度数相等，则每个外角度数也相等，

根据多边形外角和360°，可得n＝3607．

答：这个多边形的边数n是7．

【点睛】

本题主要考查多边形的内角和外角关系以及多边形外角和，运用外角计算边数是这一类题的通用方法．

23．2cm．

【分析】

先根据中线的定义得出MA＝MC，再求出两三角形的周长差即可．

【详解】

解：∵BM是△ABC的中线，

∴MA＝MC，

∴△ABM的周长﹣△BCM的周长＝AB+BM+MA﹣BC﹣CM﹣BM

＝AB﹣BC

＝5﹣3

＝2（cm）．

答：△ABM与△BCM的周长是差是2cm．

【点睛】

本题考查的是三角形的中线，熟知三角形中线的定义是解答此题的关键．

24．3c+a﹣b．

【分析】

根据三角形的三边关系“两边之和＞第三边，两边之差＜第三边”，判断式子的符号，再根据绝对值的意义去掉绝对值即可．

【详解】

解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，

得a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c+a﹣b＞0．

∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c+a﹣b|

＝b+c﹣a+c+a﹣b+c+a﹣b

＝3c+a﹣b．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系、绝对值的性质、整式加减的应用，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键．

25．证明见解析．

【分析】

如图（见解析），先根据角平分线的定义可得，再根据三角形的外角性质可得，然后两式相加化简即可得．

【详解】

如图， BC平分，DC平分，

，

由三角形的外角性质得：，

即，

两式相加得：，

，

．

【点睛】

本题考查了角平分线的定义、三角形的外角性质等知识点，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．

26．110°

【分析】

根据平行线的性质和三角形外角的性质即可得到结论．

【详解】

∵BE∥AD，

∴∠ABE=∠BAD=20°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠EBC=∠ABE=20°，

∵∠C=90°，

∴∠AEB=∠C+∠CBE=90°+20°=110°．

【点睛】

考查了三角形的外角的性质、平行线的性质和角平分线的定义，解题关键是正确识别图形得出图中角之间的关系．