2014-2015学年(上)厦门市九年级质量检测数学试卷

数  学  试  卷

（试卷满分:150分 考试时间:120分钟）

一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确)

1.下列事件中，属于必然事件的是(     )

   A.任意画一个三角形，其内角和是180°

B.某射击运动员射击一次，命中靶心

C.在只装了红色的袋子中摸到白球

D.掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面的点数是3

2.在下列图形中属于中心对称图形的是(     )

A.锐角三角形     B.直角三角形     C.钝角三角形     D.平行四边形

3.二次函数y＝(x－2)2＋5的最小值是(     )

A.2       B.－2       C.5       D.－5

4.如图1，点A在⊙O上，点C在⊙O内，点B在⊙O外，则图中的圆周角是 (     )

A.∠OAB          B.∠OAC         C.∠COA           D.∠B

        图1

5.已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是 (     )

A.3x＋1＝0          B. x2＋3＝0         C.3x2－1＝0        D. 3x2＋6x＋1＝0

6.已知P (m，2m＋1)是平面直角坐标系中的点，则点P的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是 (     )

A.y＝x          B. y＝2x          C. y＝2x＋1        D. 

7.已知点A (1，2)是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转90°，点A旋转后的对应点是A1，则点A1的坐标是 (     )

A. (－2，1)        B. (2，－1)        C. (－1，2)        D. (－1，－2)

8.抛物线y＝(1－2x)2＋3的对称轴是 (     )

A.x＝1         B. x＝－1         C.         D. 

9.青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则2012年平均每公顷比2010年增加的产量是 (     )

A.7200(x+1)2kg         B. 7200(x2+1) kg          C. 7200(x2+x) kg        D. 7200(x+1) kg

10.如图2，OA，OB，OC都是⊙O的半径，若∠AOB是锐角，且∠AOB＝2∠BOC。则下列结论正确的是(     )

A.AB＝2BC      B.AB<2BC      C.∠AOB＝2∠CAB      D.∠ACB＝4∠CAB

图2                           图3                           图4

二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)

11.一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，且落在圆盘内，则飞镖落在白色区域的概率是            。

12.方程x2－x＝0的解是            。

13.已知直线y＝kx＋b经过点A(0，3)，B(2，5)，则k＝       ，b＝       .

14.抛物线y＝x2－2x－3的开口向         ；当－2≤x≤0时，y的取值范围是            。

15.如图3，在⊙O中，BC是直径，弦BA，CD的延长线相交于点P，若∠P＝50°，则∠AOD＝            。

16.一块三角形材料如图4所示，∠A＝∠B＝60°，用这块材料剪出一个矩形DEFG，其中点D，E分别在边AB，AC上，点F，G在边BC上，设DE＝x，矩形DEFG的面积s与x之间的函数解析式是，则AC的长是            。

三、解答题(本大题有11小题，共86分)

17. (本题满分7分)如图5，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A＝35°，求∠B的值。

图5

18. (本题满分7分)在平面直角坐标系中，已知点A(－4，2)，B(－4，0)，C(－1，1) ，请在图6上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形；

图6

19. (本题满分7分)甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1，2，这些球除数字外完全相同，从甲、乙两口袋分别随机摸出一个小球，求这两个小球的号码都是1的概率。

20. (本题满分7分)解方程x2＋2x－2＝0

21. (本题满分7分)画出二次函数y＝x2的图像.

22.(本题满分7分)如图7，已知△ABC是直角三角形，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，将线段BA绕点B逆时针旋转90°，设点A旋转后的对应点是点A1，根据题意画出示意图并求AA1的长

图7

23.(本题满分7分)如图8，已知AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，C是⊙O外一点，若AD//OC，直线BC与⊙O相交，判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由。

图8

24．(本题满分7分)已知点P是直线y=3x－1与直线y=x+b(b>0)的交点，直线y=3x－1与x轴交于点A，直线y=x+b与y轴交于点B，若△PAB的面积是，求b的值。

25. (本题满分7分)

若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根，且满足|x1|+2|x2|=|c|+2，则称方程

x2+bx+c=0为“T系方程”.如方程x2－2x=0， x2+5x+6=0，x2－6x－16=0，x2+4x+4=0，都是“T系方程”.

是否存在实数b，使得关于x的方程x2+bx+b+=0是“T系方程”，并说明理由。

26.(本题满分11分)在平面直角坐标系中，原点为O，直线l经过点A(2，0)和点B(0，4)，点P(m，n)(mn≠0)在直线l上.

(1)若OP=2，求点P的坐标；

(2)过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴,垂足分别为M、N.设矩形OMPN周长的一半为t，面积为s，当m<2时，求s关于t的函数关系式.

27.(本题满分12分)已知四边形ABCD内接于⊙O对角线AC与BD交于点P.

(1)如图9，设⊙O的半径为是r，若.求证:AC⊥BD.

(2)如图10，过点A作AE⊥BC，垂足为G，AE交BD于点M，交⊙O于点E，过点D作DF⊥BC，垂足为H，DF交AC于点N交于点F，若AC⊥BD，求证:MN=EF.

图9                                                图10