初中数学一元二次方程综合练习题(附答案)

一、单选题

1.一元二次方程的解是(   )

A.                        B.                          C.                       D.

2.直角三角形两条直角边长的和是7，面积是6，则斜边长是（）

A. 

B.5

C. 

D.7

3.一元二次方程的两根分别为和，则为（   ）

A.   B.1   C.2   D.0

4.方程是关于x的一元二次方程，则（   ）

A. 

B. 

C. 

D. 

5.若a，为方程的两个实数根，则的值为（   ）

A. 

B.12

C.14

D.15

6.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.若，则m的值是（   ） 

A.2   B.    C.2或  D.不存在

7.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，下列判断正确的是(   )

A.1一定不是关于x的方程的根

B.0一定不是关于x的方程的根

C.1和都是关于x的方程的根

D.1和不都是关于x的方程的根

8.关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是(   )

A.  B.  C. 且  D. 且

9.一个正方体的表面展开图如图所示，已知正方体相对两个面上的数值相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“”面上的数为(   )

A.1                             B.1或2                             C.2                            D.2或3

10.定义一种新运算：.例如，.若，则x的值是(   )

A.                 B.                  C.                   D.

二、解答题

11.已知关于x的一元二次方程.

（1）求方程的根；

（2）当m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？

12.阅读材料:

把形如 (为常数)的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即.

例如:是的三种不同形式的配方，即“余项”分别是常数项、一次项、二次项.

请根据阅读材料解决下列问题:

(1)仿照上面的例子，写出的三种不同形式的配方;

(2)已知，求的值.

三、填空题

13.已知是关于x的方程的一个根，则a＝                    .

14.关于x的方程的解是，（a，m，b均为常数，），则方程的解是                      .

15.若关于x的一元二次方程的两根之积为-1，则m的值为      .

16.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数.若将实数对放入其中，得到，则             .

17.已知关于x的方程的两根分别是，且满足，则      .

参

1.答案：C

解析：方程变形为，

将方程左边因式分解得，

所以.

2.答案：B

解析：设其中一条直角边的长为x，则另一条直角边的长为，由题意，得，解得

由勾股定理，得斜边长为.故选B

3.答案：D

解析：∵一元二次方程的两根分别为和，

∴．

故选：D．

4.答案：B

解析：由题意可知，得或，但当时，二次项系数为0，方程不是二次方程，故

5.答案：B

解析：为方程的两个实数根，故，从而

.

6.答案：A

解析：由题意得，，解得且.

解得（舍去），所以m的值为2.

7.答案：D

解析：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，

或.

当时，有，此时是方程的根；

当时，有，此时1是方程的根.

，

和不都是关于x的方程的根.

当时，0是关于x的方程的根.

综上，D正确.

8.答案：D

解析：根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到且，然后求出两个不等式解集的公共部分即可.

9.答案：C

解析：正方体的平面展开图共有六个面，其中面“”与面“”相对，面“”与面“”相对.

因为相对两个面上的数值相同，

所以，解得或.

又因为不相对两个面上的数值不相同，当时，，

所以x只能为1，即.

10.答案：D

解析：

整理，得，

因式分解，得，

或，

.故选D.

11.答案：（1）解：根据题意，得

则

（2）由（1），知.

方程的两个根都为正整数，是正整数，

或，解得或3.

即m为2或3时，此方程的两个根都为正整数。

解析： 

12.答案：(1).

(2)

所以

所以.

所以.

解析： 

13.答案：

解析：把代入方程，得，解得 

14.答案：

解析：方程的解是，

方程中或，解得. 

15.答案：-1

解析：由根与系数的关系可得，

解得.

故答案为:.

16.答案：2

解析：根据题意得，

整理得，所以.

17.答案：2

解析：的两根分别是,

解得.经检验，满足题意.