八年级 19.2 特殊的平行四边形【强化提升】

八年级 19.2 特殊的平行四边形【强化提升】

1、如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B落在CD边的中点E上，折痕为AF，则AF的长为（    ）。     A、   B、   C、   D、8

2、如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE//DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（    ）。

A、6cm   B、4cm   C、3cm   D、2cm

3、如图，在正方形ABCD对角线AC上取一点E，使AE=AB，并且作EF⊥AC交BC于点F，则下列关系成立的是（    ）。

A、BF＞EC   B、BF=EC   C、BF＜EC   D、无法比较线段的大小关系

第1~3小题图组：

第1小题图                  第2小题图          第3小题图

4、如图，在菱形ABCD中，E、F分别为AB、AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长为（    ）。

A、4   B、8   C、12   D、16

5、如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（    ）。     A、   B、   C、   D、3

6、如图，在矩形ABCD中，AB=，将∠D与∠C分别沿过点A和点B的直线AE、BF向内折叠，使点D、C重合于点G，则∠EGF=∠AGB，则AG等于（    ）。     A、2   B、   C、3   D、4

第4~6小题图组：

第4小题图                        第5小题图                   第6小题图

7、如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于点O，过点O作AC的垂线，分别交D、BC于点E、F，连接CE，则△CDE的周长为（    ）。     A、5cm   B、8cm   C、9cm   D、10cm

8、如图，在正方形ABCD对角线AC上取一点E，使AE=AB，并且作EF⊥AC交BC于点F，则下列关系成立的是（    ）。

A、BF＞EC   B、BF=EC   C、BF＜EC   D、无法比较线段的大小关系

第7~8小题图组：

第7小题图                      第8小题图                             第9小题图

9、如图，在正方形ABCD中，以对角线BD为边作等边△EBD，过点E作EF⊥DA，交DA的延长线于点F，则∠AEF的度数为（    ）。     A、15°   B、30°   C、45°   D、60°

二、填空题

1、如图，将矩形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处，若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为          。

2、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点且不与A、D两点重合，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为          。

3、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD和AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD还要满足的一个条件为          。

4、已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，且点A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为          。

5、如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上的点，且∠B=∠EAF=60°，EB=CF，若∠BAE=20°，那么∠CEF的度数为          。

第1~5小题图组：

第1小题图               第2小题图                   第3小题图               第5小题图

6、如图，矩形纸片ABCD中，AB=2，点E在BC上，且AE=EC，若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，那么AC的长为          。

7、如图，已知正方形ABCD的面积为49cm2，M是对角线AC上一点，且ME⊥AB于点E，MF⊥BC于点F，那么ME+MF的值为     cm。

8、如图所示，已知正方形ABCD的边长为4，点M在CD上，且DM=1，N是AC上的一个动点，则DN+MN的最小值为     。

第6~8小题图组：

第6小题图                   第7小题图                第8小题图

9、如图，正方形ABCD的对角线长为10cm，M是AB上的一点，且ME⊥AC于点E，MF⊥BD于点F，则ME+MF的值为     cm。

10、如图，正方形ABCD中，△ADE是等边三角形，连接DE、EC，则∠EDC=     。

11、如图，直线y=x+1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y=x+1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y=x+1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3……以此类推，则第n个正方形的边长为     。

第9~11小题图组：

第9小题图                第10小题图                    第11小题图

三、解答题

1、如图，矩形ABCD中，M是BC的中点，且OA⊥OD，若矩形的周长为48cm，求矩形ABCD的面积。

2、如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分别为E、F。（1）连接AE、CF得到四边形AFCE，试判断四边形AFCE是下列图形中的哪一种？①平行四边形；②菱形；③矩形；（2）请证明你的结论。

3、如图，已知矩形ABCD的长AD为8cm，宽AB为6cm，将矩形折叠，使A、C两点重合。（1）求折痕EF的长；（2）连接AF、CE，猜想四边形AFCE的形状，并证明你的结论。

4、如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=CD，连接AE交BC于点F。（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形。

5、如图，矩形ABCD中，O是AC和BD的交点，过点O的直线EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F。（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF和AC满足什么条件时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？并证明你的结论。

6、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F。（1）试说明：DE=DF；（2）添加一个条件，使得四边形EDFA是正方形，请你至少写出两种添加条件的方法，但不可以另外添加点和线段，并选择其中的一个加以证明。

7、如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中，∠ECF=90°，CE=CF，G是EF、DC的交点，求证：BF=DE。

8、如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且BE=CF，求证：∠OEC=∠OFD，CE=DF。

9、如图，A、B两点在直线MN上，∠ACB=90°，四边形ACDE和CBFG均为正方形，EM⊥MN于M，FN⊥MN于点N，请判断AB、EM、FN三条线段的关系，并说明理由。

10、如图，已知正方形ABCD中，O是对角线的交点，AF平分∠BAC，DH⊥AF于点H，交AC于点G，DH的延长线交AB于点E，求证：OG=BE。

11、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=，∠C=30°，点D从点C出发，沿CA方向以每秒2个单位的速度向点A匀速运动；同时，点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位的速度向点B匀速运动。当其中一个点停止运动时，另外一个点也随之停止运动。过点D作DF⊥于点F，连接DE、EF。（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，请求出运动的时间；如果不能，请说明理由；（3）当运动时间为多少的时候，△DEF为直角三角形，并说明理由。

12、如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上的一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F。（1）求证：OE=OF；（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其他条件不变，则结论“OE=OF”是否仍然成立？请说明理由；（3）连接EF，在（1）、（2）问中，EF和BC有着特殊的位置关系，请猜想并证明你的结论。

13、如图，正方形ABCD的边长为1，G为CD边不与两端点重合的一个动点，以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H。（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由。