上海市黄浦区2014年中考二模数学试题(WORD版)

数学试卷

（时间100分钟，满分150分）                  2014.4.10

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题；

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

    【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】

1. 下列二次根式中，的同类根式是

（A）；           （B）；             （C）；          （D） .

2. 化简的结果是

     （A）；            （B）；            （C）；            （D）. 

3. 方程的根的情况是

       （A）没有实数根；                         （B）有且仅有一个实数根；           

       （C）有两个相等的实数根；                 （D）有两个不相等的实数根.    

4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

       （A）正三角形；                         （B）正方形；

（C）等腰直角三角形；                    （D）等腰梯形.

5. 在平行四边形ABCD中，下列条件中不能判定四边形ABCD是菱形的是

   （A）AB=BC；      （B）AC=BD；      （C）∠ABD=∠CBD；  （D）AC⊥BD.

6. 某赛季甲、乙两名篮球运动员各参加10场比赛，各场得分情况如图1所示，下列四个结论中，正确的是

（A）甲运动员得分的平均数小于乙运动员得分的平均数；

（B）甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数；

（C）甲运动员得分的最小值大于乙运动员得分的最小值；

（D）甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差.

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

    【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7. 的相反数是               . 

8. 因式分解：                  .

9. 不等式组的解集是                      .

10. 方程的根是                     . 

11. 若反比例函数的图像经过第一、三象限，则 k的取值范围是                . 

12. 某校对部分学生家庭进行图书量调查，调查情况如图2所示，若本次调查中，有50本以下图书的学生家庭有24户，则参加本次调查的学生家庭数有                    户.

13. 布袋中有1个黑球和1个白球，这两个球除颜色外其他都相同，如果从布袋中先摸出一个球，放回摇匀后，再摸出一个球，那么两次都摸到白球的概率是                    . 

14. 将抛物线向右平移1个单位后，所得新抛物线的表达式是                  .

15. 如图3，AB∥CD，直线MN分别与AB、CD交于点E、F，FG是∠NFD的平分线，若∠MEB=80°，则∠GFD的度数为                       .

16. 如图4，△ABC中，D为边AC的中点，设BD=，BC=，那么用、可表示为        . 

17. 当两个圆有两个公共点，且其中一个圆的圆心在另一圆的圆内时，我们称此两圆的位置关系为“内相交”.如果⊙、⊙半径分别3和1，且两圆“内相交”，那么两圆的圆心距的取值范围是                    . 

18. 如图5，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4，D为边AC上一点，且AD=3，如果△ABD绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，点D旋转至D'，那么线段D D'的长为            .

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19. （本题满分10分） 

    计算：.

20. （本题满分10分）

     解方程：.

21. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）

    如图6，D是⊙O弦BC的中点，A是上一点，OA与BC 交于点E，已知AO=8，BC=12.

（1）求线段OD的长；

（2）当EO=BE时，求∠DEO的余弦值.

22. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）

   已知弹簧在其弹性限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）的关系可表示为的形式，其中称为弹力系数，测得弹簧A的长度与所挂重物（不超过弹性限度）的关系如图7-1所示.

（1）求弹簧A的弹力系数；

（2）假设在其它条件不变的情况下，弹簧的弹力系数与弹簧的直径(如图7-2所示）成正比例.已知弹簧B的直径是弹簧A的1.5倍，且其它条件均与弹簧A相同（包括不挂重物时的长度）.当弹簧B挂一重物后，测得此时弹簧长度为9厘米，求该重物的质量.

23. （本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分）

    如图8，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边BC上一点，点E、F分别是线段AB、AD中点，联结CE、CF、EF.

（1）求证：△CEF≌△AEF；

（2）联结DE，当BD=2CD时，求证：DE=AF.

24. （本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）

    在平面直角坐标系中，已知顶点为P（0, 2）的二次函数图像与x轴交于A、B两点， A点坐标为（2, 0）.

（1）求该二次函数的解析式，并写出点B坐标；

（2）点C在该二次函数的图像上，且在第四象限，当△ABC的面积为12时，求点C坐标；

（3）在（2）的条件下，点D 在y轴上，且△APD与△ABC相似，求点D坐标.

25. （本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）

   如图9，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=2，∠A=60°.

（1）求证：BD⊥BC；

（2）延长CB至G，使BG=BC，E是边AB上一点，F是线段CG上一点，且∠EDF=60°，设AE=x，CF=y.

①当点F在线段BC上时(点F不与点B、C重合)，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

②当以AE为半径的⊙E与以CF为半径的⊙F相切时，求x的值.

黄浦区2014年九年级学业考试模拟考

数学参与评分标准

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1. C；     2. C；     3. C；     4. B；     5. B；         6. D.

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7. ；    8. ；    9.  ；    10.  ；    11. ；

12. 160；     13. ；      14. ；     15. 50°；    16. ；

17. ；       18. .

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19. 解：原式=  …………………………………………(8分)

          =  ………………………………………………(1分)

          =        ………………………………………………………………………(1分)

20. 解：去分母得. ………………………………………(3分)

整理得       .  ………………………………………………………(3分)

           .  ………………………………………………………(1分)

解得       ，.  …………………………………………………………(2分)经检验，都是原方程的根. ………………………………………………(1分)

21. 解：（1）联结OB. …………………………………………………………………………(1分)

∵OD过圆心，且D是弦BC中点，

∴OD⊥BC，. ………………………………………………………………(2分)

在Rt△BOD中，. ……………………………………………………(1分)

∵BO=AO=8，.

∴. ……………………………………………………………………………(1分)

（2）在Rt△EOD中，.

设，则，.

  .……………………………………………………………(2分)

解得   （舍），  .………………………………………………………(1分)

∴ED=2，EO=.

在Rt△EOD中，.………………………………………………………(2分)

22. 解：（1）把（4,8），（8,10）代入得

                      ………………………………………………………(2分)

       解得                ………………………………………………………(2分)

∴ 弹簧A的弹力系数为.          ………………………………………………………(1分)

（2）设弹簧B弹力系数为，弹簧A的直径为，则弹簧B的直径为.

    由题意得    .

    ∴ .             ………………………………………………………(2分)

  又∵弹簧B与弹簧A不挂重物时的长度相同，

 ∴弹簧B长度与所挂重物质量的关系可表示为. ……………………………(1分)

   把代入得    . …………………………………………………(2分)

∴此时所挂重物质量为4千克.

23. 证明：(1)∵∠ACB=90°，且E线段AB中点，

∴CE==AE. ………………………………………………………………………(2分)

同理CF=AF. ……………………………………………………………………………(1分)

又∵EF=EF，……………………………………………………………………………(1分)

∴△CEF≌△AEF.  ……………………………………………………………………(2分)

(2) ∵点E、F分别是线段AB、AD中点，

∴，∥BC. ………………………………………………………………(2分)

∵BD=2CD， ∴.

又∵∥BC ，∴四边形CEFD是平行四边形.  ……………………………………(2分)

∴DE=CF. …………………………………………………………………………………(1分)

∵CF=AF，∴DE=AF. ……………………………………………………………………(1分)

24. 解：（1）设抛物线表达式为.

把（2, 0）代入解析式，解得.…………………(1分)

 ∴抛物线表达式为………………………(1分)

∴B（-2, 0）. ……………………………………………(1分)

（2）过点C作CH⊥x轴，垂足为H.

设点C横坐标为，则.…………………………………………(1分)

由题意得…………………(1分)

解得.   …………………………………………(1分)

∵点C在第四象限，∴.  ∴C（4, -6）.  ……(1分)

（3）∵PO=AO=2，∠POA=90°，∴∠APO=45°. ………………………………………(1分) 

∵BH=CH=6，∠CHB=90°，∴∠CBA=45°.

∵∠BAC135°，∴点D应在点P下方，

∴在△APD与△ABC中，∠APD=∠CBA. ………………………………………………(1分)

由勾股定理得PA=，BC=.

1°当时，.解得.∴……………………………(1分)

2°当时，.解得.∴…………………………(1分)

综上所述，点D坐标为或……………………………………………………(1分)

25. 解：（1）过点D作DH⊥AB，垂足为H. …………………………………………………(1分)

在Rt△AHD中，.

∵，，∴，即.

又∵∠C=∠A=60°，∴△AHD∽△CBD. …………………………………………………(2分)

∴∠CBD=∠AHD=90°.  ∴BD⊥BC. ……………………………………………………(1分)

（2）①∵AD∥BC，∴∠ADB=90°，

∵∠BDH+∠HDA=90°，∠A+∠HDA=90°.

∴∠BDH=∠A=60°. 

∵∠EDF=60°，∴∠BDH=∠EDF，

即∠EDH+∠BDE=∠FDB+∠BDE.

∴∠EDH=∠FDB.    ………………………………………………………………………(2分)

又∵∠EHD =∠CBD =90°，∴△EHD∽△FBD.  ………………………………………(1分)

∴，∴.   ∴.……………………………(2分)

②联结EF.

1°当点F在线段BC(点F不与点B、C重合)上时，

∵△EHD∽△FBD，∴. 即.

又∵∠BDH=∠EDF，∴△BDH∽△FDE.  ∴∠DEF=90°. 

在Rt△EDH中，.

∴.…………………………………………(1分)

i) 当⊙E与⊙F内切时，.

解得，（舍），（舍）. ………………………………………(1分)

ii)当⊙E与⊙F外切时，.

解得（舍），（舍）. …………………………………………………………(1分)

2°点F与点B重合时，即 x=1 时，两圆外切. 

3°当点F在线段BG(点F不与点B重合)上时，

易得，且△BDH∽△FDE仍然成立.  ∴.

由1°计算可知时两圆内切.   ………………………………………………(1分)

综上所述，当 x=1 时，两圆外切，当时，两圆内切．……………………(1分)