2016年金山区中考数学二模试卷及答案资料

（满分:150分, 完成时间:100分钟）

考生注意:

1.本试卷含三个大题, 共25题.答题时, 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答, 在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.

2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明, 都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题:（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）

【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】

1. 在下列二次根式中, 与是同类二次根式的是（ ）

A.;        B.;      C.;         D..

2. 如果一次函数的图象经过第一象限, 且与轴负半轴相交, 那么（ ）

A.,;            B.,; 

C.,;            D.,.

3. 如果关于的方程有两个相等的实数根, 那么等于（ ）

  A.或;       B.;       C.;    　  D..

4. 一组数据1、2、3、4、5、15的平均数和中位数分别是（ ）

  A. 5、5;           B. 5、4;         C. 5、3.5;          D. 5、3.

5. 下列图形中, 既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是（ ）

  A. 等边三角形;    B. 等腰梯形;     C. 平行四边形;     D. 圆.

6. 下列命题中, 真命题是（ ）

 A.两个无理数相加的和一定是无理数;   B. 三角形的三条中线一定交于一点;   

  C.菱形的对角线一定相等;       　    D. 同圆中相等的弦所对的弧一定相等.

二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分）

   【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】

7. 计算:   ▲   .

8. 分解因式:   ▲   .

9. 方程的根是   ▲   . 

10. 函数的定义域是   ▲   .

11. 把直线向上平移3个单位, 得到的直线表达式是   ▲   .

12. 如果抛物线的对称轴是直线, 那么实数   ▲   .

13. 某校为了发展校园足球运动, 组建了校足球队, 队员年龄分布如图所示, 则这些队员年龄的众数是   ▲   .

14. 在□ABCD中, 对角线AC、BD交于点O, 设, , 如果用向量、表示向量, 那么=   ▲   . 

15. 如图, OA是⊙O的半径, BC是⊙O的弦, OA⊥BC, 垂足为D, 如果OD=3, DA=2, 那么BC=   ▲   .

16. 如图, 在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点, 已经取定格点A和B, 在余下的格点中任取一点C, 使△ABC为直角三角形的概率是   ▲   . 

17. 已知AB、AC分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边, 那么∠BAC的度数是  ▲   度.

18. 如图，在△ABC中,  AB＝AC=5,  BC＝8, 将

    △ABC绕着点B旋转得△A＇BC＇, 点A的对应点A＇落在边BC上, 那么点C和点 C＇之间的距离等于   ▲   .

3、解答题（本大题共7题, 满分78分）

  【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】

19.（本题满分10分）  

计算:.

20.（本题满分10分）

解方程组:.

21.（本题满分10分, 每小题满分各５分）

    在平面直角坐标系xOy中, O为原点, 点A（2, 0）, 点P（1, m）（m>0）和点Q关于x轴对称.

（1）求证:直线OP∥直线AQ;

（2）过点P作PB∥x轴, 与直线AQ交于点B, 如果AP⊥BO, 求点P的坐标.

22.（本题满分10分, 每小题满分各5分）  

    如图, 在Rt△ABC中, ∠C=90º, 斜边AB的垂直平分线分别和AB、BC交于点E和点D, 已知BD∶CD = 2∶.

（1）求∠ADC的度数;

（2）利用已知条件和第（1）小题的结论求的值（结果保留根号）.

23.（本题满分12分, 每小题满分各6分）

如图, BD是△ABC的角平分线, 点E、F分别在BC、AB上, 且DE∥AB, ∠DEF=∠A.

（1）求证: BE=AF ;

（2）设BD与EF交于点M, 联结AE, 交BD于点N, 求证: BN·MD=BD·ND.

24.（本题满分12分, 每小题满分各4分）

    在平面直角坐标系xOy中, 抛物线与x轴相交于点A和点B, 已知点A的坐标为（1, 0）, 与y轴相交于点C（0, 3）, 抛物线的顶点为点P.

（1）求这条抛物线的解析式, 并写出顶点P的坐标;

（2）如果点D在此抛物线上, DF⊥x轴于点F, DF与直线PB相交于点E, 设点D的横坐标为（）, 且DE:EF=2:1, 求点D的坐标;

（3）在第（2）小题的条件下, 求证: ∠DPE=∠BDE.

25.（本题满分14分,第（1）小题满分4分,第（2）小题满分4分,第（3）小题满分6分） 

   如图, 已知在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, AB=5, , P是边BC上的一点, PE⊥AB, 垂足为E, 以点P为圆心, PC为半径的圆与射线PE相交于点Q, 线段CQ与边AB交于点D.

  （1）求AD的长;

  （2）设CP=x, △PCQ的面积为y, 求y关于x的函数解析式, 并写出定义域; 

  （3）过点C作CF⊥AB, 垂足为F, 联结PF、QF, 如果△PQF是以PF为腰的等腰三角形, 求CP的长.

2016年金山区初三数学质量检测卷评分建议与参

一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．C ； 2．B ； 3．C ； 4．C； 5．D；  6． B．

二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．；  8.；   9．；  10．；  11．；  12．；  

13．  ； 14．；  15．；  16．；  17．15或者105；  18．． 

三．解答题（本大题共7题，满分78分）

  19．  （本题满分10分）

原式=………………………………………………………………5分

=………………………………………………………2分

=……………………………………………………………………1分

=……………………………………………………………………………………2分

20．（本题满分10分）

方法1：

解： 

由方程①，得：③………………………………………………………………1分

把③代入②，得： ……………………………………1分

整理，得：………………………………………………………………2分

解这个方程，得：，………………………………………………………2分

把，代入③，得：，…………………………………2分

原方程组的解是：，．………………………………………………2分

方法2：

解： 

由方程②，得：或者…………………………………………………2分

原方程可以化成两个方程组：和………………………………2分

分别解这两个方程组，得原方程组的解是：，．……………………6分

21．（本题满分10分）

解：（1）设直线OP和直线AQ的解析式分别为和．

根据题意，得：点Q的坐标为（1，-m）………………………………………………1分

，，………………………………………………………………2分

解得：…………………………………………………………………………1分

∵，∴直线OP∥直线AQ…………………………………………………1分

（2）∵OP∥AQ，PB∥OA，AP⊥BO

∴四边形POAQ是菱形，………………………………………………………………1分

∴PO=AO，………………………………………………………………………………1分

∴，．…………………………………………………………1分

∵，∴，∴点P的坐标是．…………………………………2分

22．（本题满分10分）

解：（1）联结AD．

设，．…………………………………………………………………1分

∵DE垂直平分AB，∴．…………………………………………………1分

在Rt△ACD中，∠C=90º，∴，…………………………2分

∴30°．………………………………………………………………………………1分

（2）∵AD=BD，∴

∵30°，，∴15°．……………………1分

在Rt△ACD中，∠C=90º，∴，…………………………………1分

在Rt△ABC中，∠C=90º，∴，………………………2分

∴．…………………………………………………………………………1分

23．（本题满分12分）

证明：（1）∵BD是△ABC的角平分线，∴ ∠ABD= ∠CBD．

∵DE∥AB，∴∠ABD= ∠BDE，∴∠CBD = ∠BDE，

    ∴DE = BE． …………………………………………………………………………2分

∵DE∥AB，∴∠DEF= ∠BFE，  

∵∠DEF= ∠A，∴∠A= ∠BFE，  ∴AD∥EF，

∴四边形ADEF是平行四边形，∴AF=DE，………………………………………2分

∴BE=AF．……………………………………………………………………………2分

（2∵DE∥AB，∴．……………………………………………………2分

∵EF∥AC，∴．……………………………………………………2分

∵AF=DE，∴,∴．…………………………2分

24．（本题满分12分）

解：（1）根据题意，得，…………………………………………………1分

    ∴，．…………………………………………………………………1分

             ∴抛物线解析式为．……………………………………………1分

              顶点P的坐标是．………………………………………………………1分

      （2）在中令，得：，解得：，．

           ∴点B的坐标是．

            设直线PB的解析式是，

           根据题意，得：，解得：，．

           ∴直线PB的解析式为．…………………………………………………1分

           ∴点D的坐标为，点E的坐标为．……………………1分

DE=，EF=，

           ∴=，解得：，．…………………………………1分

           ∵，∴ 

           ∴点D的坐标为（4，3）……………………………………………………………1分

（3）证明：由（2）得：点E的坐标为（4，1），

     ∴，，，   ∴．………………………2分

∵，∴△BDE∽△DPE，∴．……………………2分

25. （本题满分14分）

解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，∴，…………1分

∵，∴．…………………………………………………1分

∵90°，∴90°． 

∵=90°，∴．

∵，∴，∴．…………………2分

（2）作，垂足为点H．

∵=90°，∴=90°，=90°，

∴，∴．………………………………………………1分

∵，∴，………………………………………………………1分

∴，即，…………………………………………………………1分

定义域为．……………………………………………………………………1分

（3）解法一：

在Rt△PBE中， 90°，，， 

∴，,…………………………1分

∴，．,………………………………………………………1分

∴，

．……………………………1分

如果，那么，解得．………………………………1分

如果，那么， 

解得（不合题意，舍去），． ………………………………………………1分

综上所述，如果△PQF是以PF为腰的等腰三角形, CP的长为2或.……………………1分

解法二：在Rt△PBE中， 90°，，，

∴， 

∴，．,………………………………………………………1分

如果，那么,∴，，

∴，∴．,……………………………………………………………2分

如果，那么,∴，

解得，∴．…………………………………………………………………2分

综上所述，如果△PQF是以PF为腰的等腰三角形, CP的长为2或.,…………………1分