2020年湘教版七年级数学上册期末测试题含答案

一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）

1． |﹣3|的相反数是（　　）

A．    B．﹣    C．3    D．﹣3

2．计算﹣3x2+4x2的结果为（　　）

A．﹣7x2    B．7x2    C．﹣x2    D．x2

3．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（　　）

A．    B．

C．    D．

4．下列说法正确的是（　　）

A．一个平角就是一条直线

B．连接两点间的线段，叫做这两点的距离

C．两条射线组成的图形叫做角

D．经过两点有一条直线，并且只有一条直线

5．下列立体图形中是圆柱的是（　　）

A．    B．    C．    D．

6． 2500万用科学记数法表示为（　　）

A．2.5×108    B．2.5×107    C．2.5×106    D．25×106

7．为了解某市20000名考生的毕业会考数学成绩，从中抽出100名考生的数学成绩进行调查，抽出的100名考生的数学成绩是（　　）

A．总体    B．样本    C．个体    D．样本容量

8．某船顺流航行的速度为20km/h，逆流航行的速度为16km/h，则水流的速度为（　　）

A．2km/h    B．4km/h    C．18km/h    D．36km/h

9．商场将某种商品按标价的八折出售，仍可获利90元，若这种商品的标价为300元，则该商品的进价为（　　）

A．330元    B．210元    C．180元    D．150元

10．若方程（m﹣3）x|m|﹣2=3yn+1+4是二元一次方程，则m，n的值分别为（　　）

A．2，﹣1    B．﹣3，0    C．3，0    D．±3，0

二、用心填一填，再接再厉（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）

11．若海平面以上2000米记做“+2000米”，那么海平面以下3000米记做“　　”．

12．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应是　　．

13．若|x+3|+（y﹣2）2=0，则（x+y）2015=　　．

14．已知多项式﹣3x2ym﹣2﹣4x2y+xy﹣6是4次4项式，则m=　　．

15．七八年级学生分别到雷锋、纪念馆参观，共6人，到纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为　　．

16．已知一个角的余角为30°40′20″，则这个角的补角为　　．

17．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，|a﹣b|﹣|a+b|=　　．

18．已知a为常数，方程组的解x、y的值互为相反数，则a=　　．

三、细心做一做，慧眼识金（本大题共6道小题，每小题8分，共48分）

19．计算下列各题：

（1）

（2）．

20．解下列方程：

（1）6﹣4（x+2）=3（x﹣3）

（2）．

21．先化简，再求值：4（﹣3a2﹣ab）﹣2（5ab﹣8b2），其中，b=﹣1．

22．已知关于x，y的方程组的解为，求a，b的值．

23．如图，已知∠AOB=140°，∠COF=30°，OE，OF分别为∠AOC，∠BOC的平分线，求∠BOE的度数．

24．网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．

请根据图中的信息，解决下列问题：

（1）求条形统计图中a的值；

（2）求扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角；

（3）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．

25．食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？

四、耐心想一想，超越自我（本大题共1道小题，每小题10分，共10分）

26．阅读材料：

求1+2+22+23+…+22015的值．

解：设 S=1+2+22+23+…22015①，

①×2得：2S=2+22+23+24+…+22016②，

②﹣①得2S﹣S=22016﹣1，

即S=1+2+22+23+…+22015=22016﹣1．

请你仿照此法计算：

（1）1+2+22+23+24+25=　　；

（2）求1+3+32+33+…+3n的值．（其中n为正整数）

参与试题解析

一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）

1．|﹣3|的相反数是（　　）

A．    B．﹣    C．3    D．﹣3

【考点】绝对值；相反数．

【专题】计算题．

【分析】先根据绝对值的意义得到|﹣3|=3，然后根据相反数的定义求解．

【解答】解：|﹣3|=3，

3的相反数为﹣3，

所以|﹣3|的相反数为﹣3．

故选D．

【点评】本题考查了绝对值：当a＞0时，|a|=a；当a=0，|a|=0；当a＜0时，|a|=﹣a．也考查了相反数．

2．计算﹣3x2+4x2的结果为（　　）

A．﹣7x2    B．7x2    C．﹣x2    D．x2

【考点】合并同类项．

【分析】直接利用合并同类项法则求出答案．

【解答】解：﹣3x2+4x2=x2．

故选：D．

【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．

3．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（　　）

A．    B．

C．    D．

【考点】二元一次方程组的定义．

【分析】二元一次方程组的定义的三要点：（1）只有两个未知数；（2）未知数的项最高次数都应是一次；（3）都是整式方程．据此可来逐项分析解题．

【解答】解：A、xy是二次的，此选项错误；

B、方程组含有3个未知数，是三元的，此选项错误；

C、符合二元一次方程组的定义，此选项正确；

D、是分式，此选项错误．

故选：C．

【点评】本题考查二元一次方程组的定义．解题过程中关键是要注意其三要点：1、只有两个未知数；2、未知数的项的最高次数都应是一次；3、都是整式方程．

4．下列说法正确的是（　　）

A．一个平角就是一条直线

B．连接两点间的线段，叫做这两点的距离

C．两条射线组成的图形叫做角

D．经过两点有一条直线，并且只有一条直线

【考点】直线的性质：两点确定一条直线；两点间的距离；角的概念．

【分析】分别利用角的概念以及两点间的距离分析得出答案．

【解答】解：A、平角的两条边在一条直线上，故本选项错误；

B、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故此选项错误；

C、有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，故此选项错误；

D、经过两点有一条直线，并且只有一条直线，正确；

故选D

【点评】此题主要考查了角的概念以及两点间的距离，正确把握相关定义是解题关键．

5．下列立体图形中是圆柱的是（　　）

A．    B．    C．    D．

【考点】认识立体图形．

【分析】利用圆柱的特征判定即可．

【解答】解：由圆柱的特征判定D为圆柱．

故选：D．

【点评】本题主要考查了认识立体图形，解题的关键是熟记圆柱的特征．

6． 2500万用科学记数法表示为（　　）

A．2.5×108    B．2.5×107    C．2.5×106    D．25×106

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：2500万=2500 0000=2.5×107，

故选：B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

7．为了解某市20000名考生的毕业会考数学成绩，从中抽出100名考生的数学成绩进行调查，抽出的100名考生的数学成绩是（　　）

A．总体    B．样本    C．个体    D．样本容量

【考点】总体、个体、样本、样本容量．

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．．

【解答】解：从中抽出100名考生的数学成绩进行调查，抽出的100名考生的数学成绩是样本，

故选：B．

【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

8．某船顺流航行的速度为20km/h，逆流航行的速度为16km/h，则水流的速度为（　　）

A．2km/h    B．4km/h    C．18km/h    D．36km/h

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】先设未知数，设水流的速度为xkm/h，根据顺流航行的速度﹣水流的速度=静水速度，逆流航行的速度+水流的速度=静水速度，列方程可解得．

【解答】解：设水流的速度为xkm/h，

则20﹣x=16+x，

x=2，

则则水流的速度为2km/h，

故选A．

【点评】本题是一元一次方程的应用，属于水流航行问题，此类题要熟练掌握公式：①顺风速度=无风速度+风速度；②逆风速度=无风速度﹣风速度．

9．商场将某种商品按标价的八折出售，仍可获利90元，若这种商品的标价为300元，则该商品的进价为（　　）

A．330元    B．210元    C．180元    D．150元

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】已知八折出售可获利90元，根据：进价=标价×8折﹣获利，可列方程求得该商品的进价．

【解答】解：设每件的进价为x元，由题意得：

300×80%﹣90=x

解得x=150．

故选D．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，关键是仔细审题，根据等量关系：进价=标价×80%﹣获利，利用方程思想解答．

10．若方程（m﹣3）x|m|﹣2=3yn+1+4是二元一次方程，则m，n的值分别为（　　）

A．2，﹣1    B．﹣3，0    C．3，0    D．±3，0

【考点】二元一次方程的定义．

【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

【解答】解：由（m﹣3）x|m|﹣2=3yn+1+4是二元一次方程，得

，解得，

故选：B．

【点评】本题考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

二、用心填一填，再接再厉（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）

11．若海平面以上2000米记做“+2000米”，那么海平面以下3000米记做“　﹣3000米　”．

【考点】正数和负数．

【分析】根据相反意义的量，海平面以上2000米记做“+2000米”，那么海平面以下3000米记做﹣3000米即可．

【解答】解：海平面以下3000米记做“﹣3000米”．

故答案是：﹣3000米．

【点评】本题考查了对正数和负数的理解和运用，关键是理解相反意义的量的记法．

12．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应是　两点之间线段最短　．

【考点】线段的性质：两点之间线段最短．

【分析】根据两点之间线段最短解答．

【解答】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应是：两点之间线段最短．

故答案为：两点之间线段最短．

【点评】本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．

13．若|x+3|+（y﹣2）2=0，则（x+y）2015=　﹣1　．

【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．

【分析】首先利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x，y的值，进而求出答案．

【解答】解：∵|x+3|+（y﹣2）2=0，

∴x+3=0，y﹣2=0，

则x=﹣3，y=2，

故（x+y）2015=（﹣3+2）2015=﹣1．

故答案为：﹣1．

【点评】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确得出x，y的值是解题关键．

14．已知多项式﹣3x2ym﹣2﹣4x2y+xy﹣6是4次4项式，则m=　4　．

【考点】多项式．

【分析】根据多项式为4次4项式，可得2+m﹣2=4，求出m的值即可．

【解答】解：∵多项式﹣3x2ym﹣2﹣4x2y+xy﹣6是4次4项式，

∴2+m﹣2=4，

解得：m=4．

故答案为：4．

【点评】本题考查了多项式，注意多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．

15．七八年级学生分别到雷锋、纪念馆参观，共6人，到纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为　2x+56=6﹣x　．

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．

【分析】根据到纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人表示出到纪念馆的人数，进而得出等式．

【解答】解：设到雷锋纪念馆的人数为x人，根据题意可得：

2x+56=6﹣x．

故答案为：2x+56=6﹣x．

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题关键．

16．已知一个角的余角为30°40′20″，则这个角的补角为　120°40′20″　．

【考点】余角和补角；度分秒的换算．

【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°可知一个角的补角比它的余角大90°，然后加上90°计算即可得解．

【解答】解：30°40′20″+90°=120°40′20″．

故答案为：120°40′20″．

【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记余角与补角的概念是解题的关键．

17．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，|a﹣b|﹣|a+b|=　2a　．

【考点】绝对值；数轴．

【分析】a，b都在原点的左侧，故都为负数，并且由a，b的位置可判断a＞b．

【解答】解：由于a＞b，则|a﹣b|=a﹣b；

由于a，b都为负数，则|a+b|=﹣（a+b）；

所以|a﹣b|﹣|a+b|=a﹣b+（a+b）=2a．

故答案为：2a．

【点评】本题关键是读懂数轴，得到a，b都为负数，并且a＞b．

18．已知a为常数，方程组的解x、y的值互为相反数，则a=　250　．

【考点】二元一次方程组的解．

【专题】计算题；一次方程（组）及应用．

【分析】由x，y的值互为相反数，得到x+y=0，即y=﹣x，代入方程组消去x求出a的值即可．

【解答】解：由题意得：x+y=0，即y=﹣x，

代入方程组得：，

②×10﹣①×11得：125=6a﹣，

解得：a=250，

故答案为：250

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

三、细心做一做，慧眼识金（本大题共6道小题，每小题8分，共48分）

19．计算下列各题：

（1）

（2）．

【考点】有理数的混合运算．

【专题】计算题；实数．

【分析】（1）原式结合后，相加即可得到结果；

（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．

【解答】解：（1）原式=（+）+（﹣﹣）=1﹣=；

（2）原式=12﹣27﹣25=12﹣52=﹣40．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．解下列方程：

（1）6﹣4（x+2）=3（x﹣3）

（2）．

【考点】解一元一次方程．

【专题】计算题；一次方程（组）及应用．

【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【解答】解：（1）去括号得：6﹣4x﹣8=3x﹣9，

移项得：﹣4x﹣3x=﹣9﹣6+8，

合并得：﹣7x=﹣7，

解得：x=1；

（2）去分母得：4（2x﹣1）﹣3（3x﹣4）=12，

去括号得：8x﹣4﹣9x+12=12，

移项得：8x﹣9x=12+4﹣12，

合并得：﹣x=4，

解得：x=﹣4．

【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

21．先化简，再求值：4（﹣3a2﹣ab）﹣2（5ab﹣8b2），其中，b=﹣1．

【考点】整式的加减—化简求值．

【专题】计算题；整式．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

【解答】解：4（﹣3a2﹣ab）﹣2（5ab﹣8b2）=﹣12a2﹣4ab﹣10ab+16b2=﹣12a2﹣14ab+16b2，

当a=，b=﹣1时，原式=﹣3+7+16=20．

【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．已知关于x，y的方程组的解为，求a，b的值．

【考点】二元一次方程组的解．

【专题】计算题；一次方程（组）及应用．

【分析】把x与y的值代入方程组得到关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．

【解答】解：把代入方程组，

可得，

解得：．

则a=4，b=3．

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

23．如图，已知∠AOB=140°，∠COF=30°，OE，OF分别为∠AOC，∠BOC的平分线，求∠BOE的度数．

【考点】角平分线的定义．

【分析】根据角平分线的定义得出∠AOC=2∠COE，∠BOC=2∠COF，由∠AOB=140°，∠COF=30°，得到∠BOC=2∠COF=60°，∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=80°，则∠COE=∠AOC=40°，进而求出∠BOE=∠COE+∠BOC=100°．

【解答】解：∵OE，OF分别为∠AOC，∠BOC的平分线，

∴∠AOC=2∠COE，∠BOC=2∠COF，

又∵∠AOB=140°，∠COF=30°，

∴∠BOC=2∠COF=60°，∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=80°，

∴∠COE=∠AOC=40°，

∴∠BOE=∠COE+∠BOC=100°．

【点评】本题主要考查的是角平分线、角的比较与运算，准确识图得出角的和差关系是解题的关键．

24．网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．

请根据图中的信息，解决下列问题：

（1）求条形统计图中a的值；

（2）求扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角；

（3）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．

【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

【专题】图表型．

【分析】（1）用30～35岁的人数除以所占的百分比求出被调查的人数，然后列式计算即可得解；

（2）用360°乘以18～23岁的人数所占的百分比计算即可得解；

（3）用网瘾总人数乘以12～35岁的人数所占的百分比计算即可得解．

【解答】解：（1）被调查的人数=330÷22%=1500人，

a=1500﹣450﹣420﹣330=1500﹣1200=300人；

（2）360°××100%=108°；

（3）∵12﹣35岁网瘾人数约为2000万，

∴12～35岁的人数约为2000万×=1000万．

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

25．食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？

【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．

【专题】工程问题．

【分析】本题需先根据题意设出未知数，再根据题目中的等量关系列出方程组，求出结果即可．

【解答】解：设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，由题意得：

，

解得：，

答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶．

【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程组是本题的关键．

四、耐心想一想，超越自我（本大题共1道小题，每小题10分，共10分）

26．阅读材料：

求1+2+22+23+…+22015的值．

解：设 S=1+2+22+23+…22015①，

①×2得：2S=2+22+23+24+…+22016②，

②﹣①得2S﹣S=22016﹣1，

即S=1+2+22+23+…+22015=22016﹣1．

请你仿照此法计算：

（1）1+2+22+23+24+25=　63　；

（2）求1+3+32+33+…+3n的值．（其中n为正整数）

【考点】规律型：数字的变化类．

【分析】（1）设S=1+2+22+23+24+25，则2S=2+22+…+26，两个式子相减即可解决问题．

（2）设S=1+3+32+33+…+3n①，①×3得：3S=3+32+33+34+…+3n+1②，②﹣①即可解决问题．

【解答】解：（1）设S=1+2+22+23+24+25，

则2S=2+22+…+26，

∴2S﹣S=26﹣1=63．

故答案为63．

（2）解：设S=1+3+32+33+…+3n①

①×3得：3S=3+32+33+34+…+3n+1②

②﹣①得：3S﹣S=3n+1﹣1

则2S=3n+1﹣1即

所以

【点评】本题考查规律型﹣数字变化类题目，解题的关键是理解题意，学会模仿例题解法，记住这种解题的方法，属于中考常考题型．