预测——ARMA模型

1、含义

一种处理时间序列的方法，用同一变数例如x的之前各期，亦即x{1}至x{t-1}来预测本期x{t}的表现，并假设它们为一线性关系。具体用法见ARIMA

二、基本原理

P为阶数，表示P阶自回归模型，AR(p)。等式左边代表第t期的时间序列值，等式右边第一项表示常数项，第二项为之前各期的和，第三项是随机误差

三、优缺点

1、必须具有自相关，自相关系数（）是关键。如果自相关系数(R)小于0.5，则不宜采用，否则预测结果极不准确。

2.只能适用于预测与自身前期相关的经济现象，即受自身历史因素影响较大的经济现象，如矿的开采量，各种自然资源产量等；对于受社会因素影响较大的经济现象，不宜采用自回归，而应改采可纳入其他变数的向量自回归模型。

MA（移动平均模型）

一、含义

具体用法见ARIMA。

二、基本形式

.q为阶数，q阶移动平均模型。表示t时刻观测值，表示q时刻的随机误差。

三、优缺点

ARMA（自回归移动平均模型）

1、含义

是AR模型和MA模型的结合。

在市场研究中常用于长期追踪资料的研究，如：Panel研究中，用于消费行为模式变迁研究；在零售研究中，用于具有季节变动特征的销售量、市场规模的预测等。

二、基本形式

三、优缺点

ARIMA（差分移动平均自回归模型）

一、含义

差分平稳序列在经过差分后变成平稳时间序列，之后的分析可以用ARMA模型进行，差分过程加上ARMA模型对差分平稳序列进行的分析称为ARIMA模型。

二、基本形式

ARIMA模型运用的流程

1.根据时间序列的散点图、自相关函数和偏自相关函数图以ADF单位根检验其方差、趋势及其季节性变化规律，对序列的平稳性进行识别。一般来讲，经济运行的时间序列都不是平稳序列。

2.对非平稳序列进行平稳化处理。如果数据序列是非平稳的，并存在一定的增长或下降趋势，则需要对数据进行差分处理，如果数据存在异方差，则需对数据进行技术处理，直到处理后的数据的自相关函数值和偏相关函数值无显著地异于零。

3.根据时间序列模型的识别规则，建立相应的模型。若平稳序列的偏相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，可断定序列适合AR模型；若平稳序列的偏相关函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，则可断定序列适合MA模型；若平稳序列的偏相关函数和自相关函数均是拖尾的，则序列适合ARMA模型。

4.参数估计，检验是否具有统计意义。

5.假设检验，判断（诊断）残差序列是否为白噪声序列。

6.利用已通过检验的模型进行预测。

三、优缺点

∙不直接考虑其他相关随机变量的变化