江苏省镇江市句容市天王中学2015-2016学年七年级(上)期末数学试卷(解析...

一、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分）

1．|﹣3|=　　　　　　．

2．多项式2a2b3+3b2c2﹣1的次数是　　　　　　．

3．已知关于x的方程2x+a﹣2=0的解是x=﹣1，则a的值为　　　　　　．

4．已知一个多项式与2x2+x+1的和等于2x2+3x﹣1，则此多项式是　　　　　　．

5．已知∠A的余角是32°，则∠A=　　　　　　．

6．若x2+2x+1的值是5，则2x2+4x﹣5的值是　　　　　　．

7．已知|m﹣2|+（n+1）2=0，则m﹣n=　　　　　　．

8．一列方程如下排列：

=1的解是x=2，

+=1的解是x=3，

+=1的解是x=﹣4，

…

根据观察得到的规律，写出其中解是x=6的方程：　　　　　　．

9．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是　　　　　　．

10．某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款　　　　　　元．

二、单项选择题（本题共8小题，每小题只有1个选项符合题意，每小题3分，共24分）

11．下列各数是无理数的是（　　）

A．﹣2    B．    C．0.010010001    D．π

12．某市2016年参加中考的考生人数约为85000人，将85000用科学记数法表示为（　　）

A．8.5×104    B．8.5×105    C．0.85×104    D．0.85×105

13．∠α的补角是它的3倍，则∠α等于（　　）

A．45°    B．60°    C．90°    D．120°

14．下列结论中，不正确的是（　　）

A．两点确定一条直线

B．等角的余角相等

C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D．两点之间，线段最短

15．下列计算正确的是（　　）

A．3xy﹣2yx=xy    B．5y﹣3y=2    C．7a+a=7a2    D．3a+2b=5ab

16．一列单项式按以下规律排列：a，3a2，5a3，7a，9a2，11a3，13a，…，则第2016个单项式应是（　　）

A．4031a3    B．4031a    C．4031a2    D．4032a3

17．如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于（　　）

A．48    B．24    C．8    D．16

18．如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（　　）

A．    B．    C．    D．

三、解答题（本大题共8小题，共56分）

19．计算：

（1）（）×45

（2）（﹣8）÷（﹣23）×（）+1．

20．先化简，再求值

已知a=﹣1，b=，求代数式2a2﹣8ab﹣2（ab﹣2a2）+4ab的值．

21．解方程

（1）3（x﹣4）=12

（2）2﹣．

22．（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．

（2）用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格中所画的一致，则这样的几何体最少要　　　　　　个小立方块，最多要　　　　　　个小立方块．

23．岁末年终，某甜品店让利促销，请运用本学期所学知识回答下列问题：

（1）若香草口味蛋糕降价10%后的价格恰好比原价的一半多40元，该口味蛋糕原价是多少元？

（2）若同一杯奶茶提供两种优惠：一种是加量30%不加价，另一种是降价30%但是不加量．作为消费者，你认为哪种方式更实惠，为什么？

24．如图，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，OF平分∠AOC，

（1）请写出∠EOC的余角　　　　　　；

（2）若∠BOC=40°，求∠EOF的度数．

25．如图，已知线段AB，

①尺规作图：反向延长AB到点C，使AC=AB；

②若点M是AC中点，点N是BM中点，MN=3cm，求AB的长．

26．七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》之后，自制了一个模拟钟面，如图所示，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON出发绕点O转动，OA运动速度为每秒15°，OB运动速度为每秒5°，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为t秒，请你试着解决他们提出的下列问题：

（1）若OA顺时针转动，OB逆时针转动，t=　　　　　　秒时，OA与OB第一次重合；

（2）若它们同时顺时针转动，

①当 t=2秒时，∠AOB=　　　　　　°；

②当t为何值时，OA与OB第一次重合？

③当t为何值时，∠AOB=30°？

2015-2016学年江苏省镇江市句容市天王中学七年级（上）期末数学试卷

参与试题解析

一、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分）

1．|﹣3|=　3　．

【考点】绝对值．

【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．

【解答】解：|﹣3|=3．

故答案为：3．

2．多项式2a2b3+3b2c2﹣1的次数是　5　．

【考点】多项式．

【分析】直接利用多项式的次数定义得出答案．

【解答】解：多项式2a2b3+3b2c2﹣1的次数是2a2b3的次数为：5．

故答案为：5．

3．已知关于x的方程2x+a﹣2=0的解是x=﹣1，则a的值为　4　．

【考点】一元一次方程的解．

【分析】将x=﹣1代入方程得到关于a的方程，然后解得a的值即可．

【解答】解：∵x=﹣1是方程2x+a﹣2=0的解，

∴﹣2+a﹣2=0．

解得：a=4．

故答案为；4．

4．已知一个多项式与2x2+x+1的和等于2x2+3x﹣1，则此多项式是　2x﹣2　．

【考点】整式的加减．

【分析】根据和差的定义，列出这个多项式为（2x2+3x﹣1）﹣（2x2+x+1），去括号合并同类项即可．

【解答】解：这个多项式为（2x2+3x﹣1）﹣（2x2+x+1）=2x2+3x﹣1﹣2x2﹣x﹣1=2x﹣2．

故答案为2x﹣2．

5．已知∠A的余角是32°，则∠A=　58°　．

【考点】余角和补角．

【分析】根据余角的概念进行计算即可．

【解答】解：∵∠A的余角是32°，

∴∠A=90°﹣32°=58°，

故答案为：58°．

6．若x2+2x+1的值是5，则2x2+4x﹣5的值是　3　．

【考点】代数式求值．

【分析】先求得x2+2x=4，从而得到2x2+4x=8，最后代入计算即可．

【解答】解：∵x2+2x+1=5，

∴x2+2x=4．

等式两边同时乘以2得：2x2+4x=8．

∴2x2+4x﹣5=8﹣5=3．

故答案为：3．

7．已知|m﹣2|+（n+1）2=0，则m﹣n=　3　．

【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．

【分析】利用绝对值以及偶次方的性质得出m，n的值，进而求出答案．

【解答】解：∵|m﹣2|+（n+1）2=0，

∴m﹣2=0，n+1=0，

解得：m=2，n=﹣1，

∴m﹣n=3．

故答案为：3．

8．一列方程如下排列：

=1的解是x=2，

+=1的解是x=3，

+=1的解是x=﹣4，

…

根据观察得到的规律，写出其中解是x=6的方程：　+=1　．

【考点】一元一次方程的解．

【分析】观察所给的三个方程的解得到方程右边都是1，方程左边的第一个式子的分子为x，第二个式子的分母为2，当第二个式子的分子为x﹣n，第一个式子的分母为2n，那么方程的解为x=n，于是x=6的方程为+=1．

【解答】解： +=1的解为x=6．

故答案为+=1．

9．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是　n2+2n　．

【考点】多边形．

【分析】第1个图形是2×3﹣3，第2个图形是3×4﹣4，第3个图形是4×5﹣5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）=n2+2n．

【解答】解：第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n．

故答案为：n2+2n．

10．某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款　838或910　元．

【考点】分段函数．

【分析】根据题意知付款480元时，其实际标价为为480或600元，付款520元，实际标价为650元，求出一次购买标价1130元或1250元的商品应付款即可．

【解答】解：由题意知付款480元，实际标价为480或480×=600元，

付款520元，实际标价为520×=650元，

如果一次购买标价480+650=1130元的商品应付款

800×0.8+×0.6=838元．

如果一次购买标价600+650=1250元的商品应付款

800×0.8+×0.6=910元．

故答案为：838或910．

二、单项选择题（本题共8小题，每小题只有1个选项符合题意，每小题3分，共24分）

11．下列各数是无理数的是（　　）

A．﹣2    B．    C．0.010010001    D．π

【考点】无理数．

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【解答】解：A、是整数，是有理数，选项错误；

B、是分数，是有理数，选项错误；

C、是有限小数，是有理数，选项错误；

D、是无理数，选项正确．

故选D．

12．某市2016年参加中考的考生人数约为85000人，将85000用科学记数法表示为（　　）

A．8.5×104    B．8.5×105    C．0.85×104    D．0.85×105

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：85000=8.5×104，

故选：A．

13．∠α的补角是它的3倍，则∠α等于（　　）

A．45°    B．60°    C．90°    D．120°

【考点】余角和补角．

【分析】设∠a为x，根据互为补角的两个角的和等于180°表示出这个角的补角，然后列出方程求解即可．

【解答】解：设∠a为x，则∠a的补角为180°﹣x，

根据题意得180°﹣x=3x，

解得x=45°．

故选：A．

14．下列结论中，不正确的是（　　）

A．两点确定一条直线

B．等角的余角相等

C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D．两点之间，线段最短

【考点】平行公理及推论；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；余角和补角．

【分析】根据平行公理，直线的性质，线段的性质以及余角和补角的性质对各选项分析判断即可得解．

【解答】解：A、两点确定一条直线，正确，故本选项错误；

B、等角的余角相等，正确，故本选项错误；

C、应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确；

D、两点之间，线段最短，正确，故本选项错误．

故选C．

15．下列计算正确的是（　　）

A．3xy﹣2yx=xy    B．5y﹣3y=2    C．7a+a=7a2    D．3a+2b=5ab

【考点】合并同类项．

【分析】根据合并同类项法则：系数相加字母和字母的指数不变即可作出判断．

【解答】解：A、正确；

B、5y﹣3y=2y，选项错误；

C、7a+a=8a，选项错误；

D、不是同类项，不能合并，选项错误．

故选：A．

16．一列单项式按以下规律排列：a，3a2，5a3，7a，9a2，11a3，13a，…，则第2016个单项式应是（　　）

A．4031a3    B．4031a    C．4031a2    D．4032a3

【考点】单项式．

【分析】根据单项式的规律，n项的系数是（2n﹣1），次数的规律是每三个是一组，分别是1次，2次，3次，可得答案．

【解答】解：∵2016÷3=672

∴第2016个单项式应是（2×2016﹣1）x3=4031a3．

故选：A．

17．如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于（　　）

A．48    B．24    C．8    D．16

【考点】简单几何体的三视图．

【分析】根据长方体得底面边长以及它的左视图的面积为6，进而得出长方体的高，进而得出长方体的体积．

【解答】解：∵长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，

∴长方体的高为3，

∴长方体的体积为：2×3×4=24．

故选：B．

18．如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（　　）

A．    B．    C．    D．

【考点】几何体的展开图．

【分析】根据正方体的表面展开图进行分析解答即可．

【解答】解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，正视图的斜线方向相反，故C错误，只有D选项符合条件，

故选D

三、解答题（本大题共8小题，共56分）

19．计算：

（1）（）×45

（2）（﹣8）÷（﹣23）×（）+1．

【考点】有理数的混合运算．

【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；

（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．

【解答】解：（1）原式=10﹣15+27=22；

（2）原式=﹣8÷4×+1=﹣3+1=﹣2．

20．先化简，再求值

已知a=﹣1，b=，求代数式2a2﹣8ab﹣2（ab﹣2a2）+4ab的值．

【考点】整式的加减—化简求值．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

【解答】解：原式=2a2﹣8ab﹣ab+4a2+4ab=6a2﹣5ab，

当a=﹣1，b=时，原式=6+1=7．

21．解方程

（1）3（x﹣4）=12

（2）2﹣．

【考点】解一元一次方程．

【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【解答】解：（1）去括号得：3x﹣12=12，

移项合并得：3x=24，

解得：x=8；

（2）去分母得：12﹣2（x+2）=6x﹣3（x﹣1），

去括号得：12﹣2x﹣4=6x﹣3x+3，

移项合并得：﹣5x=﹣5，

解得：x=1．

22．（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．

（2）用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格中所画的一致，则这样的几何体最少要　9　个小立方块，最多要　14　个小立方块．

【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体．

【分析】（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1，；依此画出图形即可；

（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数相加即可．

【解答】解：（1）如图所示：

（2）由俯视图易得最底层有6个小立方块，第二层最少有2个小立方块，第三层最少有1个小立方块，所以最少有6+2+1=9个小立方块；

最底层有6个小立方块，第二层最多有5个小立方块，第三层最多有3个小立方块，所以最多有6+5+3=14个小立方块．

故答案为：9；14．

23．岁末年终，某甜品店让利促销，请运用本学期所学知识回答下列问题：

（1）若香草口味蛋糕降价10%后的价格恰好比原价的一半多40元，该口味蛋糕原价是多少元？

（2）若同一杯奶茶提供两种优惠：一种是加量30%不加价，另一种是降价30%但是不加量．作为消费者，你认为哪种方式更实惠，为什么？

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】（1）设该蛋糕原价x元．根据商品降价10%后恰好比原价的一半多40元得出等式求出即可；

（2）设这种奶茶原来售价a元每杯．计算出两种方案的单价，然后进行比较即可．

【解答】解：（1）设该蛋糕原价x元，根据题意得

（1﹣10%）x=x+40，

解得x=100．

答：该口味蛋糕原价100元．

（2）设这种奶茶原来售价a元每杯．

第一种方案，相当于每杯价格=≈0.77a元；

第二种方案，相当于每杯价格：（1﹣30%）a=0.7a元，

∵0.77a＞0.7a，

∴第二种方式实惠．

答：第二种方式实惠．

24．如图，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，OF平分∠AOC，

（1）请写出∠EOC的余角　∠BOC、∠AOD　；

（2）若∠BOC=40°，求∠EOF的度数．

【考点】余角和补角；角平分线的定义．

【分析】（1）根据余角的定义、性质求得答案即可；

（2）根据补角的定义可计算出∠AOC=180°﹣40°=140°，再根据角平分线的定义可计算出∠FOC=×140°=70°，由垂直的定义得到∠EOB=90°，则∠EOF=90°﹣70°=20°．

【解答】解：（1）∠EOC的余角有∠BOC、∠AOD；

（2）∵∠BOC=40°，

∴∠AOC=180°﹣40°=140°，

∵OF平分∠AOC，

∴∠FOC=×140°=70°，

∵EO⊥AB，

∴∠EOB=90°，

∴∠EOF=90°﹣70°=20°．

故答案为：∠BOC、∠AOD．

25．如图，已知线段AB，

①尺规作图：反向延长AB到点C，使AC=AB；

②若点M是AC中点，点N是BM中点，MN=3cm，求AB的长．

【考点】两点间的距离．

【分析】①根据尺规作图，可得C点；

②根据线段中点的性质，可得MN、MC，根据线段的和差，可得关于AB的方程，根据解方程，可得答案．

【解答】解：①如图，

②如图1，

由点M是AC中点，点N是BM中点，得

MN=BM，MC=AC=AB．

BC=2AB．

MN=（BC﹣CM）=（2AB﹣AB）=AB．

∵MN=3，

∴AB=3，

∴AB=4cm．

26．七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》之后，自制了一个模拟钟面，如图所示，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON出发绕点O转动，OA运动速度为每秒15°，OB运动速度为每秒5°，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为t秒，请你试着解决他们提出的下列问题：

（1）若OA顺时针转动，OB逆时针转动，t=　9　秒时，OA与OB第一次重合；

（2）若它们同时顺时针转动，

①当 t=2秒时，∠AOB=　160　°；

②当t为何值时，OA与OB第一次重合？

③当t为何值时，∠AOB=30°？

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】（1）设t秒后第一次重合．则（15+5）t=180，解方程即可．

（2）①根据∠AOB=∠AON+∠NOB，求出∠AON、∠NOB即可．

②设t秒后第一次重合．由题意15t﹣5t=180，解方程即可．

③设t秒后∠AOB=30°，由题意15t﹣5t=150°或15t﹣5t=210°，解方程即可．

【解答】解：（1）设t秒后第一次重合．则（15+5）t=180，t=9．

故答案为9．

（2）①如图2中，t=2时，∠AOM=30°，∠AON=150°，∠BON=10°，

∴∠AOB=∠AON+∠NOB=160°．

故答案为160．

②设t秒后第一次重合．

由题意15t﹣5t=180，

解得t=18．

∴t=18秒时，第一次重合．

③设t秒后∠AOB=30°，

由题意15t﹣5t=150°或15t﹣5t=210°，

∴t=15或21．

∴t=15或18秒时，∠AOB=30°．

2016年8月27日