四川省内江市2018-2019学年高二下学期期末检测 数学(理) 含答案

内江市2018－2019学年度第二学期高二期末检测题

数学(理科)

1.本试卷包括第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。

2.答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上。

3.考试结束后，监考人将答题卡收回。

第Ⅰ卷(选择题  共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上。

1.设i是虚数单位，则复数的虚部是

A.2i       B.2       C.－2i       D.－2

2.方程mx2＋y2＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是

A.(1，＋∞)      B.(0，＋∞)      C.(0，1)     D.(0，2)

3.关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是

A.0＜a≤1       B.a＜1      C.a≤1    D.0＜a≤1或a＜0

4.下列说法中正确的个数是

①命题：“x，y∈R，若｜x－1｜＋｜y－1｜＝0，则x＝y＝1”，用反证法证明时应假设x≠1或y≠1。

②若a＋b＞2，则a，b中至少有一个大于1.

③若－1，x，y，z，－4成等比数列，则y＝±2.

④命题：“m∈[0，1]，使得”的否定形式是：“m∈[0，1]，总有”.

A.1      B.2       C.3        D.4

5.已知P1(1，－1，2)，P2(3，1，0)，P3(0，1，3)，则向量与的夹角是

A.30°          B.45°       C.60°       D.90°

6.函数的单调递增区间是

A.(0，＋∞)       B.(－3，1)       C.(1，＋∞)        D.(0，1)

7.执行如图的程序框图，若输出的n＝4，则输入的整数p的最小值是

A.4      B.5      C.6       D.15

8.双曲线经过点(，2)，且离心率为3，则它的虚轴长是

A.        B.        C.2        D.4

9.若随机变量X服从正态分布N(8，1)，则P(6＜x＜7)＝

A.1         B.0.1359         C.0.3413        D.0.4472

附：随机变量X～N(μ，σ2)(σ＞0)，则有如下数据：

P(μ－σ＜x＜μ＋σ)＝0.6826；P(μ－2σ＜x＜μ＋2σ)＝0.9544；

P(μ－3σ＜x＜μ＋3σ)＝0.9974.

10.已知展开式中x4项的系数为112，其中a∈R，则此二项式展开式中各项系数之和是

A.38       B.1或38       C.28         D.1或28

11.椭圆短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，若该三角形内切圆的半径为，则该椭圆的离心率为

A.      B.        C.        D. 

12.设函数f(x)在R上存在导函数f′(x)，对任意实数x，都有f(x)＝f(－x)＋2x，当x＜0时，f′(x)＜2x＋1，若f(2－a)≤f(－a)－4a＋6，则实数a的最小值是

A.1       B.－1      C.        D. 

第Ⅱ卷(非选择题  共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡上。

13.某单位在3名男职工和5名女职工中，选取4人参加一项活动，要求男女职工都有，则不同的选取方法总数为              .

14.正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AB、BC的中点，则直线CD1与平面A1C1FE所成角的正弦值为             .

15.已知函数，若函数f(x)在[1，2]上为单调函数，则实数a的取值范围是            .

16.已知F为抛物线C：y2＝x的焦点，点A、B在抛物线上位于x轴的两侧，且＝12(其中O为坐标原点)，若△ABO的面积是S1，△AFO的面积是S2，则S1＋4S2的最小值是      

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、推演步骤。

17.(本小题满分10分，每小题各5分)

(1)证明不等式：ex≥1＋x，x∈R；

(2)已知m＞0，p：(x＋2)(x－2)≤0；q：1－m≤x≤1＋m；p是q的必要不充分条件，求m的取值范围.

18.(本小题满分12分)

已知椭圆C：x2＋2y2＝2b2(b＞0).

(1)求椭圆C的离心率e；

(2)若b＝1，斜率为1的直线与椭圆交于A、B两点，且，求△AOB的面积.

19.(本小题满分12分)

现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.

参考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d.

参考值表：

如图，矩形ABCD所在的平面与直角梯形CDEF所在的平面成60°的二面角，DE∥CF，CD⊥DE，AD＝2，EF＝3，CF＝6，∠CFE＝45°.

(1)求证：BF∥面ADE；

(2)在线段CF上求一点G，使锐二面角B－EG－D的余弦值为.

21.(本小题满分12分)

已知抛物线y2＝2Px(P＞0)上一点M(x0，2)到焦点F的距离｜MF｜＝，倾斜角为α的直线经过焦点F，且与抛物线交于两点A、B.

(1)求抛物线的标准方程及准线方程；

(2)若α为锐角，作线段AB的中垂线m交x轴于点P。证明：为定值，并求出该定值.

22.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝ax2－ex.

(1)当时，求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递减函数；

(2)若函数f(x)有两个正零点x1、x2(x1＜x2)，求a的取值范围，并证明：x1＋x2＞4.