2017年第九届全国大学生数学竞赛非数学类试题

（2017年10月28日）

先自己做一遍，别看答案。填空题分值很高；有原题；不难。斯托克斯公式应会让很多同学忽略。

一、填空题（本题满分42分，共6小题，每小题7分）

1、已知可导函数满足

则=__________。

2、极限____________。

3、设具有二阶连续偏导数，且，其中为非零常数，则_____________。

4、设有二阶连续导数，且，则___________。

5、不定积分______________。

6、记曲面和围成空间区域为,则三重积分

。

二、（本题拿满分14分）设二元函数在平面上有连续的二阶偏导数，则任何角度,定义一元函数，，若对任何都有

，证明是的极小值。

三、（本题满分14分）（斯托克斯公式，以前没考过的。）

设曲线为在上从到的一段，求曲线积分。

四、（本题满分15分）设函数且在实数轴上连续，若对任意实数，有

，则，有。

五、（本题满分15分）设为一个数列，为固定的正整数，若

，其中为常数，证明。