判断安培力作用下的物体运动方向

　　1．电流元法

　　即把整段电流等效为很多段直线电流元，先用左手定则判断出每小段电流元受安培力方向，从而判断出整段电流所受合力方向，最后确定运动方向。 

　　2．特殊值分析法

　　把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断所受安培力方向，从而确定运动方向。 

　　3．等效法

　　环形电流可以等效成小磁针，通电螺线管可等效为很多环形电流。 

　　4．利用已知的一些相关结论法

　　（1）两电流相互平行时无转动趋势，方向相同时相互吸引，方向相反时相互排斥。 

　　（2）两电流不平行时有转动到平行且方向相同的趋势。 

　　举例：

　　例1．如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以移动，当导线通过图示方向电流 时，导线的运动情况是（从上往下看）：（　 ）

　　A、顺时针方向转动，同时下降

　　B、顺时针方向转动，同时上升

　　C、逆时针方向转动，同时下降

　　D、逆时针方向转动，同时上升

　　解析：

　　（1）电流元法：把直线电流等效为 、 两段电流元，蹄形磁铁磁感线分布以及两段电流元受安培力方向如图所示，可见，导线将逆时针转动。 

　　（2）特殊值法：用导线转过 的特殊位置（如图中虚线位置）来分析，判得安培力方向向下，故导线在逆时针转动的同时向下运动，所以C正确。

　　例2．如图所示，把轻质导线圈用细线挂在磁铁 极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈的平面，当线圈内通过如图所示的电流时，线圈将怎样运动？

　　解析：

　　（1）等效法：把环形电流等效成图甲中所示的条形磁铁，可见两条形磁铁只是相互吸引而没有转动。 

　　（2）利用已知的结论法：把条形磁铁等效成图乙中所示的环形电流，容易得出线圈向磁铁移动。

　　练习：

　　1．如图所示，一根长直线穿过载有恒定电流的金属圆环的中心且垂直于环的平面，导线和环中的电流方向如图中所示，那么金属环受到的磁场力为：（　 ）

　　A、沿圆环的半径向外

　　B、沿环的半径向内

　　C、水平向东

　　D、等于零

　　2．如图所示，条形磁铁放在水平桌面上，在其正的上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直，给导线通以垂直纸面向外的电流，则：（　 ）

　　A、磁铁对桌面压力减小，不受桌面的摩擦力作用

　　B、磁铁对桌面压力减小，受到桌面的摩擦力作用

　　C、磁铁对桌面压力增大，不受桌面的摩擦力作用

　　D、磁铁对桌面压力增大，受到桌面的摩擦力作用

　　3．两条导线互相垂直如图所示，但相隔一段小距离，其中一条 是固定的，另一条 能自由活动，当直流电流按图示方向通入两条导线时，导线 将（从纸面向纸内看）：（　 ）

　　A、不动

　　B、顺时针方向转动，同时靠近导线 

　　C、逆时针方向转动，同时离开导线 　 

　　D、顺时针方向转动，同时离开导线 

　　E、逆时针方向转动，同时靠近导线 

　　4．如图所示，原来静止的圆形线圈通以逆时针方向的电流 ，在其直径 上靠近 点放一根垂直于线圈平面的固定不动的长直导线，电流 方向如图所示，在磁场作用下圆线圈将：（　 ）

　　A、向左平动

　　B、向右平动

　　C、以直径 为轴转动

　　D、静止不动

　　答案：

　　1、D　 2、A　 3、E　 4、C

测试

　　选择题

　　1、关于磁感应强度B，下列说法中正确的是：（　　）

　　A、磁场中某点B的大小，跟放在该点的试探电流元的情况有关

　　B、磁场中某点B的方向，跟该点处试探电流元所受磁场力方向一致

　　C、在磁场中某点试探电流元不受磁场力作用时，该点B值大小一定为零

　　D、在磁场中磁感线越密集的地方，磁感应强度越大

　　2、如图所示，两个同心放置的共面金属环a和b，一条形磁铁穿过圆心且与环面垂直，则穿过两环的磁通量φa和φb的大小关系为：（　　）

　　A、φa＞φb

　　B、φa＜φb

　　C、φa=φb

　　D、无法比较

　　3、两平行长直导线a、b中通以等大同向电流，导线c与a、b在同一平面内，位于中心线OO'一侧如图所示，当导线c中通以与a、b反向的电流后，若c能自由运动，则其运动情况是：（　　）

　　A、向a靠近

　　B、向b靠近

　　C、停在中心线OO'处

　　D、在中心线OO'附近左右振动

　　4、如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线通以如图所示方向电流时：（　　）

　　A、磁铁对桌面的压力减小，且受到向左的摩擦力作用

　　B、磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用

　　C、磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用

　　D、磁铁对桌面的压力增大，且受到向右的摩擦力作用

　　5、如图所示，电源电动势ε=2V，r=0.5Ω，竖直导轨电阻可略，金属棒的质量m=0.1kg，R=0.5Ω，它与导轨摩擦因数μ=0.4，有效长度为0.2m，靠在导轨外面，为使金属棒不动，我们施一与纸面夹角30°与导线垂直且向里的磁场，则此磁场是      （填“斜向上”或“斜向下”），磁场B的范围应是      T≤B≤      T，（g=10m/s2）。

答案与解析

　　1、

　　答案：D 

　　分析与解：

　　磁感应强度是磁场本身属性，在磁场中某处为一恒量，其大小可由B=F/IL计算，但与试探电流元的F、I、L诸情况无关；B的方向规定为磁针N极受磁场力的方向，与放在该处电流元受力方向并不一致；当试探电流元的方向与磁场方向平行时，虽磁感应强度不为零，但电流元受磁场力却为零；据磁感应强度大小等于磁通密度即B=φ/S可知，D选项正确。 

　　2、

　　答案：A 

　　分析与解：

　　磁感线是闭合曲线，在条形磁铁外部从N极到S极，在内部从S极到N极。由于圆环a的面积小于圆环b的面积，因此从外部N极到S极穿过a面的磁感线条数少，而内部从S极到N极的磁感线条数一样，于是穿过a面的总磁通量大，选项A正确。 

　　3、

　　答案：D 

　　分析与解：

　　导线c受到a、b的斥力，且Fa＞Fb，导线c在纸面内向右移动。当c到达OO'位置时，Fa=Fb，导线c因有惯性，继续向右移动，到达某处速度为零。然后导线c将向左运动，到原位置时v=0，故选D。 

　　4、

　　答案：C 

　　分析与解：

　　导线所在处磁场的方向沿磁感线的切线方向斜向下，对其沿水平竖直方向分解，如图所示，对导线：

　　Bx产生的效果是磁场力方向竖直向上。

　　By产生的效果是磁场力方向水平向左。 

　　根据牛顿第三定律：导线对磁铁的力有竖直向下的作用力，因而磁铁对桌面压力增大；导线对磁铁的力有水平向右的作用力，因而磁铁有向右的运动趋势，这样磁铁与桌面间便产生了摩擦力，桌面对磁铁的摩擦力沿水平方向向左，故选C。 

　　5、

　　答案：斜向下，3、16.3 

　　分析与解：

　　因为金属棒静止，如果磁场是斜向上的，则安培力应是指向纸外，所以在这一个力的作用下就要离开轨道，故磁场的方向必须是斜向下的，画出其受力图顺着电流的方向看上去应如图所示。 

　　若静摩擦力向上得BIlsin30°+μBIlcos30°=mg，代入求解得B=3T；

　　若静摩擦力向下得BIlsin30°=μBIlcos30°+mg，代入求解得B=16.3T。

　　故3T≤B≤16.3T 方向是斜向下。

高考真题

磁场、安培力

　　1．通电矩形导电框 与无限长通电直导线 在同一平面内，电流方向如图所示， 边与 平行，关于 的磁场对线框的作用，下列叙述正确的是：（　 ）

　　A、线框有两条边所受的安培力方向相同

　　B、线框有两条边受的安培力大小相同

　　C、线框所受安培力的合力向左

　　D、 所受安培力对 边的力矩不为零

　　解析：

　　选B、C。直线电流的磁场随距离增大而减弱，由右手螺旋定则可判断矩形线框所在处的磁场方向是垂直纸面向里。再由左手定则可判断各边受力方向，A错。a、b边所在处磁场较强，而c、d边所在处磁场较弱，所以这两个边由F=BIL可知安培力的大小是不相等的。ab边安培力较大，方向向左，线框合力向左，C项正确。而bc与ad平均磁感应强度相等，两边的安培力的大小相等，B正确。cd边安培力的方向向右，并过ab边，其力矩为零，D不正确。 

　　2．如图所示的天平可用来测定磁感应强度。天平的右臂下面挂有一个矩形线圈。宽度为 ，共 匝，线圈下端悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面。当线圈中通有电流 时，在天平左右两端加上质量各为 的砝码，天平平衡，当电流反向（大小不变）时，右边再加上质量为 的砝码后，天平重新平衡，由此可知：（　 ）

　　A、磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为 

　　B、磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为 

　　C、磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为 

　　D、磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为 

　　解析：

　　选B。由于当电流反向时，右边需要加砝码，可判定电流反向后，安培力方向向上，因此在图示电流时电流方向向下，此时：m1g=m2g+NBI，电流反向后：m1g=(m2+m)g-NBIl,由以上两式可得：mg=2NBIl即B= ，再由左手定则可判定磁感应强度的方向为垂直纸面向里，正确答案为B。 

　　3．在倾角为 的光滑斜面上垂直纸面放置一根长为 ，质量为 的直导体棒，一匀强磁场垂直于斜面向下，如图所示，当导体棒内通有垂直纸面向里的电流 时，导体棒恰好静止在斜面上，则磁感强度的大小为 ＿＿。

　　解析：

　　mg/2IL。受力分析如图所示，因而有sin30°= ，可得B= 。