人教版初中数学分式专项训练及答案

一、选择题

1．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）

A．x＝0 ．x＝2 ．x≠0 ．x≠2

【答案】D

【解析】

【分析】

根据分式的分母不等于0即可解题.

【详解】

解：∵代数式有意义，

∴x-2≠0,即x≠2,

故选D.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件,属于简单题,熟悉分式有意义的条件是解题关键.

2．若，则（ ）

A．5 ．-5 ． ．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意，先得到，代入计算即可.

【详解】

解：∵，

∴，

∴；

故选：B.

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，解题的关键是正确得到.

3．若满足，则分式的值是（ ）

A． ． ． ．

【答案】A

【解析】

【分析】

首先将式子按照分式的运算法则进一步化简，然后通过得出，最后将其代入之前化简所得的式子中进一步计算即可.

【详解】

由题意得：，

又∵，

∴，

∴原式，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键.

4．若化简的结果为，则“”是

A． ． ． ．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意列出算式，然后利用分式的混合运算法则进行计算．

【详解】

解：由题意得：，

故选：D．

【点睛】

本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

5．若式子有意义，则x的取值范围为（ ）．

A．x≥2 ．x≠2 ．x≤2 ．x＜2

【答案】D

【解析】

【分析】

根据被开方式大于且等于零，分母不等于零列式求解即可．

【详解】

解：∵式子有意义

∴ 

∴x＜2

故选：D

【点睛】

本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．

6．如果 ，那么代数式的值为（ ）

A． ．2 ．-2 ．

【答案】A

【解析】

【分析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x＝3y代入化简可得．

【详解】

解：

=

=

=

∵，

∴x=3y，

∴，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

7．如果，那么代数式的值是

A． ． ．2 ．3

【答案】C

【解析】

分析：先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式，然后利用进行整体代入计算．

详解：原式 

∵ 

∴ 

∴原式=2.

故选C.

点睛：考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.注意整体代入法的应用.

8．若=，则的值为（　　）

A．5 ． ．3 ．

【答案】A

【解析】

因为=，

所以4b=a-b．，解得a=5b，

所以＝.

故选A.

9．下列计算正确的是（ ）．

A． ．

C． ．

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用二次根式的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．

【详解】

A、，故此选项错误；

B、（-3）-2=，故此选项错误；

C、（x-3.14）0=1，故此选项错误；

D、（-1）2019-|-4|=-5，正确．

故选：D．

【点睛】

此题考查二次根式的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．

10．化简（a﹣1）÷（﹣1）•a的结果是（　　）

A．﹣a2 ．1 ．a2 ．﹣1

【答案】A

【解析】

分析：根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．

详解：原式=（a﹣1）÷•a

=（a﹣1）••a

=﹣a2，

故选：A．

点睛：本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

11．已知，则的值为（ ）

A． ．2 ． ．

【答案】D

【解析】

【分析】

先将已知条件变形为，再将其整体代入所求式子求值即可得解．

【详解】

解：∵

∴

∴

∴．

故选：D

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，此题涉及到的是整体代入法，能将已知式子整理变形为的形式是解题的关键．

12．计算 的结果是（　　）

A．  ． ．  ．1

【答案】D

【解析】

原式===1，

故选D．

【点睛】本题考查了同分母分式的加减法，熟记法则是解题的关键.

13．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）

A．x≥1 ．x≥2 ．x＞1 ．x＞2

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x的不等式组，解不等式组即可得.

【详解】

由题意得

，

解得：x≥2，

故选B.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.

14．计算的正确结果是

A． ． ． ．

【答案】B

【解析】

【分析】

先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．

【详解】

原式

.

故选B．

【点睛】

本题考查分式的通分和分式的约分的运用，解题关键在于在解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．

15．计算的结果为（  ）

A． ． ． ．

【答案】B

【解析】

【分析】

利用幂次方计算公式即可解答.

【详解】

解：原式=.

答案选B.

【点睛】

本题考查幂次方计算，较为简单.

16．一次抽奖活动特等奖的中奖率为,把用科学记数法表示为（　　）

A． ． ． ．

【答案】D

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

0.00002=2×10﹣5．

故选D．

【点睛】

本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

17．计算的结果为

A．-1 ．1 ． ．

【答案】B

【解析】

【分析】

先通分再计算加法，最后化简.

【详解】

= 

=

=1，

故选：B.

【点睛】

此题考查分式的加法运算，正确掌握分式的通分，加法法则是解题的关键.

18．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）

A．扩大3倍； ．缩小3倍； ．缩小6倍； ．不变；

【答案】B

【解析】

【分析】

x，y都扩大3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x和3y．用3x和3y代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系．

【详解】

解：用3x和3y代替式子中的x和y得：＝＝×，

则分式的值缩小成原来的，即缩小3倍．

故选：B．

【点睛】

解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．

19．已知，那么下列式子中一定成立的是

A． ． ． ． 

【答案】D

【解析】

【分析】

根据比例的性质对各个选项进行判断即可.

【详解】

A. ∵，∴3x=2y，∴  不成立，故A不正确；

B. ∵，∴3x=2y，∴ 不成立，故B不正确；

C. ∵，∴y，∴ 不成立，故C不正确；

D. ∵，∴，∴ 成立，故D正确；

故选D.

【点睛】

本题考查的是比例的性质,掌握内项之积等于外项之积及更比性质是解题的关键. 更比性质：在一个比例里，更换第一个比的后项与第二个比的前项的位置后，仍成比例，或者更换第一个比的前项与第二个比的后项的位置后，仍成比例，这叫做比例中的更比定理.对于实数a，b，c，d，且有b≠0，d≠0，如果，则有.

20．下列运算中正确的是（ ）

A． ．

C． ．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据幂的乘方法则、分式的基本性质及同底数幂除法法则计算即可得答案．

【详解】

，

故选：C．

【点睛】

本题考查幂的乘方及分式的基本性质，幂的乘方，底数不变，指数相乘；分式的分子、分母同时乘以（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变；同底数幂相除，底数不变，指数相减；熟练掌握分式的基本性质是解题关键．