四年级数学集体备课记录表

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本单元教材在教学体积之前先教学升和毫升，是因为这两个计量单位在日常生活中的应用极为广泛，几乎随时随地都可能接触到。全单元编排四道例题，内容的具体安排如下表：例题教学内容练习编排例1容量的含义，计量容器的容量需要统一的单位例2容量单位“升”，1升的实际意义例3容量单位“毫升”，1毫升液体大约有多少例4升和毫升的进率，简单的换算

（一） 以已有的生活经验为基础，形成初步的“容量”概念

1.联系茶杯里盛水的事实，教学容量的含义。

学生都知道玻璃杯里能盛水，玻璃杯有大有小，盛的水就有多有少。例题提出的第（1）个问题“看看两个玻璃杯，说说哪一个能盛的水多”，引导学生观察情境图里的两个玻璃杯，把注意力集中到玻璃杯盛水的事实上。由大卡通“玉米”告诉学生：图中比较高的那个玻璃杯能盛的水多，这个玻璃杯的容量比较大。这里第一次出现“容量”这个词，把新的数学概念和已有的生活经验密切联系起来，有利于学生初步感受“容量”的含义。教学要注意两点：一是情境中的两个玻璃杯都是空的，里面没有盛水，“哪一个玻璃杯能盛比较多的水”是直觉条件下的想象与判断。通过这样的想象，容易体会“杯子容量”的含义。二是要用较多的时间去领悟“玉米”卡通说的哪句话，抓住“盛的水多”和“容量比较大”的内在联系，意义接受“容量”这个概念。

2.　直观判断和倒水实验相结合，教学“容量有大小”。

例1的第（2）个问题是“哪一个冷水壶的容量大一些”，进一步体会“容量”的含义。画面里有两个冷水壶，一个大些、一个小些，学生凭直观能够指出哪一个冷水壶的容量大些。教材要求验证作出的判断，在一个壶里盛满水，往另一个壶里倒，通过这样的实验来感受“冷水壶的容量”指的是什么，体会冷水壶“容量有大有小”，并证实自己的判断。为了深入体验“容量”的含义，教学这个问题可以按四步进行：第一步让学生说说“冷水壶的容量”是什么意思，引导他们把“容量”这个比较抽象的概念回归到“能盛多少水”的现实层面上，通过概念的具体化再次体会容量的含义。第二步让学生猜一猜哪个冷水壶的容量大些，调动他们的积极性。为了便于学生区分和表述，情境图里的一个冷水壶是红把手，壶体上刻了花；另一个冷水壶是黑把手，壶体上没有花。第三步通过倒水实验验证猜想，先在一个壶里盛满水，再把这壶水往另一个壶里倒：或是红把手壶里的水倒满黑把手壶后还剩下一些，或是黑把手壶里的水全部倒入红把手壶后尚没有满。这些倒水实验应让学生自己想出来并亲自实施，一边操作一边把“壶里盛的水”和“壶的容量”联系起来，反复感受“容量”的含义。第四步确认问题的答案，并作出解释：因为红把手壶里能盛的水多，所以它的容量大。

配合例1和例2的“练一练”第1题，在一个杯子里装满水，把这杯水分别往另两个杯子里倒，分别出现倒不满、倒不下的情况，根据这些现象判断三个杯子的容量谁最大、谁最小，让学生继续体会“容量”的含义。

2.准确测量或计算容器的容量，需要使用统一的容量单位。

例题的第（3）个问题“（红把手水壶）的容量是多少？”让学生体验测量容器的容量需要统一的容量单位。教学可以分三步进行：首先让学生说说“水壶的容量是多少”这句话的意思，用“水壶能容纳多少液体”来解释，再次在抽象概念具体化的过程中体会“容量”的含义，并思考测量水壶容量的方法。其次观察教材插图，如果把一壶水倒入较小的杯子，刚好5杯；倒入较大的杯子，刚好4杯。最后体会用不同的单位测量冷水壶的容量，其结果的表达不同，为了便于测量和交流，应该使用统一的计量单位。

通过上面的分析可以看到，这道例题的教学重点是“容量”的概念。学生初步认识容量的线索是“感性材料——数学含义——概念的具体化”，教材设计的一系列活动都承载在这条认知线索上，都是为概念教学服务的。

（二） 教学升和毫升，让学生体会它们的实际意义

教学升和毫升各编排一道例题，都设计了从实际生活引出单位名称、体验1个单位有多少、自制简易量器、测量常见容器的容积等教学活动。

1.现实背景中出现升和毫升，引出容量单位。

例2呈现了瓶装酱油、食用油、果汁和桶装纯净水等图片，在每一幅图的旁边都标注了“×升”或“×L”，表示有关容器里装了多少液体。例3呈现了瓶装的饮料、药水等图片，在图片旁边标注了“×毫升”或“×mL”。这两道例题让学生在现实的情境中，体会升和毫升都是常用的表示液体有多少的计量单位，在日常生活中经常应用。同时体会这两个单位有各自的使用场合，升是比毫升大的容量单位，较大的容器、较多的液体常用“升”作计量单位，较小的容器、较少的液体常用“毫升”作单位。

教学这两道例题，要让学生看图说说瓶里各装了些什么，装了多少，分别使用了什么计量单位；想想生活中这些瓶实际有多大、这些液体实际有多少；议议这两道例题为什么使用不同的计量单位。从而对升和毫升分别产生鲜明的第一印象。

2.　 设计多种活动，让学生感受1个单位的液体有多少。

学生知道升和毫升是计量液体有多少的单位以后，会希望知道1升、1毫升液体各有多少，教材及时满足他们的需要。例2用量杯量出1升水，把这些水倒入棱长1分米的正方体容器里，正好装满，没有剩余。这个现象让学生知道，这样的正方体容器盛的水是1升。设计这个实验有两点原因：一是学生对正方体比较熟悉，又知道1分米是多长，所以对棱长1分米正方体容器的大小有感性经验，正是这点经验能帮助他们感受1升的实际意义。

3.　“动手做”指导学生制作并使用简单的量器。

量杯、滴管等计量液体有多少的工具，使用方便、测量准确。但是，一般家庭里不会有这些工具。本单元的“动手做”指导学生制作并使用1升的量器。

教材图文结合，示范做量器的方法：选择一个上下一样粗细的瓶，往瓶里倒入1升水；在瓶上贴一张纸条，在1升处做上记号；把1升处以下的部分平均分成4份，分别做上14升、24升、34升等记号。用这个量器能够比较准确地量出1升、14升、24升、34升水。

4.　 设计一些活动和练习题，帮助学生积累生活常识，在应用知识的过程中形成初步的升与毫升的观念。

组织学生应用学到的知识，既体现了数学有广泛的应用价值，又能在应用中进一步加强对知识的理解。

5.　 教学升与毫升间的进率，进行简单的换算。

例4教学升与毫升的进率，并在“练一练”和练习一里安排部分练习题，巩固和应用进率的知识。

例题呈现两个同样的较小量杯，每个量杯里都盛了500毫升水。先算出2杯水一共1000毫升，再把这2杯水倒入一个较大的量杯里，看出一共有1升水。这些水是1000毫升，也是1升，由此得出“1升=1000毫升”。可见，升与毫升的进率是通过实验得出的，教学要组织学生开展上述实验，并进行有关的推理，体验升与毫升之间的进率关系。

二、课时计划（见教案）

三、课堂作业（以配套补充习题为主、课本及机动补充习题见教案为辅）

四、调整意见：

    课本练习题    尽量安排在课堂上辅导完成，结合本班学生掌握情况相机安排一些课本作业（整理巩固）。

 配套补充习题  按课时完成相应部分的练习。 

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（一） 教学两、三位数除以几十商是一位数的除法，先口算出商，再写出竖式，作了细致的安排

例1的被除数是两位数，除数是整十数，商是一位数。以最容易的几十除以几十（60÷20）为起点，逐步发展到几十几除以几十（96÷20）、几百几十除以几十（150÷30）、非整十的三位数除以几十（114÷30）的竖式计算，帮助学生逐步学会求商的思考方法，初步学会用竖式计算除法。

1.　几十除以几十是两位数除以两位数里最容易的计算，也是最基本的计算。掌握这些计算，将为全单元的教学打下坚实的基础。

例1教学60÷20，“试一试”带出96÷20和150÷30，这些除法既要口算出商，还要写出竖式。必须看到，“口算”是这些除法求商的主要方法，“竖式”是在口算出商以后才写出的。学生掌握这些口算，学会写出竖式，才能理解商在竖式上的位置，才能学习后面的两、三位数除以两位数的试商与调商。

2.　两位数除以几十、几百几十除以几十（商是一位数）的计算，仍然要先口算出商，再写出竖式。

“试一试”计算96÷20，得出它的商，可以想“20×（4）的积既小于96，又最接近96”；也可以想“9÷2商（4）”。这些都是已有的经验，学生应该能这样思考和求商。教材让学生完成竖式，利用“□”规定商的书写位置，以及把商与除数相乘，并算出余数，引导学生把除数是一位数的除法计算经验迁移到两位数除以几十的上面。

“试一试”还要计算150÷30，学生得出商“5”不会有困难。教材突出竖式中商的位置，利用“□”指出“5”应写在个位上，接下来的商乘除数就让学生自主完成了。

3.　加强最基本的求商练习。

口算出两位数除以几十以及三位数除以几十（商一位数）的商，是两、三位数除以两位数除法的基本功。学生必须正确地、比较熟练地口算出两、三位数除以几十的商。练习二的第1、2、3题为此而编排，这三道题的共同点在于口算出商。第2、3两题在得出商以后还写出竖式，有助于学生熟悉两、三位数除以两位数的竖式的写法，体验商的位置。

（二） 商是两位数的除法一般采用笔算，着重教学除的顺序以及商的位置，并且结合商是一位数的除法，初步形成两、三位数除以两位数的计算法则

例2计算380÷30，它的商是两位数，应分两步分别得出商的十位上和个位上的数。“试一试”计算425÷30和425÷50，它们的商分别是两位数和一位数，从这两题得出两、三位数除以几十的计算法则。

设计多种形式的练习题，帮助学生逐步掌握计算法则。

（1） “练一练”口答350里面最多有（）个40，542里面最多有（）个80，进一步提高求商的能力。这是本单元最基本的能力，教学应该经常安排训练。让学生先说出“最多有几个几十”，再写竖式计算，体会像这样的口答是求商的思考方法。

（2） 练习二第6题“填□完成竖式计算”，“扶”着学生按计算法则完成商是两位数的笔算。初步进行商是两位数的除法计算，给学生适当的“扶”，能避免不必要的错误与麻烦。

优化调商的问题情境，引导学生主动调商。

如果试商试出的初商过大或过小，都需要调商。调商作为试商的延续与发展，能保证除法计算的正确进行，也能有效提高学生的计算能力。

教材注意到调商是教学难点，把需要调商的两种情况分开编排，以分散难点。先安排一道例题把过大的初商适当调小，再安排一道例题把过小的初商适当调大。两道例题各编排“练一练”，并且在练习四里安排调商的综合练习。

例5在“34人一共借书272本，求平均每人借多少本”的问题情境中，尝试计算272÷34。让学生自己发现问题、自己解决问题，经历如下的过程：把除数34看作30试商，得到初商9；把初商和除数相乘，得到的积306比被除数272大。这表明初商过大，于是把商改成8，完成这道除法计算。

可以从两个方面理解“初商过大”。一是联系实际问题来理解：272本书平均分给34人，如果每人分得9本，需要306本，超过一共借的272本，所以商不是9，而是8。二是联系除法计算经验来理解：如果商乘除数的积大于被除数，表明商大了，应该调小一些。

例6在“36人一共借书252本，求平均每人借多少本”的问题情境中，尝试计算252÷36。发现并解决发生的问题，经历如下的过程：把36看作40试商，得到初商6；初商与除数相乘，用被除数减这个乘积，得到余数36；观察余数与除数，发现余数等于除数。这表明初商过小，于是把商改成7，完成这道除法计算。

第11题编排三个题组，同组两道除法题的被除数相同，除数不同。其中一道题的除数要“四舍”看作整十数进行试商，初商要调小；另一道题的除数要“五入”看作整十数进行试商，初商要调大。这些题组有助于学生全面掌握试商方法和调商方法。

    简单的周期分析

教材按“初步观察周期排列现象——深入研究周期规律——根据周期规律作出简单判断——回顾探索规律过程”的线索编写。

彩灯的排列规律、彩旗的排列规律，虽然比盆花稍复杂一点，但有探索盆花排列规律的经验为基础，困难不会很大。教材通过提出问题“彩灯是按什么规律排列的？”“彩旗是按什么规律排列的”，放手学生探索、自主交流。关于彩灯的排列规律，应该找到“4盏为一组”“每组都是红灯、紫灯、绿灯、紫灯的顺序”。至于彩旗的排列规律，应该找到“4面旗为一组”“每组都是先两面红旗、再两面黄旗”。彩灯与彩旗的排列规律都可以选择适当的办法表达出来。

用△、□、○这三种图形设计一个按周期规律排列的图形序列，是一次很开放的操作活动。可以设计出较简单的周期排列序列，也可以设计出稍复杂的周期排列序列。应该让学生设计，并说清楚其中的周期规律。如果能选择适当形式正确表达周期规律，就实现了教材编排这项活动的目的。

二、课时计划（见教案）

三、课堂作业（以配套补充习题为主、课本及机动补充习题见教案为辅）

四、调整意见：

    课本练习题    尽量安排在课堂上辅导完成，结合本班学生掌握情况相机安排一些课本作业（整理巩固）。

 配套补充习题  按课时完成相应部分的练习。

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《观察物体》单元着重于若干个相同小正方体拼成的几何体。

（一） 联系生活经验，辨认长方体、正方体形状的物体的前面、右面和上面，初步体会观察物体的方法与要领

例1教学长方体形状的物体的前面、右面和上面，以及从这些位置观察物体。这是因为长方体有前与后、左与右、上与下三组相对的面，相对的面形状、大小完全相同，在三组面里各观察一个面，就能了解物体的主要特点。而观察前面、右面、上面比较方便，因此人们往往观察物体的前、右、上三个面。

1.　 辨认投票箱的前面、右面和上面。

日常生活中许多物体的形状是长方体或接近长方体的，正如例1里的投票箱，还有文具盒、洗衣机、电冰箱等。由于使用的习惯，人们已经约定了这些物体的“前面”。如，有“投票箱”三个字的那个面是投票箱的前面，有“门”的那个面是电冰箱的前面。物体的前面确定以后，它的右面和上面就容易辨认了。

例1把投票箱放在讲台上，让有“投票箱”三个字的面对着学生，要求指出投票箱的前面、上面和右面。引导学生联系生活经验开展数学活动，把正对着自己有“投票箱”三个字的面称为前面，把自己右手边的那个面称为右面，物体上边的那个面称为上面，初步体会物体的前面、右面、上面的含义。

“练一练”把文具盒放在课桌上，它的前面、右面和上面，也要联系学生的生活经验以及习惯来辨认和确定。一般来说，哪个面是文具盒的上面不会有争议，哪个面是文具盒的前面或右面，多数人的意见会一致。但如果个别学生有不同的想法，只要有道理，也是允许的。

2.　 从前面、右面、上面观察投票箱。

识别投票箱的各个面，是为了从这些面去仔细观察投票箱，这是例1的教学重点。教材提出问题“从前面、右面和上面观察投票箱，看到的形状分别是怎样的？”鼓励学生积极开展观察投票箱的活动。

“练一练”分别从前面、右面和上面观察文具盒。教材安排这项活动是让学生经历观察文具盒的过程，巩固观察的方法。至于看到怎样的形状，可以试着画一画，或者说一说，甚至用手势比画一下。这些表示可以是比较“粗糙”的，但应该让学生进行。文具盒比较“扁”（高比长、宽小许多），观察它的上面较容易，观察其前面和右面稍难一些，需要适当蹲下一点，使视线水平地集中于前面和右面的中间。

（二） 认识几何体的前面、右面和上面，观察较简单的几何体

本单元涉及的几何体，主要是长方体、正方体以及由相同小正方体拼成的物体。观察几何体从例1的“练一练”第2题开始，在不同位置上看一个正方体或一个长方体。接着的例2观察4个相同的正方体拼成的长方体。

1.　 认识几何体的前面、右面和上面。

界定几何体的前面、右面和上面，要把辨认常见物品面的经验迁移过来。通常，正对着观察者（学生）的那个面是前面，观察者右手边的面是右面。

例1的“练一练”第2题给出一个正方体和一个长方体，每个几何体的各个面上涂了不同的颜色，要求说出每个几何体的前面、右面和上面各是什么颜色。其实，这些都是辨认几何体的前面、右面和上面的活动。大多数学生会联系观察投票箱的经验，作出恰当的判断。

2.　 观察较简单的几何体。

例2用4个同样的小正方体拼出一个长方体形状的几何体。从前面看，能看到4个小正方形拼成的大正方形；从右面看，能看到2个小正方形，一个在上，一个在下；从上面看，能看到2个小正方形，一个在左，一个在右。教材给出了这样的三个图形，让学生指出哪一个图形是前面看到的，哪一个图形是右面看到的，哪一个图形是上面看到的。教学这道例题要注意以下两点：

第一，先用4个同样的正方体照样子摆出一个长方体，再从不同位置仔细观察。顾名思义，“观察物体”是用眼睛去看物体。如果不摆出物体，只是看教科书画的立体图形，就不是真实地观察物体。学生不可能真实经历从前面看、从右面看、从上面看的活动，也不可能真实体验几何体各个面的形状，更不可能获得观察物体的知识技能。

第二，要边看边说，分别说出从前面看到什么形状，从右面看到什么形状，从上面看到什么形状。这是三维立体向两维平面转化的思维活动，是发展空间观念的重要活动。教学要注意的是，学生把几何体的前面、右面、上面的形状表达出来，有一个语言转换的过程。他们动手摆、用眼看，信息都汇集到大脑里，形成关于几何体各个面形状的内部语言。“试一试”给出几何体上面的图形，要求学生根据图形摆出几何体，他们不会有困难。根据视图摆出物体，是两维图形向三维立体转化的思维活动，对发展空间观念有很大的作用。“试一试”还要观察摆出的几何体，并且画出从这个几何体的前面、右面看到的图形，进一步开展三维立体与两维图形之间的转化活动。为了方便画图，教材给出了方格纸，降低了画图的难度。因为每个方格能表示一个正方形，几何体某个面的图形由几个小正方形拼成，可以直接利用几个小方格表示，既快又好地画出图形。如果比较例2与“试一试”的几何体，能够发现它们虽然都是4个相同的小正方体摆成，由于摆法不同，从前面看到的图形不同，从右面或上面看到的图形也不同。让学生获得这些体验，是十分有益的。

（三） 如何突破教学难点？这里提两点建议。

第一，加强观察。一定要为学生创造观察几何体的条件，绝不能以观察例题里的立体图形来代替观察物体。必须让学生仔细地、充分地观察，一边看一边体会：从几何体的右面，看到3个小正方形，它们竖着排成一列；从几何体的上面，看到2个小正方形，它们横着排成一行。逐步接受这两个位置上的视图。

第二，把观察一个物体的三幅视图适当联系起来，共同反映几何体的结构与形状特点。从前面看到的图形，主要表示几何体前面的信息，也蕴含从右面看、从上面看的部分信息。在前面的图形里，能够看出右面的3个小正方形“有前有后”，也能够看出上面的2个小正方形“有高有低”。有时，从右面看到的图形，也会反映几何体的前面或上面的某些信息；从上面看到的图形，也会反映几何体的前面或右面的某些信息。

例3“移动一个正方体”，把几何体的形状变为左边1个、右边3个小方块。要求通过观察，画出变化后的几何体的前面、右面、上面的视图。例题还要求比较变化前后的两个几何体以及它们的视图，体会两个几何体结构上的不同，主要表现在它们的前面视图上。而两个几何体的右面虽然不同，视图却相同；上面虽然不同，视图也相同。

二、课时计划（见教案）

三、课堂作业（以配套补充习题为主、课本及机动补充习题见教案为辅）

四、调整意见：

    课本练习题    尽量安排在课堂上辅导完成，结合本班学生掌握情况相机安排一些课本作业（整理巩固）。

 配套补充习题  按课时完成相应部分的练习。

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本单元继续教学统计，主要内容有：简单的统计表和条形统计图；分段整理数据；平均数及其应用。这些内容编排三道例题教学，具体安排如下表。

例1简单的统计表和条形统计图

例2分段整理数据

例3平均数的意义、计算方法及其实际应用

从表格里可以看到，本单元的统计仍然围绕数据活动而进行，进一步体现了统计是收集、整理、呈现和分析数据的活动。从表面上看，统计图表、分段整理数据、平均数等都是传统的小学数学内容，但现在教学这些知识，要体现统计是人们解决问题的一种有效手段，要突出统计教学是组织学生开展数据活动的过程。

（一） 引导学生看看、填填、画画，逐步认识统计表和条形统计图，学会用简单的统计图表呈现数据

统计表和统计图都是数据的载体，能够简便、清晰地呈现数据，方便人们的交流。第一学段鼓励学生用自己的方式表示数据（画图、做记号、写数字等），是因为那时的数据比较简单，容易表示。用自己的方式表达，有利于学生体会数据里蕴含的信息，体会数据信息可以表达、可以交流。但是，统计图表毕竟是人们呈现数据的重要方式，在日常生活、生产劳动、科学研究中的应用很多、很广，应该让学生掌握统计图表的基础知识，学会应用统计图表。这就是本单元例1的编排意图。

统计表把经过整理的数据填写在表格的有关栏目里，人们根据数据所在的栏目，理解数据的实际意思。条形图利用有长有短的直条表示有大有小的数据，人们根据直条的长短体会数据的大小。例1设计了“调查记录——简单统计表——条形统计图”的教学线索，鼓励学生“数数、写写、画画”，引导他们“看看、想想、试试”，主动认识简单的统计表和条形统计图，体会统计图表在呈现数据时的作用和价值。

例题首先给出的是一张调查记录，里面有某个班级学生最喜欢的电视节目及其相应的人数，其中的人数蕴含在“正”字里。这是第一学段曾经使用的调查表，学生看到每类电视节目下面的“正”字，会主动算出实际人数。

（二） 在解决实际问题时教学分段整理数据，引导学生利用已有的整理数据的经验开展分段整理的活动

“分类”是一种常用的整理方法。学生在第一学段，已经能按统计对象的某些特点，如，品种、颜色、形状、用途……进行分类，获得各类的有关数据。本单元继续教学把一组数量按大小分成若干段，分段进行统计，获得各段的数据，并反映到统计表里或统计图上。

1.　 在现实的问题情境中，体会分段整理是处理数据的一种方法。

例2教学分段统计，提供了梅峰小学鼓号队32名队员每个人的身高厘米数，以及适宜穿小号、中号、大号服装的身高数。要解决的问题是：为鼓号队队员每人购买1套服装，需要购买每种服装各多少套。这样的问题情境容易引发按穿小号服装的身高“130～139cm”、穿中号服装的身高“140～149cm”、穿大号服装的身高“150～159cm”去分段统计，从各身高段的人数确定各号服装应购买的套数。像这样从实际问题引出分段整理数据，既体现了整理数据是解决实际问题的需要，又有利于学生联系生活经验进行数据的分段整理活动。

对32个数据进行分段整理，可采用的具体方法比较多。教材要求用画“正”字的方法整理，并提供了用于整理的记录表。这是因为在数据较多的情况下，用画“正”字的方法依次对每一个数据归类记录，能避免遗漏和重复。在分类整理前，应提醒学生看清每一个数据，确定各个数据属于哪一段，及时在有关段里作出记录。分类整理以后，应把各段的人数相加，看看是不是32个数据，及时检验分段整理的结果。

例题要求学生把每一段身高的人数填入一张统计表里，并算出三段身高的合计人数。这张统计表里的数据，既是32名队员身高情况的分段统计结果，又是购买小、中、大三种服装的套数。学生通过填写统计表，能进一步体会分段整理数据的实际意义及其作用，这就为回顾解决实际问题的方法与过程，反思分段整理数据的技巧和要领作了准备。

（三） 在解决实际问题的活动中体会平均数的意义和算法，学会利用平均数进行比较和分析

平均数是一种常用的统计量，它能集中反映一组数据的整体情况。例3教学平均数的知识，包括平均数的意义、算法和实际应用。教学平均数的重点不仅在于怎样求平均数，更在于用平均数描述、分析一组数据的状况和特点，或者对两组数据进行比较。例题的编写不是给出计算平均数的方法，而是让学生在解决实际问题的活动中，感受平均数的意义，理解平均数的特点，探索求平均数的方法，体验平均数的统计意义在现实问题情境中的具体应用。

“练一练”的图画里呈现三个笔筒，每个筒里分别有6支、7支、5支铅笔，要求先看出、再算出平均每个笔筒里有多少支铅笔。让学生再一次经历“移多补少”的思考过程，体会各个笔筒里铅笔的支数虽然不同，但“平均每个笔筒有6支”是这些笔筒里铅笔的整体状况。

练习八第1题用图画呈现三条彩带，分别长14cm、24cm、16cm，通过计算求出它们的平均长度是18cm。如果把这个平均长度表示到图画里去，能看到比两条短彩带的长度长一些，比长彩带的长度短一些，这就直观感受了平均数的含义。

第2题算出4次飞行时间的平均数61秒以后，如果把它与4次飞行时间分别比一比，就能感受平均数是“移多补少”的结果

第3题，学校篮球队队员的平均身高是160厘米，李强是篮球队队员，他的身高可能是155厘米，学校篮球队里还会有身高超过160厘米的队员。这是因为“平均身高160厘米”是学校篮球队队员身高的整体情况，而不是每一个队员的实际身高。通常，篮球队里会有身高低于平均数的队员，也会有身高超过平均数的队员。

第4题，两幅条形图分别表示华江果品店某星期的星期一到星期五每天卖出苹果的箱数和橘子的箱数，算出平均每天卖出苹果多少箱以后，就能看出哪几天卖出的苹果多于平均数，哪几天卖出的苹果少于平均数。同样，算出平均每天卖出橘子多少箱以后，就能看出哪几天卖出的橘子多于平均数，哪几天卖出的橘子少于平均数。这就是说，平均数代表一组数据的整体情况，可以用来评价这一组数据里的每一个数据。

第6题，用条形图给出四年级二班4个小组的植树棵数，很直观地表示出第二小组植树棵数最多，有10棵；第一小组植树棵数最少，只有6棵。这4个小组平均每组的植树棵数应该比10棵少，比6棵多。题目要求“估计平均每个小组植树多少棵数”，就是体会一组数据的平均数，一定小于这组数据里的最大数，大于这组数据里的最小数。

第7题，一箱橘子共50个，任意取出5个，分别测量每个橘子的质量，算出平均每个橘子重多少克，由此推算这箱橘子大约重多少克。这道题渗透了“随机抽样”以及“从部分推出整体”的思想方法。

二、课时计划（见教案）

三、课堂作业（以配套补充习题为主、课本及机动补充习题见教案为辅）

四、调整意见：

    课本练习题    尽量安排在课堂上辅导完成，结合本班学生掌握情况相机安排一些课本作业（整理巩固）。

 配套补充习题  按课时完成相应部分的练习。

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本单元主要教学两个策略：一是整理数学信息的策略，二是解决问题的主要步骤。整理数学信息的策略，在能够寻找已知条件和所求问题的基础上，通过有条理地摘录数学信息，找到数量之间的联系，形成解题思路，解答常见的三步计算问题，以及归一、归总问题等实际问题。进一步提高利用已知数量或所求数量进行推理的能力，不仅使解题思路的展开更加稳定，而且使“从条件向问题”与“从问题向条件”的推理有机融合，分析数量关系的过程更加灵活、更加流畅。解决问题的主要步骤是一种比较稳定、比较基本的策略，包括理解问题、设计并实施解决方案、检验结果、反思经验与体会等步骤，对人们解决问题有很大的影响。每一个步骤都有相关的、具体的技巧与方法，具有可操作性。学生已经解答过许许多多实际问题，积累了一些解决问题的经验，让他们理解并掌握解决问题的主要步骤十分重要，能够避免解题思考与活动发生混乱。全单元编排两道例题，具体安排见下表：

例1列表整理已知条件，按解决问题的主要步骤，解答比较容易的三步计算实际问题

例2应用本单元教学的策略，解答归一问题

本单元的两道例题，都按解决问题的主要步骤安排教学线索，每一道例题的教学都设计成四大块：整理题目里的条件和问题；根据数量关系确定先算什么，并列出算式，算出得数；选择一种方法检验答案，给出问题的正确答案；回顾解决问题的过程，交流体会、积累经验。

学生在第一学段解决过许多实际物体，都是按“理解题意——分析数量关系——列式计算——给出答案”的程序进行解题活动的。由于所解决的问题比较简单，执行这些程序比较容易。学生一方面已经初步适应这样的程序，另一方面如果遇到比较复杂的问题，已有的解题方法和经验远远不够使用。所以本单元在突出解决问题的主要步骤的同时，加强理解题意的方法指导，加强分析数量关系的推理力度，加强解决问题方案的构思和实施，加强检验方法的教学和检验习惯的培养。

（二） 利用数量之间的直接联系，整理实际问题的已知条件和所求问题，体会“整理”对解决问题的积极作用，充实“整理”策略

例1给出“3行桃树”“8行杏树”“4行梨树”以及“桃树每行7棵”“杏树每行6棵”“梨树每行5棵”六个已知条件，要解决的问题是“桃树和梨树一共多少棵”。这个实际问题有三个特点：一是已知条件比较多，二是条件之间的直接联系比较清楚，三是要选择有关条件来解决所求问题。学生在初步读题时能够感受到这些特点，因此教材要他们“想办法整理题中的条件”。一般会把六个条件整理成“三组、两类”，即桃树的行数与每行棵数是一组，杏树的行数与每行棵数是一组，梨树的行数与每行棵数是一组；三种树的行数是一类，三种树每行的棵数是另一类。

“辣椒”卡通按果树的种类整理条件，得到：

桃树3行，每行7棵；

杏树8行，每行6棵；

梨树4行，每行5棵。

“萝卜”卡通根据问题选择有关的条件并且利用表格整理，得到：

桃树

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本单元第一次教学“可能性”，编排两道例题，具体安排如下表：

（一） 在简单的摸球游戏中感受随机现象

例1设计了简单的摸球游戏：口袋里有1个红球和1个黄球，小组合作，从口袋里任意摸出1个球，记录球的颜色，然后放回。像这样摸10次，并记录10次。教学应该注意的是，这次游戏的目的不在于红球摸到几次、黄球摸到几次，不在于哪一种球摸到的次数多些、比另一种球多几次，而是在于体会摸球的结果是随机的，在摸球之前无法确定球的颜色。所以，教材在学生摸了10次以后，立即让他们交流“在摸球活动中有什么体会”。两个小卡通的发言是所有学生应该有的感受，“每次摸出的可能是红球，也可能是黄球”具体地描述了这项游戏结果的随机性，“每个球都有可能摸出”概括表达了这项游戏结果的随机特点，这些都是对随机现象应有的初步体验，是学生在摸球活动中的亲身感受。

“试一试”的口袋里有2个同样的红球，任意摸出1个，摸出的不是这个球，就是那个球，但一定是红球。从颜色角度讲，摸球的结果是确定的，不是随机的。口袋里有2个同样的黄球，任意摸出1个，一定是黄球，不可能是红球，结果也是确定的。如果把例题与“试一试”比较一下，会进一步感受例题里的摸球（结果可能……也可能……）是随机现象，“试一试”里的摸球（结果一定……或者不可能……）是确定性现象。我们知道，随机现象和确定性现象是两类不同的现象，是两个成“矛盾关系（对立关系）”的概念，利用这种矛盾关系，能够凸显随机现象的本质特点，有助于学生理解随机现象。这就是教材编排“试一试”的目的。

（二） 在摸牌游戏中体验随机现象，列出随机现象可能发生的所有结果，体会可能性有大有小

例2设计的摸牌游戏分两步进行：第一步将红桃A、红桃2、红桃3、红桃4四张牌打乱后反扣在桌上，从中任意摸出一张，说说可能摸到哪张牌。第二步将红桃4换成黑桃4（另外三张牌不变），从中任意摸出一张，说说摸到红桃牌的可能性大还是摸到黑桃牌的可能性大。显然，第一步游戏不仅衔接着例1对随机现象的初步认识，进一步丰富对随机现象的体验，而且要列出随机现象可能发生的所有结果。第二步则是体验随机现象结果发生的可能性有大有小，并作出简单的定性描述。

四张牌的花色都是红桃，从中任意摸出一张，一定是红桃牌。四张牌的点数不同，每一张牌都有被摸到的可能，从中任意摸出一张，可能是红桃A，也可能是红桃2、红桃3或红桃4。如果学生说出“每张牌都有可能被摸到，摸之前不能确定是哪一张牌”，则表明他们已经体验到这项游戏结果的随机性。如果学生说出“摸出的牌可能是红桃A，也可能是红桃2、红桃3或红桃4”，则列出了这个随机现象可能发生的各种结果。

配合例2的“练一练”给出三个口袋：第一个口袋里装了1个红球和2个黄球，第二个口袋里装了2个红球和1个绿球，第三个口袋里装了3个黄球。从每个口袋里任意摸出一个球，要求先说出“可能是红球吗”，再说出“从哪个口袋里摸出红球的可能性大”。这道数学习题，包含了随机现象与确定性现象；包含了摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性小，摸到红球的可能性比摸到绿球的可能性大等不同的情况，有利于学生深入、全面地体验随机现象，并对随机现象可能发生的结果作出简单的分析、判断与选择。

（三） 在各种各样的游戏里体验随机现象

练习十里的内容有三块：第一块是第1、2两题，主要配合例1的教学；第二块是第3～6题，主要配合例2的教学；第三块是第7～9题，综合应用所教学的可能性知识解决实际问题。教学这个练习，需要注意以下几点设计。

1. 根据预期的结果设计游戏。

第2题设计的活动是往口袋里放球：如果任意摸1个球，不可能是绿球，口袋里应该怎样装球？如果任意摸1个球，可能是绿球，口袋里应该怎样装球？如果任意摸1个球，一定是绿球，口袋里应该怎样装球？学生通过这些装球活动，亲自设计确定性事件与随机性事件，加强了对随机现象的体验。

第6题设计的活动是往口袋里放红铅笔和蓝铅笔一共6支。从中任意摸1支，摸到红铅笔的可能性大，应该怎样装两种颜色的铅笔？从中任意摸1支，摸到红铅笔和蓝铅笔的可能性相等，应该怎样装两种颜色的铅笔？教材希望学生在装铅笔的活动中，体会铅笔总数一定的前提下，红铅笔的支数直接影响摸到红铅笔的可能性的大小。如果红铅笔的支数比蓝铅笔多，摸到红铅笔的可能性就大；如果红铅笔的支数和蓝铅笔同样多，摸到两种铅笔的可能性相等；如果红铅笔的支数比蓝铅笔少，摸到红铅笔的可能性就小。

教学上述两道习题，应该让学生“想想、放放、说说、试试”，即：想一想题目对放球或放铅笔的要求是什么，怎样放才可能实现题目的要求；按自己的想法放一放，看看口袋里放了哪些球、哪些铅笔；说一说自己的想法，和同伴交流这样放球或放铅笔的理由；从口袋里摸球或摸铅笔，试一试结果如何，是否符合题目的要求。

2.　 可能性大的结果会“经常”发生，可能性小的结果“偶尔”发生。

第5题的三个转盘上都有红颜色、黄颜色两个区域。第一个转盘的红颜色区域很大、黄颜色区域很小，转动这个转盘，指针经常落在红颜色区域内，即指针落在红颜色区域的可能性很大。第二个转盘的红颜色区域和黄颜色区域的面积相等，转动这个转盘，指针落在红颜色区域的可能性与落在黄颜色区域的可能性相等。第三个转盘的红颜色区域很小、黄颜色区域很大，转动这个转盘，指针偶尔落在红颜色区域内，即指针落在红颜色区域的可能性很小。教材希望学生在转动转盘的游戏中，联系“偶尔落在某处”“经常落在某处”等现象，体验“可能性小”“可能性大”的含义。

3.　 整理游戏规则，作出可能性大小的判断。

第7题把1～9九张数字卡片打乱后反扣在桌上，从中任意摸出1张。学生会立即想到：摸牌结果有9种可能，摸到每一张牌的可能性都相等。然而题目不问这些，要回答的问题是“摸到单数的可能性大还是摸到双数的可能性大”。

由于摸到各个数的可能性是相等的，回答上面的问题，需要整理1～9中有几个单数、几个双数。根据单数的个数（5个）比双数的个数（4个）多，判断摸到单数的可能性比摸到双数的可能性大。

4.　估计随机现象可能发生几次，并实验验证。

第8题在正方体的一个面上写“1”，两个面上写“2”，三个面上写“3”。显然，抛起这个正方体，落下后“1”朝上的可能性最小，“3”朝上的可能性最大。

把这个正方体抛24次，分别记录“1”“2”“3”朝上的次数。一般情况下，“1”朝上的次数最少，印证了“1”朝上的可能性最小；“2”朝上的次数稍多，印证了“2”朝上的可能性稍大些；“3”朝上的次数最多，印证了“3”朝上的可能性最大。个别情况，也会出现与上述不同的结果，即“1”朝上的次数不是最少，“3”朝上的次数不是最多。这正是“随机”的特征，是结果“不确定”的表现。但是，大多数情况应该与前面的结果相一致。

从理论上说，“1”朝上的次数应该占24次的六分之一，是4次；“2”朝上的次数应该占24次的三分之一，是8次；“3”朝上的次数应该占24次的二分之一，是12次。而实验的结果很少是这样，其原因也是“随机”。人们能够估计随机现象的结果可能怎样，但不能事先确定随机事件的发生一定会怎样。

第9题的口袋里有1个红色正方体和2个黄色正方体，从中任意摸1个，摸到红色正方体的可能性比摸到黄色正方体的可能性小。题目要求估计一下，如果摸30次，摸到红色正方体可能多少次，摸到黄色正方体可能多少次，并通过摸正方体游戏来验证自己的估计。学生根据口袋里两种颜色正方体的个数，一般会估计摸到红色正方体10次，摸到黄色正方体20次。而摸正方体的实验结果不一定正好是这些次数，但一般会比较接近这些次数。如果实际摸的结果与预先的估计差不多，则表明估计得很好。如果摸的结果与估计相差很大，不能否定原来的估计，可以重新做30次摸正方体游戏，看看结果如何。

（四） 体会随机现象的数据里蕴含着规律

数据的随机性主要有两层含义：一方面对于同样的事情，每次收集到的数据会是不同的。如，若干个小组的学生从口袋里摸球，口袋里都是1个红球和1个黄球，每次任意摸出1个球，摸后放回。每组都摸30次，各组摸到红球的次数不会都相同。另一方面只要有足够的数据，就可能从中发现规律。本单元的“动手做”，就是依据另一方面的含义而设计的学生操作活动。

“动手做”安排的活动是：两人一组做摸球游戏，一人先在一个不透明的口袋里放入红、黄两种颜色的球共6个；另一人摸球，每次任意摸出1个，摸后放回，共摸30次，记录摸出每种球的次数，并根据记录的结果，判断口袋里的红球多还是黄球多。

二、课时计划（见教案）

三、课堂作业（以配套补充习题为主、课本及机动补充习题见教案为辅）

四、调整意见：

    课本练习题    尽量安排在课堂上辅导完成，结合本班学生掌握情况相机安排一些课本作业（整理巩固）。

 配套补充习题  按课时完成相应部分的练习。

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本单元继续教学整数四则混合运算，算式里一般都有三个运算符号。要形成“算式里有乘、除法和加、减法，应该先算乘、除法”的认识；还要了解中括号，以及“先算小括号里面的运算，后算中括号里面的运算”的顺序。结合四则混合运算的教学，还编排许多需要两、三步计算的实际问题，进一步体验运算顺序，培养解决实际问题的能力。全单元编排三道例题，具体安排如下表：

例1没有括号的四则混合运算（概括出“先算乘除法，后算加减法”的运算顺序）

例2小括号里有两级运算的四则混合运算（应用“先乘除、后加减”的顺序）

例3中括号以及含有中括号的四则混合运算

从表格里可以看到，三道例题教学的都是四则混合运算顺序及其应用，没有编排解答三步计算实际问题的例题。这是因为学生已经具有解答三步计算实际问题的知识与经验，本册教科书第五单元教学的“解决问题的策略”完全可以应用于本单元，是学生解决实际问题的主要方法。

（一） 选择适当的呈现方式，体验运算顺序

运算顺序是人们共同遵循的计算规则，是一套完整而合理的规定。教算顺序和四则混合运算，既要让学生知道并遵守人们的共同规定，还要让他们体会这些规定的合理性。本单元教学的四则混合运算内容比较多，教材对不同内容采用不同的呈现方式，帮助学生在具体的计算情境里体验和理解运算顺序。

1.　联系现实的素材，在解决实际问题的过程中体会运算顺序。

例1计算12×3+15×4，这是把两个乘积相加的三步计算，算式里的两个乘法可以同时计算是这道例题的教学重点。教材设计了一个购物情境：每副中国象棋卖12元，每副围棋卖15元，买3副中国象棋和4副围棋一共要付多少元。解决这个问题只要把3副中国象棋的总价和4副围棋的总价相加，需要先分别算出3副中国象棋的钱和4副围棋的钱，这两个总价没有规定谁先算、谁后算的必要。所以，在列出的综合算式里，应该先算乘法，而且两个乘法可以同步完成。学生在这样的现实情境里，体验了运算顺序。

2.　 以已有的运算顺序为依据，通过推理解决稍复杂的混合运算。

例1后面的“试一试”计算150+120÷6×5，算式里有乘、除法，还有加法。与例1不同之处是这里的乘法和除法不能同步计算，应该从左往右依次计算。例2计算300-（120+25×4），是有小括号的算式，小括号里面既有乘法，又有加法，需要分两步计算。计算这两道混合运算题，需要准确而灵活地运用已有的运算顺序知识，合理规划先算什么、再算什么。教学策略是引导学生面对现实的计算任务进行演绎推理，经历“观察算式——回忆有关运算顺序——规划计算步骤——按次序进行计算——反思并积累计算经验”的过程，既发展数学思维，又提升掌握运算顺序的水平。

观察算式里的运算符号，获得的视觉信息作用于大脑，能激活储存在头脑里的运算顺序。就计算150+120÷6×5来说，算式里有乘、除法，还有加法，应该先算乘、除法（这是已有的运算顺序知识）；120÷6×5这部分里只有乘、除法，应该从左往右依次计算（这也是已有的运算顺序知识）。综合有关的两条运算顺序，决定分三步计算：先算120除以6的商，再把商乘5，最后把乘积与150相加。再说300-（120+25×4），算式里有小括号，应该先算小括号里面的运算（这是已有的运算顺序知识）；小括号里有乘法和加法，应该先算乘法（这也是已有的运算顺序知识）。综合有关的两条运算顺序，决定先算25乘4的积，再算乘积和120相加的和，最后用300减前面算出的和。

计算150+120÷6×5和300-（120+25×4），第一步先算什么，都不是凭一条运算顺序的规定就能确定的，而是综合应用两条运算顺序作出的判断。进行三步混合运算经常会遇到这些情况，开展这些数学思考，能提高应用运算顺序知识的水平，能发展初步的逻辑思维能力。

一道算式计算出结果以后，回顾一下所用的运算顺序以及计算步骤，从中获得体会就是在积累计算经验、总结计算策略。例1的“试一试”的后面，问学生：“在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算什么？”引导他们把原来的“先算乘法，再算加、减法”和“先算除法，再算加、减法”合并成“先算乘、除法，再算加、减法”。这既是计算知识，也是计算经验。

3.　 在新的计算情境里教学中括号的知识。

数学教学创设的问题情境，可以是日常生活中实际问题的情境，也可以是抽象的数学问题情境。后者也能形成认识冲突，激发学习兴趣，凝聚学习的心向。例3直接出现算式525÷［（81-56）×3］，创设的就是数学问题情境，里面有尚未学习的中括号。教材指出：“［ ］是中括号”，“在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的”。教材还通过填写第一步计算的过程“525÷［   ×3］”和第二步计算的过程“525÷   ”，引导学生先算小括号里面的运算，再算中括号里面的运算，体会运算顺序，初步学会按照运算顺序进行计算。

配合例3的“练一练”计算42×［169-（78+35）］，没有提供计算步骤的提示，要求学生根据有关小括号、中括号的运算顺序，自己确定计算过程，写出必要的计算步骤，进一步掌握有关括号的运算顺序知识。

（二） 精心编排计算题组，加强对运算顺序的体验，提高练习效率

掌握运算顺序、形成混合运算能力，需要练习。练习题不是越多越好，应该精心设计安排，以较少的题量获取最大的效益。值得注意的是，在练习十一和练习十二里，编排了四个计算题组，每组2道或3道混合运算题。学生一边计算、一边比较同组的题，能够获得关于运算顺序的体验。

练习十一第2题里有两个计算题组：25×30+25×20和25×（30+20）；840÷40-400÷40和（840-400）÷40。同组两道题中，一道没有括号，另一道有括号，使用的运算顺序不同，但最后的得数相同。在练习运算顺序的同时，渗透了乘法分配律和除法运算性质。

第5题里有两个计算题组：60÷10+120÷60、600÷（10+120÷6）和（600÷10+120）÷6；26+14×70-30、26+14×（70-30）和（26+14）×（70-30）。同组三道题中，有的没有括号，有的有括号，而且括号的位置不同；有的没有括号，有的有一个括号，有的有两个括号。因此同组三题的运算顺序不同，最后结果也就不同。

第10题里有四个计算题组：45+25×12和（45+25）×12；20+12+60÷3和20+（12+60）÷3；68+185÷5+32和68+185÷（5+32）；800-432÷6×9和800-432÷（6×9）。同组两道题中，一道没有括号，另一道有括号，要求“（不算出得数）直接在每组中得数大的算式后面的□里画‘ ’”。算式里有或没有括号，会影响运算顺序以及最后结果。思考没有括号应该怎样计算，有括号应该怎样计算，体会其计算过程，判断最后得数哪个大、哪个小，有利于数感的发展。

练习十二第2题里有两个计算题组：540÷3+6×2、540÷（3+6×2）和540÷［（3+6）×2］；180÷（36÷12）+6、180÷（36÷12+6）和180÷［36÷（12+6）］。同组三道题中，有的没有括号，有的有小括号，有的有中括号；有的括号里只有一个运算，有的括号里有两个运算。由于括号不同，使用的运算顺序就不同，计算的结果也就不同。

充分利用教材精心编排的上述题组，要安排较多的时间，仔细比较同组的两（三）道题，比出它们的不同，反复体验使用的运算顺序。这些题组对练习十二后面的思考题，也有重要的作用。

教学三步计算的实际问题，首先要整理已知条件和所求问题。可以把题意通过列表、画图或其他形式表示出来。如果一边整理、一边思考，应用已经掌握的推理形式和方法，就能找到三步问题和两步问题的连接点。如，练习十一第4题可以采用摘录条件与问题的方式进行整理与推理：

美术组18人