复变函数与积分变换试题及答案26

一、填空（3分×10）

1．的模                     ，幅角                       。

2．-8i的三个单根分别为：          ，          ，          。

3．Lnz在                            的区域内连续。

4．的解极域为：                            。

5．的导数                            。

6．                    。

7．指数函数的映照特点是：                                            。

8．幂函数的映照特点是：                                                。

9．若=F [f(t)]，则= F                                 。

10．若f（t）满足拉氏积分存在条件，则L [f(t)]=                        。

二、判断题（每题2分，共20分，请在正确的题打“√”，错误的题后打“×”）

1．区域Im(z)＞0是无界的单连通的闭区域。（    ）

2．初等函数在其定义域内解析，可导。（    ）

3．解析函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)的u(x,y)与v(x,y)互为共扼调和函数。（    ）

4．如果f(z)在zo解析，那么f(z)在zo连续。（    ）

5．如果存在，那么f(z)在zo解析。（    ）

6．如果zo是f(z)的奇点，那么f(z)在zo不可导。（    ）

7．如果u(x,y)，v(x,y)的偏导数存在，那么f(z)=u+iv可导。（    ）

8．每一个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛。（    ）

9．幂级数的和函数在收敛圆内可能有奇点。（    ）

10．在zo处可导的函数，一定可以在zo的邻域内展开成泰勒级数。（    ）

二、计算题(6分×4)

1．求p，m，n的值使得函数为解析函数。

2．求u(x，y)=y3－3x2y与它的共扼调和函数v(x，y)构成的解析函数

3.（积分沿正向圆周进行）

4．（积分沿正向圆周进行）

四、（5分）将下面函数在指定圆环内展为罗朗级数

                （1<|z|<+∞）

五、（5分）求把上半平面保形照为单位圆的分式线性函数。

六、解答题： 

1．（5分）已知某函数的傅氏变换为求该函数。

2．（5分）求函数的拉氏变换。

3．（6分）求方程：

满足初始条件，的解。