山师大附中数学高考模拟(理)

数学（理工类）试题

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.满分150分，考试时间120分钟．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

注意事项：

1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上. 

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.

1．已知全集U＝R，A＝{x｜<0}，B＝{x｜≤1}，

则（CuA）∩B＝  （    ）

   A．（1，＋∞）               B．[1，＋∞） 

   C．（－∞，0）∪（1，＋∞）  D．（－∞，0）∪[1，＋∞）

2．复数（i是虚数单位）的虚部为（    ）

    A．-1     B．0    C．1       D．2

3．如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（     ）                       

A．4        B． 8   C． 16     D．20

4．曲线在点处的切线方程为（     ）

A.     B.  

C.     D. 

5．使奇函数在上为减函数的值为 （　 ）

A.      B.     C.      D. 

6．数列各项均为正数，如图给出程序框图，当时，输出的，则数列的通项公式为（   ）

    A．    B． 

 C．    D． 

7．下列命题中为真命题的是（    ）

A．若

B．直线为异面直线的充要条件是直线不相交

C．“是“直线与直线互相垂直”的充要条件

D．若命题，则命题的否定为：“”

8．已知的最小值为n，则二项式的展开式中的常数项是 (     ）

 A．第10项      B．第9项     C．第    D．第7项

9．如图所示，正方形的四个顶点分别为，

曲线经过点B，现将一个质点随机投入正方形中，则质点落

在图中阴影区域的概率是（    ）

    A．     B．       C．    D．

10．已知函数在上是增函数，，若，则x的取值范围是(     ）

    A．（0,10）  B．    C．    D． 

11．过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若是的中点，则双曲线的离心率为（   ）  A．            B．          C．           D．

12、函数的图像如图所示，的导函数，则下列数值排序正确的是（     ）

    A．    

    B．

    C．    

    D．

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 

13．幂函数的图象经过点，则的值为   

14．P是△ABC内的一点，，则△ABC的面积与△ABP 的面积之比   

15．若直线、N两点，且M、N两点关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积是       

16．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把名使用血清的人与另外名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用列联表计算得，经查对临界值表知．

对此，四名同学做出了以下的判断：

：有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”

：若某人未使用该血清，那么他在一年中有的可能性得感冒

：这种血清预防感冒的有效率为     

：这种血清预防感冒的有效率为  

则下列结论中，正确结论的序号是      

①；      ②；   ③；      ④

三．解答题

17.（本小题满分12分）

在中，分别为角的对边，向量

，且．

（Ⅰ）求角的大小；  （Ⅱ）若，求的值．

18．(本题满分12分 )

如图，在等腰直角中，，， ， 为垂足．沿将对折，连结、，使得．

（1）对折后，在线段上是否存在点，使？若存在，求出的长；若不存在，说明理由；  

（2）对折后，求二面角的平面角的大小．

19．(本题满分12分 )

某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

（Ⅰ）补全频率分布直方图并求、、的值；

（Ⅱ）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，记选取的名领队中年龄在岁的人数为，求的分布列和期望.

20．(本题满分12分 )

已知等差数列满足：，，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列的前三项.  

（Ⅰ）分别求数列，的通项公式，.

（Ⅱ）设若恒成立，求c的最小值.

21．（本小题满分12分）

直线是线段的垂直平分线．设椭圆E的方程为．

（Ⅰ）当在上移动时，求直线斜率的取值范围；

（Ⅱ）已知直线与抛物线交于A、B两个不同点, 与椭圆交于Ｐ、Ｑ两个不同点,设AB中点为,

PQ中点为,若,求离心率的范围．

22．（本题满分14分）

已知函数

（1）求证函数在上单调递增；

（2）函数有三个零点，求的值；

（3）对恒成立，求的取值范围．

山师附中第十次模拟考试数学（理工类）答案

三．解答题

17.（本小题满分12分）

解：（1）

   ,                          …………………………4分

因为

所以或                                      …………………………6分

（2）在中，因为b由余弦定理

得                                        ………………………10分                                  

所以或，                                     …………………………12分

18.（本小题满分12分）

解：（1）在线段上存在点，使．               

由等腰直角可知，对折后，，．

在中，，

∴，．                

过作的垂线，与的交于点，点就是    

满足条件的唯一点．理由如下：

连结，∵，∴平面，

∴，即在线段上存在点，使．          ………………4分          

在中，，，得．……6分

（2）对折后，作于，连结，

∵，，

∴平面，

∴平面平面．                                  

∵，且平面平面，

∴平面．

而，所以平面，

即为二面角的平面角．                   ……………………9分

在中，，，

得，

在中，，，得

．               

在中，，，                                          

所以二面角的大小为．            ……………………12分  

19.（本小题满分12分）

………………………12分

20、解：（Ⅰ）设d、q分别为数列、数列的公差与公比.

由题知，分别加上1，1，3后

得2，2+d,4+2d是等比数列的前三项，

                 ……………4分

由此可得

                  …………………………6分

   （Ⅱ）①

当，当，②

①—②，得

………………9分

    在N*是单调递增的， 

∴满足条件恒成立的最小整数值为  ………………12分

因M、N两点不同，

所以   ………………5分

代入抛物线和椭圆方程并整理得：

……………7分

易知方程（1）的判别式，方程（2）的判别式

………8分

     ………10分

，    ………12分

22．（1）                  ………1分

     由于，故当时，，所以，………3分

     故函数在上单调递增．………4分

   （2）令，得到   ………5分

     的变化情况表如下：  

      因为函数 有三个零点，所以有三个根，

      有因为当时，，所以，故……9分

   （3）由（2）可知在区间上单调递减，在区间上单调递增．

     所以                     ………10分

     记，           增， ， …12分

     于是

故对

     ，所以                               ………14分