湖南省娄底市娄星区2015届中考数学学业水平摸底模拟试题(一)

时量：120分钟    总分：120分

一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分，每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在答题卡相应题号下的方框里）

1．－2的相反数的倒数是

    A．2            B．            C．            D．

2．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．用科学记数法表示为：

   A．3.5×107        B．3.5×108           C. 3.5×109         D. 3.5×1010

3．将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有：

   A.4个            B.3个            C.2个            D.1个

4．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有实数根，则b2﹣4ac满足的条件是：

   A. b2﹣4ac=0        B. b2﹣4ac＞0        C. b2﹣4ac＜0        D. b2﹣4ac≥0

5．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则

与∠ABD相等的角是：

   A. ∠ACD            

B. ∠ADB

C. ∠AED

D. ∠ACB

6．下列说法正确的是：

　    A．了解某班同学的身高情况适合用全面调查

　    B．数据2、3、4、2、3的众数是2

　    C．数据4、5、5、6、0的平均数是5

　    D．甲、乙两组数据的平均数相同，方差是S=3.2，S=2.9，则甲组数据更稳定

7．下列命题中正确的是：

A． 7盒    B．    8盒    C．    9盒    D．    10盒

9. 若x、y满足方程组，则x﹣y的值等于

   A.-1                 B.1                    C.2                    D.3

10．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之闻函数关系的是：

11．不等式组的解集是　　___________．

12．在一个不透明的袋子中，装有大小、形状、质地等都相同的红色、黄色、白色小球各1个，从袋子中随机摸出一个小球，之后把小球放回袋子中并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色相同的概率是　　___________．

13．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C=　__________．

14．计算：（1）（1）            .

15．四边形ABCD为圆O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD＝________

16．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都

是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，

B2，B3，…都在直线y=x上，则A2015的坐标

是　　_________________．

17．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，

OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱

形，那么所添加的条件可以是　　               

（写出一个即可）．

18．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移

2个单位后，所得图象的函数表达式是_________________.

三、用心做一做，慧眼识金（本大题共2道小题，每小题6分，满分12分）

19.计算：－2cos45°

20. 先化简，再求值：，

其中a，b满足＋|b－|＝0．

四、应用与创新,马到成功（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分）

21．某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价，图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息．解答下列问题：

（1）此次调查的学生人数为　　___________；

（2）在图2中补画条形统计图中不完整的部分；

（3）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？

22．如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．

五、耐心想一想，再接再厉（本大题共2道小题，每小题9，满分18分）

23某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买。已知今年4月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年4月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元。

（1）今年4月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？

（2）5月份是青椒产出旺季，为了促销，生态农业园决定5月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年4月份的基础上降低，预计这种青椒在市区、园区的销量将在今年4月份的基础上分别增长30%、20%，要使得5月份该青椒的总销售额不低于18360元，则的最大值是多少？

24．已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，

（1）证明ABDF是平行四边形；

（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．

六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）

25．将一副三角尺如图①摆放（在中，，；在 中，，。），点为的中点， 交于点，经过点，且设BC=2。

（1）求证：△ADC∽△APD；

（2）求△APD的面积；

（3）如图②，将绕点顺时针方向旋转角，此时的等腰直角三角尺记为，交于点，交于点，试判断的值是否随着的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由。

图①                                  图②

26．在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．

（1）求a，b的值；

（2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，当S△ACN=S△PMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点Q作QR∥MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR﹣∠BRN=45°时，求点R的坐标．

2015年中考数学摸底考试参

一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分，）

DBCDA   ABAAC

二、细心填一填，一锤定音（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分）

11. x＜﹣6,  12. ,  13. 60°　 14. 1，15.130°   16. （2015，2017）,  17 AB=AD（答案不唯一）,   18. y=（x﹣1）2+2,    

三、用心做一做，慧眼识金（本大题共2道小题，每小题6分，满分12分）

  19.解：原式＝1＋9＋－2－    -------------------4分

          ＝8------------------------------------------------6分

20.解：原式＝

＝＝．    4分

∵≥0，|b－|≥0，＋|b－|＝0，

∴a＋1＝0且b－＝0．∴a＝－1，b＝．    5分

∴原式＝＝－．    6分

四、应用与创新,马到成功（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分）

23解：解：（1）设今年4月份该青椒在市区销售了x千克，在园区销售了y少千克. ----1分

    依题意列方程组得： x＋y＝3000

    6x+4y=16000--------2分

    解得： x=2000

    y=1000--------4分

答：今年4月份该青椒在市区销售了2000千克，在园区销售了1000少千克. --------5分

（2）6（1－a％）×2000（1+30％）＋4（1－a％）×1000（1+20％）≥18360------7分

    20400（1－a％）≥18360

    1－a％≥0.9

    解得：a≤10----------8分

    所以的最大值是10------------9分

24．解答：    （1）证明：∵BD垂直平分AC，

∴AB=BC，AD=DC，

在△ADB与△CDB中，

，

∴△ADB≌△CDB（SSS）-------------------3分

∴∠BCD=∠BAD，-------------------------4分

∵∠BCD=∠ADF，

∴∠BAD=∠ADF，

∴AB∥FD，------------------------------------5分

∵BD⊥AC，AF⊥AC，

∴AF∥BD，

∴四边形ABDF是平行四边形，-----------------------------------6分

（2）解：∵四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，

∴▱ABDF是菱形，

∴AB=BD=5，-------------------------7分

∵AD=6，

设BE=x，则DE=5﹣x，

∴AB2﹣BE2=AD2﹣DE2，

即52﹣x2=62﹣（5﹣x）2

解得：x=，---------------------------8分

∴=，

∴AC=2AE=．-----------------------------------9分

六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）

25.解：⑴由题意知：是中斜边上的中线，

∴------1分

∵在中，且，

∴有等边，∴,∠ACD=90°-60°=30°--------2分

∴；

∴∠ACD=∠ADE=30°，∠A公共，

∴△ADC∽△APD       --------3分

（2）∵为等边三角形，∴DC=BC=2. 

在Rt△PDC中，∠PCD=90°－60°＝30°，PD＝DCtan30°＝   --------4分

由（1）得：∠ADE＝30°，又∠PAE＝30°，

∴△PAD是等腰三角形，∴AP＝PD＝  ，AD=AB-DB=2BC-BC=BC=2 --------5分

 作PH⊥AD于H，在Rt△PAH中，由∠ADP＝30°得：PH=

S△PAD==AD×PH=×2×=--------6分

（3）的值不会随着的变化而变化，--------7分

理由如下：

∵的外角， 

∴--------8分

∵在和中，，

∴∽，

∴，--------9分

又∵由⑴知，∴

∵在中，，

∴在等腰中， == 

∴。--------10分

26．解答：    解：（1）∵y=﹣x+4与x轴交于点A，

∴A（4，0），

∵点B的横坐标为1，且直线y=﹣x+4经过点B，

∴B（1，3），---------------------------1分

∵抛物线y=ax2+bx经过A（4，0），B（1，3），

∴，-----------------------2分

解得：，

∴a=﹣1，b=4；------------------------3分

（2）如图，作BD⊥x轴于点D，延长MP交x轴于点E，

∵B（1，3），A（4，0），

∴OD=1，BD=3，OA=4，   

∴AD=3，   ∴AD=BD，-----------------------4分

∵∠BDA=90°，∠BAD=∠ABD=45°，

∵MC⊥x轴，∴∠ANC=∠BAD=45°，

∴∠PNF=∠ANC=45°，

∵PF⊥MC，∴∠FPN=∠PNF=45°，

∴NF=PF=t，--------------------5分

∵∠DFM=∠ECM=90°，∴PF∥EC，

∴∠MPF=∠MEC，∴Rt△MPF∽Rt△MQC

∵ME∥OB，∴∠MEC=∠BOD，

∴Rt△BOD∽Rt△MEC

∴Rt△MPF∽Rt△MEC

∴=，即＝

∴MF=3t，

∵MN=MF+FN，  ∴d=3t+t=4t；-----------------6分

（3）如备用图，由（2）知，PF=t，MN=4t，

∴S△PMN=MN×PF=×4t×t=2t2，

∵∠CAN=∠ANC，  ∴CN=AC，  ∴S△ACN=AC2，

∵S△ACN=S△PMN，  ∴AC2=2t2，

∴AC=2t，∴CN=2t，

∴MC=MN+CN=6t，

∴OC=OA﹣AC=4﹣2t，

∴M（4﹣2t，6t），-------------7分

由（1）知抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x，

将M（4﹣2t，6t）代入y=﹣x2+4x得：

﹣（4﹣2t）2+4（4﹣2t）=6t，

解得：t1=0（舍），t2=，

∴PF=NF=，AC=CN=1，OC=3，MF=，PN=，PM=，AN=，

∵AB=3，

∴BN=2，---------------------8分

作NH⊥RQ于点H，

∵QR∥MN，

∴∠MNH=∠RHN=90°，

∠RQN=∠QNM=45°，∴∠MNH=∠NCO，

∴NH∥OC，

∴Rt△HNR∽Rt△CON

∴=，即＝   ∴NH=3HR

设RH=n，则HN=3n，

∴RN=n，QN=3n，

∴PQ=QN﹣PN=3n﹣，

∵ON==，

OB==，

∴OB=ON，∴∠OBN=∠BNO，--------------------9分

∵PM∥OB，

∴∠OBN=∠MPB，

∴∠MPB=∠BNO，

∵∠MQR﹣∠BRN=45°，∠MQR=∠MQP+∠RQN=∠MQP+45°，

∴∠BRN=∠MQP，

∴△PMQ∽△NBR，

∴=，

∴=，

解得：n=，

∴R的横坐标为：3﹣=，R的纵坐标为：1﹣=，∴R（，）．

----------------------------10分