初中数学专题-四边形练习(一)

一、选择题

1．以下条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(．

A．AB＝CD，AD＝BC  B．AB＝CD，AB∥CD

C．AB＝CD，AD∥BC  D．AB∥CD，AD∥BC

2．在□ABCD中，若对角线AC、BD相交于点O，则下列关系中一定成立的是(．

A．AC⊥BD B．AO＝CO C．AC＝BD D．AO＝DO

3．如图11－1，在△MBN中，BM＝6，点A、C、D分别在MB、NB、MN上，四边形ABCD为平行四边形，若∠NDC＝∠MDA，则□ABCD的周长是(．

图11－1

A．24 B．18 C．16 D．12

4．如图11－2，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF＝CE，连结BE、AF，若它们相交于点G，则下列结论不正确的是(．

图11－2

A．BE＝AF  B．∠DAF＝∠BEC

C．∠AFB＋∠BEC＝90° D．AG⊥BE

5．如图11－3，在□ABCD中，AD＝5，AB＝3，若AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE、EC的长度分别为(．

图11－3

A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4

6．若菱形的两条对角线的长度分别为6cm、8cm，则它的面积为(．

A．6cm2 B．12cm2 C．24cm2 D．48cm2

7．正方形具有而菱形不一定具有的性质是(．

A．对角线相等  B．四条边相等

C．对角线互相垂直平分 D．对角线平分一组对角

8．下列命题中，假命题是(．

A．四条边都相等的四边形是菱形

B．有三个角是直角的四边形是矩形

C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形

9．如图11－4，在2×2的方格中，小正方形的边长为1，连结小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高等于(．

图11－4

A．  B．

C．  D．

10．如图11－5，在平面直角坐标系中，将矩形OABC纸片沿OB对折，点A的落点记为A′，若，则点A′的坐标是(．

图11－5

A．  B．

C．  D．

二、填空题

11．如果一个多边形的内角和等于外角和的三倍，那么这个多边形的边数是______．

12．已知四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线AC、BD相交于O点，要使这个四边形ABCD为正方形，则还需增加的一个条件是______．

13．如图11－6，矩形纸片ABCD中，AB＝8cm．把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若，则AD的长为______．

图11－6

14．如图11－7，正方形ABCD的边长为4，MN∥BC分别交AB、CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是______．

图11－7

15．如图11－8，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠B＝45°，AE＋AF＝，则这个□ABCD的周长为______．

图11－8

16．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得到的四边形一定是______________．

17．如图11－9，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E，F同时分别从点B，D出发以同样的速度沿边BC，DC向点C运动．给出以下四个结论：①AE＝AF；②∠CEF＝∠CFE；③当点E、F分别为边BC、DC的中点时，△AEF是等边三角形；④当点E、F分别为边BC、DC的中点时，△AEF的面积最大．上述结论中正确的序号有______．

图11－9

(把你认为正确的序号都填上)

18．如图11－10，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A(10，0)、C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为______．

图11－10

19．如图11－11，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，若点D与点B关于AC直线对称，则在以AC为边的正方形内的阴影面积为______．

图11－11

20．如图11－12，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，若DE＝6，，则菱形ABCD的周长为______，面积为______．

图11－12

三、解答题

21．已知：如图11－13，□ABCD中，∠BAD的平分线AE分别交BC的延长线于点E，交CD于点F，AB＝5，BC＝2．

求：CF的长．

图11－13

22．已知：如图11－14，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AB、DC分别相交于E、F点．

求证：四边形AECF是菱形．

图11－14

23．如图11－15，现有一张矩形纸片ABCD(如图)，其中AB＝4cm，BC＝6cm，点E是BC的中点．实施操作：将纸片沿直线AE折叠，使点B落在梯形AECD内，记为点B′．

图11－15

(1)请用尺规，在图中作出△AEB′(保留作图痕迹)；

(2)试求B′、C两点之间的距离．

24．如图11－16，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F．

图11－16

(1)求证：①△AEF≌△BEC；②四边形BCFD是平行四边形；

(2)如图11－17，将纸片ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值．

图11－17

参

 四边形(一)

1．C．  2．B．  3．D．  4．C．  5．B．  6．C．  7．A．  8．D．  9．C．  10．A．

11．八．  12．如∠ABC＝90°或AC＝BD等．  13．6cm．  14．8．

15．12．  16．矩形．  17．①、②、③．  18．(2，4)或(3，4)或(8，4)．

19．  20．40，60．  21．CF＝3．  22．略．

23．(1)略；(2)提示：过B′作AD的垂线，分别交AD、BC于M、N，则△AMB′∽

△B′NE，可得

24．(1)①在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，∴∠ABC＝60°．

在等边△ABD中，∠BAD＝60°，∴∠BAD＝∠ABC＝60°．

∵E为AB的中点，∴AE＝BE．

又∵∠AEF＝∠BEC，∴△AEF≌△BEC．

②在△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB的中点，

∴∠BCE＝∠EBC＝60°．

又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE＝∠BCE＝60°．

又∵∠D＝60°，∴∠AFE＝∠D＝60°．∴FC∥BD．

又∵∠BAD＝∠ABC＝60°，∴AD∥BC，即FD∥BC．

∴四边形BCFD是平行四边形．

(2)∵∠BAD＝60°，∠CAB＝30°，∴∠CAH＝90°．

在Rt△ABC中，∠CAB＝30°，设BC＝a，则 AB＝2BC＝2a，∴AD＝AB＝2a．

设AH＝x，则HC＝HD＝AD－AH＝2a－x．

在Rt△ABC中，AC2＝(2a)2－a2＝3a2．

在Rt△ACH中，AH2＋AC2＝HC2，即x2＋3a2＝(2a－x)2．

解得，即. ∴