高三数学分式不等式试题答案及解析

1. 已知，如果是的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（    ） 

【解析】由得，，即，解得或，由是的充分不必要条件知，，故选B.

【考点】分式不等式解法，充要条件

2. 已知关于的不等式的解集为. 若，则实数的取值范围为 （  ） 

【解析】有两种情形，一种是，另一种是使分母为0，即，解得．

【考点】解分式不等式．

3. 不等式的解集是 

【解析】根据题意，由于不等式

故可知不等式的解集是，选D.

【考点】不等式的解集

点评：主要是考查了不等式的解集的运算，属于基础题。

4. （本小题满分12分）

已知，解不等式

【答案】当时原不等式的解集为；当时，解集为；

当时，解集为。

【解析】试题分析:原不等式可化为      ①

（1）当时，原不等式为                            ……2分

（2）当时，原不等式化为.    ②                   ……4分

当时，原不等式等价于，由于，可解得;

……8分

当时，原不等式等价于，

由于，可解得或                           ……10分

综上，当时原不等式的解集为；

当时，解集为；

当时，解集为.                          ……12分

【考点】本小题主要考查含参数的不等式的解法.

点评：由于在①中，分子中的系数中含有字母，分类讨论就从这里引起。对于不等式②，分子中的系数不能随意约去，因为根据不等式的性质，若给不等式两边同时乘以一个负数，不等式的方向要改变.

5. 若a＞b＞1，不等式＜0的解集是______.

【答案】｛x｜x＜或b＜x＜a

【解析】原不等式等价于(x－)(x－a)(x－b)＜0，

∵a＞b＞1，∴a＞b＞．∴解集｛x｜x＜或b＜x＜a.

6. 不等式的解集是 

【解析】略

7. 不等式的解集为       

【答案】

【解析】略

8. （本小题满分14分）

条件p：  

条件q： 

（1）若k=1，求

（2）若的充分不必要条件，求实数k的取值范围

【答案】（1）

（2）

【解析】由题意可知：;由可得2-k（1）当k=1时，，所以

故           

所以.........................................................................................9分

（2）的充分不必要条件，则的充分不必要条件...................................11分

则，解得，...........................................14分

9. 当、满足条件时，变量的取值范围是(      ) 

【解析】略

10. 不等式的解集为         （   ） 

【解析】略

11. 若，则, , , 按由小到大的顺序排列为       .

【答案】

【解析】略

12. 不等式的解集为__________

【答案】（-∞，0）∪[1,+∞）       

【解析】略

13. 不等式的解集为____________．

【答案】

【解析】略

14. 不等式的解集为 

【解析】略

15. 不等式的解集为 

【解析】略

16. 已知

（1）若p > 1时，解关于x的不等式；

（2）若对时恒成立，求p的范围．

【答案】（1）① 

②p = 2时，解集为 

③ p > 2时，解集为

（2）p > 2

【解析】(1) 

① 

②p = 2时，解集为 

③ p > 2时，解集为 

(2) 

∴恒成立

∴恒成立

∵上递减

∴

∴p > 2

17. 已知关于的不等式的解集为．

（1）当时，求集合；

（2）当时,求实数的范围．

【答案】（1）（-∞，1）∪（1,5）；（2）

【解析】（1）把a=1代入不等式中，求出解集即可得到集合M；（2）因为3∈M且5∉M，先把x=5代入不等式求出a的范围，然后取范围的补集，又因为3属于集合M，所以把x=3代入不等式中，求出关于a的不等式的解集即可得到a的取值范围；与求出a的范围联立求出公共解集即可．

试题解析：（1）当时，

（2）

不成立．

又

不成立

综上可得，

【考点】一元二次不等式的解法．

18. 不等式的解集为            ．

【答案】．

【解析】．

【考点】解不等式．

19. 不等式的解集为     ．

【答案】.

【解析】，∴不等式的解集是.

【考点】解不等式.

20. 不等式的解集为         .

【答案】

【解析】由，所以不等式的解集为.

【考点】不等式.