高三数学练习试题卷

一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12小题，每题 4分。

1．函数y=在区间 [2,5]上的值域是__________

2。等比数列{an}的首项为a1=a，公比q≠1，则=_____

3  如果奇函数y=f(x) (x0)，当x(0,+)时，f(x)=x 1，则使f(x 1)<0的x的取值范围是________________

4．抛物线y=x2+2x的准线方程为__________________

5．=___________

6．现有甲乙两船，其中甲船在某岛B的正南方A处，A与B相距7公里，甲船自A处以4公里/小时的速度向北方向航行，同时乙船以6公里/小时的速度自B岛出发，向北60o西方向航行，问_____分钟后两船相距最近？

7．有六根细木棒，其中较长的两条木棒长分别为a、a，其余四根木棒长均为a，请你用它们搭成一个三棱锥，其中较长的两条棱所在直线所成角的余弦值为_________

8若首项为a1,公比为q(q 1)的等比数列{an}满足(-qn)=,则a1的取值范围是__________.

9．某甲A篮球队的12名队员(含2名外援)中有5名主力队员(含一名外援)，主教练要从12名队员中选5人首发上场，则主力队员不少于4人，且有一名外援上场的概率是___________.

10．设复数z=x+yi(x,yR)且|z 4i|=|z+2|，则2x+4y的最小值为___________

11．右图是正方体的展开图，其中直线AB与CD

C

D

A

B

    在原正方体中所成角的大小是___________

12．集合S={1,2,3,4,5,6}，A是S的一个子集，           

当xA时，若x 1A，x+1A，则称x为A的一

个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的4元子

集的个数是______________

二、选择题（本题满分16分）本大题4 小题，每题4分

13．已知向量={cos ,sin }，={cos ,sin }，那么----------(    )

    A.     B.     C.     

    D. 与的夹角为 + 

14．设函数f(x)=Asin( x+)(A>0, >0,)的图象关于直线x=对称，它的周期是 ，则以下命题错误的是------(    )

    A. f(x)的图象过点    B. f(x)在上是减函数

    C. f(x)的一个对称中心是点    D. f(x)的最大值为A

15．设x,yR+，且xy (x+y)=1，则------------------------------------------------------(    )

    A. x+y+2    B. xy+1

    C. x+y    D. xy

161

 1

1

 1

o

o

1

1

1

 1

o

1

1

 1

o

1

x

x

x

x

y

y

y

y

A

B

C

D

．已知函数，在同一坐标系中，y=f  1(x)与y=的图象可能是-----------------------------------------------------(    )

三、解答题(本大题满分86分)本大题共有6题

17．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）

在△ABC中，角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若lga lgb=lgcosB lgcosA

(1)判断△ABC的形状；

(2)若a、b满足：函数y=ax+3的图象与函数y=x b的图象关于直线y=x对称，求边长c.

18．（本题满分12分,第（1）小题5分，第（2）小题3 

分，第（3）小题4分）

    已知正三棱柱ABC—A1B1C1，底面边长AB=2，

AB1⊥BC1，点O、O1分别是边AC，A1C1的中点，建

立如图所示的空间直角坐标系.

    （Ⅰ）求正三棱柱的侧棱长.

    （Ⅱ）若M为BC1的中点，试用基向量

、、表示向量；

    （Ⅲ）求异面直线AM与BC所成角.

19．（本题满分12分第（1），小题4分，第（2）小题10分）

双曲线3x2 y2=1与直线ax y+1=0相交于A、B两点.

(1)求a的取值范围；(2)a为何值时， AOB>900 (其中O为原点)；

20．（本题满分16分第（1），小题8分，第（2）小题8分。）

设M(k)是满足不等式的正整数x的个数，记S=M(1)+M(2)+…+M(n)  n.

    (1)求S；(2)设t=5n 2+5n+2+n 2  (n),试比较S与t的大小.

21 （本小题满分16分）

程先生买了一套总价为80万元住房，首付30万元，其余50万元向银行申请贷款，贷款月利率0.5%,从贷款后的第一个月后开始还款，每月还款数额相等，30年还清。问程先生每月应还款多少元（精确到0.01元）

（注：如果上个月欠银行贷款a元，则一个月后，程先生应还给银行固定数额x元，此时贷款余额为a(1+0.5%)-x元）

22．（本题满分18分，第（1）小题6分，第（2）小题6分,第（3）小题6分）

如果实系数a1、b1、c1和a2、b2、c2都是非零常数.

    (1)设不等式a1x2+b1x+c1>0和a2x2+b2x+c2>0的解集分别是A、B，试问是A=B的什么条件？并说明理由。

   （2）在实数集中，方程a1x2+b1x+c1=0和a2x2+b2x+c2=0的解集分别为A和B，试问 是A=B的什么条件？并说明理由。

    (3)在复数集中，方程a1x2+b1x+c1=0和a2x2+b2x+c2=0的解集分别为A和B，

      证明：是A=B的充要条件；

参

一 填空题（每题4分，共48分）

1. [, 3]          2.         3    ( - ∞,0)∪(1,2)

4  y= - 5         5.  1330                  6   30

7.            8.   (0, )∪(,3)        9     

10           11   600                          12   6

二 选择题（每题4分，共16分）

13     C       14      A      15     A       16        C

三 解答题（本题共86分）

17 （1） 由lg 得  , 于是  

sin2A=sin2B   …………………………………………  4分

所以三角形ABC为等腰三角形或直角三角形。  ………………  6分

   （2） 因为y=ax+3的反函数 与函数 重合，所以a=3, b=1                  …………………………………………… 10分

   从而         ………………………………………… 12分

18  （1）设侧棱长为b,则A(0,-1,0), B1( ,0,b), B(,0,0), C1(0,1,b)

 ={,1,b}, ={-,1,b}          …………………………3 分

    ∵    AB1 ⊥AB1          ∴  -3+1+b2=0,  b=   …………5分

（2）              …………………… 8分

 （3）  设异面直线AM与BC所成角为α，

 ，       ………… 10分

，    ∴   α=900  …………… 12分

19 （1）把直线方程y=ax+1代入双曲线方程得

                     (3-a2)x2-2ax-2=0

                     ∆=24-4a2>0

∴   a∈(             …………… 4分

（2）因为∠AOB>900，所以原点在以AB为直径的圆外，AB中点(

圆方程为   ………………7分

       ∴    (1+a2)

即                  4(a2+9)>(24-4a2)(1+a2)            ………………10分

得 1所以                               …………12分

20  (1) 化简得               x2-26•25k-1x+252k-1≤0        

               ∴         25k-1≤x≤25k               ………………3分

              ∴       M(k)=25k-25k-1+1             ………………5分

      S=(251-250+1)+(252-251+1)+ …+(25n-25n-1+1)=25n+n-1………………8分

(2)   要   S-t= (52n-      …………11分

    只要             5n>25 或 5n<  

即 n>2 或 n<-2 ……………13分

∴ 当n>2 时s>t ; 当n=2时s=t; 当n=1时s21 设程先生在第n 个月时还欠银行贷款an万元,每月固定还款x万元，则

                  an=an-1(1+0.5%)-x，a0=50            ……………5分

                      an+k=1.005(an-1+k)

                     an=1.005an-1+0.005k

所以 k=-200x, { an-200x }是公比为1.005的等比数列      ……………8分

即            an-200x=(a0-200x)•1.005n.  

由a360=0得     0-200x=(50-200x) •1.005360.             ……………13分

利用计算器可以求得  x=0.299775万元，即每月还款2997.75元………16分 

22 （1） 是A=B的既不充分也不必要条件。     ………2分 

若 a=b=c=1, a1=b1=c1= -1,则A≠B                        ………4分 

若 A=B=Φ,则两个不等式的系数之间没有关系。           ………6分 

（2）是A=B的充分也不必要条件            ………8分 

 若 A=B=Φ,则两个方程的系数之间没有关系。            ………10分 

由于两个方程的系数对应成比例，所以两个方程式同解方程。………12分 

（3）是A=B的充要条件                     ………14分 

由于两个方程的系数对应成比例，所以两个方程是同解方程。充分性得证。………16分 

由韦达定理可以证明必要性。………18分