组合图形面积练习

学习内容：    

   组合图形面积练习。

教材分析：

    在熟练掌握简单组合图形面积计算的基础上，对分析组合图形的结构有所突破，能综合运用图形知识，进行具有隐蔽条件的图形面积。

学习目标：

     1.通过复习组合图形面积的计算，熟练地掌握分析图形和进行面积计算的方法和技巧。

     2.提高学生识图能力、分析综合能力和空间想象能力。

学习重点：

    分析组合图形的结构，能正确计算组合图形的面积。

学习难点：

能灵活运用所给数据，熟练计算组合图形的常用的方法和技巧。

教具、学具

教师准备：多媒体课件

学生准备：画有组合图形的纸片  直尺

教学过程：

一、谈话导入。

师：我们已经学过组合图形的面积计算，今天我们进行一次巩固练习。

板书课题：组合图形面积计算练习。

2、回忆复习知识点。

  师：谁能说说求组合图形面积的一般方法？（点名答，课件展示）

   求组合图形面积的一般方法：

   ⑴分割法：可以把一个组合图形分成几个简单的图形，分别求出这几个简单图形的面积，再求和。

   ⑵添补法：可以把一个组合图形看作是从一个简单图形中减去几个简单的图形，求出它们的面积差。

三、自主学习，小组探究

练习1、展示一组组合图形，说一说它们分别由哪些图形组成的？

师分别问要计算组合图形（1）——（5）的计算方法，并出示。

出示数据，让学生任选1题计算。

展示台展示学生计算情况并集体订正。

师小结：组合图形面积分解方法：1、分割法  2、添补法

 板书：分解方法：1、分割法

                 2、添补法

【设计意图】本环节放手让学生操作、探究组合图形的面积，教师作必要的指导，其目的是通过小组合作，让学生自己探究出组合图形的面积计算方法，以利于培养学生的合作探索精神和解决问题的能力。

四、汇报交流、评价质疑

 师：下面这个组合图形你会把它看成是由哪些简单图形分解成的？你会计算出组合图形的面积吗？

点名让学生上台展示分解方法。

让学生任选一种方法，计算出组合图形的面积。

学生汇报计算结果，集体订正。

展示不同的分解方法：

方法1：长方形面积+长方形面积=所求的面积

（1） 4×(6－3)=12（平方米）

（2） 3 ×7=21 （平方米）

（3）12+21=33（ 平方米）

或：4×(6-3)＋3×7

＝12＋21

＝33（平方米）答：这个图形的面积是33平方米。

方法2：梯形面积+梯形面积=所求的面积

（1） (6-3+6)×4÷2=18（ 平方米）

（2） (7-4+7)×3÷2=15 （平方米）

（3）18+15=33（平方米）

或：(6-3＋6)×4÷2＋(7-4＋7)×3÷2

＝9×4÷2＋10×3÷2

＝18＋15

＝33（平方米）

答：这个图形的面积是33平方米。

方法3：长方形面积+正方形面积=所求的面积

（1）4×6=24（平方米）

（2）(7-4)×3=9（ 平方米 ）

（3）24+9=33 （平方米）

或：4×6＋(7-4)×3

＝24＋9

＝33（平方米）

答：这个图形的面积是33平方米。

方法4：补上一个小的正方形，使它成了一个大的长方形

 (1) 7×6=42 (平方米)

 (2) (7-4)×(6-3)=9（ 平方米)

 (3) 42－ 9=33(平方米)

或：7×6－(7-4)×(6-3)

  ＝42－9

  ＝33（平方米）

答：这个图形的面积是33平方米。

师小结：同一个组合图形，由于分解方法不一样，计算过程也不一样，所以组合图形面积计算的关键是：分解方法。

【设计意图】学生采用多种分割方法与添补法计算组合图形的面积，能形成多角度思考问题的习惯。

五、巩固应用，拓展提高 

1、求下列图形中阴影部分的面积（单位：cm）。

2、解决问题

先让学生观察花坛平面示意图，再让学生说一说怎样求出草坪的占地面积。

预设方法：用整个梯形的面积去掉中间小长方形的面积。

（1）先求下底，再求面积

预设列式：（84-24-19+19）×24÷2

（2）先求上下底的和，再求面积

预设列式：（84-24）×24÷2

（任意找2名学生上黑板演板，其他学生在练习本上做，并集体订正。）

师小结：在解决问题时，关键是分析组合图形，并找准数据。

【设计意图】练习的整个环节较好地体现了层次性原则，练习内容由易到难，由基础内容的运用到解决生活中的实际问题，最后再到对所学知识的灵活运用，较好地让学生体现了数学的价值。

六、全课小结

师：通过这节课的练习，你有什么收获？

板书设计：      

                             组合图形的面积

                         观察      转化（分割、添补）

使用说明：

教学反思 ：本节课主要是让学生利用转化思想，把组合图形转化成我们学过的基本图形再计算它的面积，在教学时要特别重视学生转化思想的培养，重点让学生理解组合图形面积计算的方法和策略，明确组合图形的解题思路，因此让学生利用“分割”或“添补”的方法转化成基本图形才是计算组合图形的基本策略与关键，要让学生在理解的基础上掌握。

在学生探究时一定要给学生充足的探索时间和机会，让每个学生都参与到活动中来，尽最大限度地发展学生的观察思考能力和探究能力，让学生借助直尺在组合图上画一画，用添加辅助线的方法找出尽可能多的解题方法，培养学生的发散思维，然后通过比较的方法让学生从中优化出解题的最佳方法：“割”或“补”的平面图形越少越容易计算。最后使学生清楚地认识到组合图形的面积就是由简单图形相加或者相减得到的，从而使学生掌握了计算组合图形面积的基本方法。

2．使用建议

本节课在探究组合图形的面积计算上要完全放给学生，要相信学生的潜能，特别是把组合图形分割的方法上学生会出现不同的分割方法，一定要多听取学生的方法后，再通过计算组合图形的面积，让学生结合计算明白不管分割还是添补，图形越简单越好，越简单越便于计算。

3．需破解的问题

学生能把组合图形利用“割”或“补”的方法计算面积，但有很多学生找不出哪种方法才是最简单的方法，哪种方法才能更好地计算组合图形的面积。

                                    滕州实验小学（大同校区）

                                         李艳