小学六年级数学奥数讲座共30讲含答案_(16)

本教程共30讲  第16讲

年龄问题

年龄问题是一些关于年龄的数学问题，是和差问题、倍数问题结合在一起的综合问题。

解答这类问题时，要抓住这类问题的特点：两人的年龄差始终是不变的。例如：爸爸比儿子大25岁，若干年后（或若干年前），两人仍然是相差25岁。

例1、哥哥、弟弟两人的年龄和是40岁，4年后，哥哥比弟弟大4岁。问甲、乙两人各是多少岁？

    分析：由“4年后，哥哥比弟弟大4岁”可知，哥哥、弟弟两人的年龄差是4岁，两人的年龄差是不变的。假如我们给弟弟的年龄加上4岁，哥哥的岁数不变，那么两人的年龄和就变成40+4=44（岁）。这时，44岁也就相当于两个哥哥的年龄，除以2就可求出哥哥的年龄。

     解：（40+4）÷2=22（岁）

         22-4=18（岁）

     答：哥哥22岁，弟弟18岁。

例2、父亲比儿子大30岁，明年父亲的年龄是儿子的4倍，那么，今年儿子多少岁？

分析：由题意可知，父亲比儿子大30岁，这个年龄差是不变的。所以当明年父亲的年龄是儿子的4倍时，这个年龄差仍然是30岁。由相差30岁，是儿子的4倍，可以看出30岁与(4-1)倍是对应的，其中的一份就是明年儿子的岁数。

解：①明年儿子的年龄：

   30÷（4-1）=10（岁）

    ②今年儿子的年龄：

   10-1=9（岁）

答：今年儿子9岁。

例3、妈妈今年35岁，恰好是女儿年龄的7倍。多少年后，妈妈的年龄恰好是女儿的3倍？

分析：根据“妈妈今年35岁，恰好是女儿的7倍”，可以求出今年女儿的年龄35÷7=5（岁）。两人的年龄差是35-5=30岁。若干年后，两人的年龄差30岁，妈妈的年龄是女儿的3倍，也就是30岁与（3-1）倍相对应，这样就可以求出若干年后女儿的年龄。进而求出多少年后妈妈的年龄是女儿的3倍。

解：①今年女儿的年龄：

     35÷7=5（岁）

②两人的年龄差：

35-5=30岁

③若干年后女儿的年龄：

30÷（3-1）=15（岁）

④多少年后妈妈的年龄是女儿的3倍：

15-5=10（岁）

综合算式：（35-35÷7）÷（3-1）-35÷7=10（岁）

答：10年后妈妈的年龄是女儿的3倍。

例4、父亲今年36岁，小红8岁，再过多少年父亲的年龄正好是小红的2倍？

分析：因为父亲与小红的年龄差是不变的，所以当父亲年龄是小红的2倍时，他们相差（2-1）=1倍，相差（36-8）=28（岁）。

解：①若干年后小红的年龄：

（36-8）÷（2-1）=28（岁）

②多少年父亲是小红的2倍：

28-8=20（年）

        答：再过20年父亲的年龄正好是小红的2倍。

      例5、父亲今年46岁，儿子16岁，问几年前，父亲的年龄是儿子的4倍？

      分析：因为两人的年龄差（46-16）=30岁是不变的，所以当父亲年龄是儿子的4倍时，他们相差（4-1）=3倍，相差（46-16）=30岁。

         解：①两人年龄差：

              46-16=30（岁）

             ②父亲的年龄是儿子的4倍时，儿子多少岁：

              30÷（4-1）=10岁

             ③几年前，父亲的年龄是儿子的4倍：

              16-10=6（岁）

         答：6年前父亲的年龄是儿子的4倍。

例6、祖孙三人年龄和正好是120岁，祖父过的年数正好等于孙子过的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数。祖父、儿子、孙子各多少岁？

分析：我们把孙子的年龄看作是1份数。根据“祖父过的年数正好等于孙子过的月数”，可知祖父的年龄是孙子的12倍数根据“儿子过的星期数正好等于孙子过的天数”，可知儿子的年龄是孙子的7倍。祖父、儿子、孙子的年龄和120正好是孙子的年龄（1+7+12）倍。

解：①孙子的年龄：

      120÷（1+7+12）=6（岁）

②儿子的年龄：

  6×7=42（岁）

③祖父的年龄：

6×12=72（岁）

      答：祖父72岁，儿子的年龄是42岁，孙子的年龄是6岁。

      例7、哥哥与弟弟两人3年前的年龄和是18岁，弟弟今年的年龄等于两人的年龄差。问哥哥和弟弟今年各几岁？

      分析：由“哥哥与弟弟两人3年前的年龄和是18岁”，我们可以得今年哥哥与弟弟的年龄和是18+3×2=24（岁）。由“弟弟今年的年龄等于两人的年龄差”可知，今年哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍。哥哥、弟弟两人今年的年龄和24岁正好是弟弟年龄的（1+2）倍。

       解：①今年哥哥、弟弟的年龄和：

             18+3×2=24（岁）

②今年弟弟的年龄：

   24÷（1+2）=8（岁）

③今年哥哥的年龄：

    8×2=16（岁）

答：哥哥今年16岁，弟弟今年8岁。

例8、学生问老师今年多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁月当你像我这么大时，我已经36岁了。”那么，这们老师今年多少岁？

分析：读完这道题，我们首先要想到：老师与学生之间必然存在着“年龄差”，而这个“年龄差”是个不变的量。其次，还应该想到：“当我像你这么大时”，也就是：老师的年龄减去“年龄差”；“当你的年龄像我这么大时”，也就是：学生的年龄加上“年龄差”。如图所示：

3岁

学生

老师

36岁

     图中36岁中包括3大份和1小份，1小份代表3岁，1大份代表一个“年龄差”。因此36岁中包含了年龄差的3倍和一个3岁。老师今年的年龄是：3岁+年龄差的2倍。

     解：①学生与老师的年龄差：

           （36-3）÷3=11（岁）

         ②老师今年的年龄：

            3+11×2=25(岁)

      答：老师今年的年龄是25岁。

注意：解答有关年龄问题的应用题，要始终抓住它的特点：

①年份无论如何变化，两人的年龄之间始终存在着年龄差，年龄差始终不变。

②每个人都是“一年长一岁”，在同一年份段，两人各自增长（或减少）的岁数是相同的。

③随着年份的变化，必然引起两人年龄间的倍数关系的变化。

④两人之间的年龄差与他们之间的（倍数-1）相等。

解答时，要始终抓住这些特点，仔细分析数量之间的关系。

练习16

1、母亲比儿子大27岁，3年前，母亲的年龄是儿子的4倍，儿子现在多少岁？

2、爷爷比孙子大60岁，爷爷的年龄是孙子的16倍。孙子多少岁？

3、一家三口人的年龄和是100岁，妈妈比爸爸小1岁，妈妈的年龄是儿子的4倍。爸爸、妈妈、儿子各多少岁？

4、小刚比小强大2岁，小强比小明大3岁，三人的年龄加在一起是35岁。三人各多少岁？

5、小红10岁时奶奶65岁，今年小红与奶奶的年龄合起来是95岁。奶奶今年多大岁数？

6、妈妈今年36岁，恰好是女儿年龄的6倍，多少年后，妈妈的年龄是女儿的3倍？

7、姐姐5年前的年龄等于妹妹7年后的年龄，姐姐4年后与妹妹夫年前年龄是35岁。姐妹二人今年各多少岁？

8、小明今年8岁，他与爸爸、妈妈年龄的和是81岁，多少年后他们的平均年龄是34岁？这时，小明是多少岁？

9、小军今年的年龄是他3年后年龄的3倍减去3年前年龄的3倍，小军今年多少岁？  

10、三年前爸爸的年龄是儿子的3倍，爸爸今年42岁，儿子今年多少岁？

11、四年前，张老师的年龄是小芳年龄的4倍，四年后，张老师与小芳年龄的和是56岁。张老师今年多少岁？

12、父子两人的年龄和是岁，儿子年龄的3倍比父亲多8岁。父子两人各多少岁？

13、小芳今年7岁，她的爸爸今年42岁。小芳多少岁时她爸爸的年龄是她的8倍？

14、小宁2岁时，她父亲34岁，小宁的年龄是她父亲的一半时，获得了博士学位。小宁获得博士学位时她的父亲多少岁？

15、阿姨对小丽说：“我15年前的岁数和你6年后的岁数相同，7年前，我的年龄是你年龄的8倍。”阿姨今年多少岁？

16、甲、乙、丙三人的年龄和是岁，乙、丙、丁三人的年龄和是36岁，甲、丁的年龄之和是乙、丙年龄之和的2倍，他们四人的年龄之和是多少岁？

17、甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁。”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁。” 甲现在多少岁？乙现在多少岁？