2016年中考数学考前必做基础30题

一、选择题

1．如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠CAE等于（　　）

A．30°　　B．45°　　　C．60°　　　D．90°

2．若，则=（　　）

A．﹣1　　B．1　　C．　　D． 

3．若抛物线的顶点在第一象限，则m的取值范围为（　　）

A．　　B．　　C．   　D． 

4．抛物线向上平移4个单位长度后的函数解析式为（　　）

A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 

5．下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D． 

6．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

7．如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（　　）

A．BE=DF　　B．BF=DE　　C．AE=CF　　D．∠1=∠2

8．函数的自变量x的取值范围是（　　）

A．　　　　B．　　　C．　　　D． 

9．若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值为（　　）

A．﹣1　　　B．0　　　C．1　　　D．2

11．一组数据－1、2、1、0、3的中位数和平均数分别是（　　）

A．1，0　　B．2，1　　C．1，2　　D．1，1

10．二次函数（）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（　　）

①；②；③；④．

A．1　　　B．2　　　C．3　　D．4

11．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数的图象经过点B，则k的值是（　　）

A．1　　　B．2　　　C．　　　D． 

二、填空题

14．因式分=                          ．

15．某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为                 ．

16．如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD．DA的中点，则四边形EFGH的周长等于        cm．

17．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为          m．

18．现有一张圆心角为108°，半径为40cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角θ为          ．

19．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E=          ．

20．数据1，2，3，5，5的众数是      ，平均数是    ．

21．点P（3，2）关于y轴的对称点的坐标是_________．

22．如图，在平行四边形ABCD中，AB=，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为________．

三、解答题

23．（1）计算：；

（2）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．

24．化简：．

25．如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个△ABC，顶点A、B、C及点O均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：

（1）将△ABC向上平移4个单位，得到△A1B1C1（不写作法，但要标出字母）；

（2）将△ABC绕点O旋转180°，得到△A2B2C2（不写作法，但要标出字母）；

（3）求点A绕着点O旋转到点A2所经过的路径长．

26．今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：

（1）求全班学生人数和m的值．

（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．

（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．

27．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若∠DEB=90°，求证：四边形DEBF是矩形．

28．如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F．若DE=4，BD=8．

（1）求证：AF=EF；（2）求证：BF平分∠ABD．

29．现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x（1≤x≤13且x为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张．

（1）求两次抽得相同花色的概率；

（2）当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由．（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x）

30．如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．

（1）填空：n的值为  ，k的值为  ；

（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；

（3）考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量x的取值范围．

31．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．

（1）求证：直线DF与⊙O相切；

（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．

32．已知二次函数经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．

（1）求此二次函数解析式；

（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；

（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．