1999年国防科技大学软件基础试题(离散数学部分)试题答案

    　　　　　　　　　软件基础试题(可不抄题)

                   离散数学部分命题标准答案、评分标准

三、离散数学部分(30分)

    (6分，必要性和充分性各3分)证明

充分性：

(8分，证出为双射得4分，证出为同态得4分) 

　证明：

　i ) 若x，y G使(x)　=  (y),　即显然有x = y，这表明为。

(8分，证出aGF(a)得4分，证出aGF(a)得4分，证出GFGF(a) GF(a)得4分)。 

证明：

因为A上的半序自反，所以对每个aA皆有a a，故由G和F保序得F(a) F(a) 且GF(a) GF(a)。这时取b = F (a) B

i )根据题设，由F(a) b得a  G(b)即a  GF(a)。

i i )因为GF(a) A，所以由题设及GF(a) G(b)得

FGF(a) b即FGF(a) F(a)

    从而再由G保序得GFGF(a) GF(a)

(每小题3分，共6分)

  i ) 仅计算正确得1~2分。

  i i ) 结果正确得3分。

(每小题5分，共10分) 

  i ) 给出正确的解释得1~3分，证明正确得5分。设D为任意一个论域，I为D上任意

  i i ) 关键步骤错，扣1~2分。演绎正确得5分。

A B，B C，A  ┐C，A├ A                   

………………………………… ├  AB              

…………………………….. …..├  B                  、及()

…………………………….. …..├  BC               

……………………………… …├  C                  、及()

………………………………. ...├  A ┐C             

…………………………….. …..├  ┐C　　　　　　　　、及()

A  B，B  C，A  ┐C ├ ┐A　　　　　　　　　、及(┐)