高中数学试卷

一．选择题（共18小题）

1．给出 四个结论：①{1，2，3，1}是由4个元素组成的集合；②集合{1}表示仅由一个“1”组成的集合；③{2，4，6}与{6，4，2}是两个不同的集合；④集合{大于3的无理数}是一个有限集，其中正确的是（　　）

A．只有③④    B．只有②③④    C．只有①②    D．只有②　

2．有以下四个集合（1）{x|x2﹣2x+1=0}；（2）{﹣1，2}；（3）{（﹣1，2）}；（4）{边长为3，4的三角形}．其中为单元素集合的是（　　）

A．（3）（4）    B．（1）（3）    C．（1）（3）（4）    D．（2）（4）

3．设集合A={1,2,3}，B={4,5}，M={x|x=a+b，a∈A,b∈B}，则M中元素的个数为（　　）

A．3    B．4    C．5    D．6　

4．下列选项中元素的全体可以组成集合的是（　　）

A．蓝溪中学高二年个子高的学生    B．蓝溪中学高职班的学生

C．蓝溪中学高二年学习好的学生    D．校园中茂盛的树木

5．集合M={1，2}，N={3，4，5}，P={x|x=a+b，a∈M，b∈N}，则集合P的元素个数为（　　）

A．3    B．4    C．5    D．6

6．已知x∈{1，2，x2﹣x}，则实数x为（　　）

A．0    B．1    C．0或1    D．0或1或2

7．集合 A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}，C={z|z=xy，x∈A且y∈B}，则集合C中的元素个数为（　　）A．3    B．11    C．8    D．12　

8．已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，则（　　）

A．A=B    B．A∩B=    C．AB    D．BA　

9．4位同学要完成100米的接力跑，要求每个人跑的路程不超过其他任一同学所跑路程的3倍，若某一同学所跑路程为x米，则x的取值范围为（　　）

A．10≤x≤20    B．10≤x≤30    C．20≤x≤40    D．10≤x≤50

10．下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（　　）

A．y=（）2    B．y=    C．y=    D．y=

11．函数f（x）=的定义域为（　　）

A．（2，3）    B．（2，4]    C．（2，3）∪（3，4]    D．（﹣1，3）∪（3，6]　

12．设函数y=f（x）的图象与y=2x+a的图象关于y=﹣x对称，且f（﹣2）+f（﹣4）=1，则a=（　　）A．﹣1    B．1    C．2    D．4　

13．若用C、R、I分别表示复数集、实数集、纯虚数集，则有（　　）

A．C=R∪I    B．R∩I={0}    C．．CCR=C∩I    D．R∩I=　

14．已知A={x|x=3k﹣1，k∈Z}，则下列表示正确的是（　　）

A．﹣1A    B．﹣11A    C．3k2﹣1A    D．﹣34A　

15．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割（M，N），下列选项中，不可能成 立的是（　　）

A．M没有最大元素，N有一个最小元素     B．M没有最大元素，N也没有最小元素

C．M有一个最大元素，N有一个最小元素   D．M有一个最大元素，N没有最小元素

16．由无理数引发的数学危机已知延续带19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴金德分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为戴金德分割．试判断，对于任一戴金德分割（M，N），下列选项中不可能恒成立的是（　　）

A．M没有最大元素，N有一个最小元素     B．M没有最大元素，N也没有最小元素

C．M有一个最大元素，N有一个最小元素   D．M有一个最大元素，N没有最小元素　

17．设xR，定义符号函数sgnx=，则（　　）

A．|x|=x|sgnx|    B．|x|=xsgn|x|    C．|x|=|x|sgnx    D．|x|=xsgnx　

18．存在函数f（x）满足，对任意xR都有（　　）

A．f（sin2x）=sinx    B．f（sin2x）=x2+x    C．f（x2+1）=|x+1|    D．f（x2+2x）=|x+1|

二．填空题（共4小题）

19．已知：集合A={0,2,3}，定义集合运算A※A={x|x=a+b，aA．bA}，则A※A=　___　

20．已知k为合数，且1＜k＜100，当k的各数位上的数字之和为质数时，称此质数为k的“衍生质数”．（1）若k的“衍生质数”为2，则k=　　　　　　；（2）设集合A={P（k）|P（k）为k的“衍生质数”}，B={k|P（k）为k的“衍生质数”}，则集合A∪B中元素的个数是　　　　．　

21．定义：函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）=，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．例如y=|x|是[﹣2，2]上的平均值函数，0就是它的均值点．若函数f（x）=x2﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是　　　　　　．　

22．有以下判断：（1）f（x）=与g（x）=表示同一个函数；

（2）f(x)=x2-2x+1与g(t)=t2-2t+1是同一函数；（3）若f(x)=|x-1|-|x|，则f[f(0.5)]=0．

其中正确判断的序号是　　　　　　．　　

三．解答题（共8小题）

23．试判断函数y=•与函数y=是否相等，并说明理由．

24．已知集合A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，分别求适合下列条件的a的值．

（1）9 (A∩B)；（2）{9}=A∩B．

25．已知集合A={x|（x﹣2）（x﹣3a﹣1）＜0}，>0的定义域为集合B．

（1）若A=B，求实数a；

（2）是否存在实数a使得A∩B=φ，若存在，则求出实数a的值，若不存在，说明理由．

26．定义闭集合S：若a，bS，则a+bS，a﹣bS．

（1）举一例，真包含于R的无限闭集合；

（2）求证：对任意两个闭集合S1，S2，S1R，S2R，存在cR，但cS1∪S2．

27．已知集合A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，若1A，求实数a的取值集合．

28．对于数集X={﹣1，x1，x2，…x}，其中0＜x1＜x2＜…＜xn，n≥2，定义向量集Y={|=（s，t），sX，tX}，若对任意Y，存在Y，使得•=0，则称X具有性质P．

（Ⅰ）判断{﹣1，1，2}是否具有性质P；

（Ⅱ）若x＞2，且{﹣1，1，2，x}具有性质P，求x的值；

（Ⅲ）若X具有性质P，求证：1x，且当xn＞1时，x1=1．

29．已知函数为奇函数，且．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）判定函数f（x）在区间（1，+∞）的单调性并用单调性定义进行证明；

（3）若x [0，+∞），求函数f（x）在区间[k,k+0.5](k0)内的最大值g（k）．

30．设a＞0且a≠1，求函数f（x）=（ax+）﹣a（x [0，+∞））的值域．

高中数学试卷

参

一．选择题（共18小题）

1．D    2．B    3．B    4．B    5．B    6．C    7．B    8．D    9．D    10．B    11．C    12．C    13．D    14．C    15．C    16．C    17．D    18．D    

二．填空题（共4小题）

19．{0，2，3，4，5，6}    20．2030    21．（0，2）    22．（2）

三．解答题（共8小题）