鲁东大学期末05-06-1《线性代数B》卷A

                                                          密封线    学生须将答案写在此线以下

鲁东大学 2005-2006学年第1学期

2004级    专业  本 科 卷 A  课程名称 线性代数B 

课程号（2190060）   考试形式（闭卷）     时间（120分钟）

如果命题成立，则在题后（  ）内划“√”，否则划“×”．

1、设为阶方阵，则．                   (  )

2、若的等价标准形为，则的秩为．                (  )

3、若、、均为阶方阵，当，时，一定

有．                                        （ ）

4、若线性相关，对任意向量，则也线性相关． (  )

5、等价的两个方阵一定有相同的特征根．                       (  ) 

1、设，则的伴随矩阵的行列式            ．

2、设为3阶实对称方阵，是属于的不同特征根的特征向量，设则秩                  ．

3、设是5阶方阵，且的行列式，则            ．

4、设有4阶方阵及可逆阵，使，且的特征值为，则的行列式       ．

5、设皆为线性方程组的解，则秩       ．

三、选择题：本题共5小题，每小题3分，满分15分（将正确的答案填在下表中，否则无效）． 

A：必有一列元素全为零．         

B：必有两列元素成比例．      

  C：必有． 

D：必有一列是其它列的线性组合． 

2、设皆为阶方阵，则以下结论正确的是（  ）．

A：若皆可逆，则也可逆．

B：若皆可逆，则也可逆．

C：若可逆，则也可逆．

D：若可逆，则也可逆．

3、设为阶方阵，则下列条件中与其它三个条件不等价的是（  ）．

A：的行列式.

B：的列向量线性相关.

C：秩.

D：的特征值全不为零.

4、设向量组则（  ）．

A：线性无关.

B：线性相关.

C：线性相关性与的值有关.

D：不同于以上几种答案.

5、若二次型正定，则 (  )．

   A:；             B:；

   C:；           D:.

1、计算行列式．

2、已知，求．

3.求向量组，，，的所有极大线性无关组．

4、解线性方程组

5、设二次型通过正交变换可化为标准型，求参数的值及所用的正交矩阵．