同角三角函数的基本关系式、诱导公式基础+复习+习题+练习)

考纲要求：

① 理解同角三角函数的基本关系式，能利用平方关系和商数关系进行化简、求值和证明有关问题.②能利用单位圆的三角函数线推到有关的诱导公式，能利用诱导公式化简任意角的三角函数值. 

重点：理解同角三角函数的基本关系式及诱导公式；并能进行求值、化简与证明．

难点：公式的恰当选用及利用公式时符号的正确选取．

教材复习：

同角三角函数的基本关系式：

（1）倒数关系：；

（2）商数关系：；

（3）平方关系： ．

诱导公式：奇变偶不变，符号看象限．

基本知识方法： 

利用平方关系时，要注意开方后符号的选取；

诱导公式的作用在于将任意角的三角函数转化为内角的三角函数值，其解题思路是化负角为正角，化复杂角为简单角，运用时应充分注意符号；

利用商数关系、倒数关系能够完成切割化弦；

涉及的二次齐次式（如）的问题常采用“”代换法求解；

涉及的问题常采用平方法求解；

涉及的齐次分式（如）的问题常采用分式的基本性质进行变形． 

典例分析： 

考点一  利用诱导公式化简三角函数式 

问题1．（全国Ⅱ文）               

（黄岗模拟）已知，则

（聊城模拟）已知（为非零实数），，则                不能确定

（嘉兴模拟）

已知，求的值.

考点二  同角三角函数基本关系式的应用

问题2．（重庆）若，且，则      

化简: 

求值：已知，求的值；

考点三  关于，相互转化的问题

问题3．（辽宁）已知，，则

（东北三校模拟）已知（），则

若，求值①；②．

已知：，且，求的值．

 求值．

问题4．已知是方程的两个根，，求角．

课后作业： 

若，且，则 

（盐城模拟）已知，且，则    

已知，，求的值.

已知，求的值.

化简：.

是否存在、，，使等式，

同时成立?若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由.

走向高考： 

（湖北文）已知，，则 

（海南）若，则的值为

（湖北文）

（全国Ⅰ）是第四象限角，，则 

（湖南文）已知求θ的值.