【必考题】初一数学上期中试题(及答案)

一、选择题

1．﹣3的绝对值是（　　）

A．﹣3 ．3 ．- ．

2．下列各数中，比-4小的数是（　　）

A． ． ．0 ．2

3．按如图所示的运算程序，能使输出结果为10的是（　　）

A．x＝7，y＝2 ．x＝﹣4，y＝﹣2 ．x＝﹣3，y＝4 ．x＝，y＝3

4．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=600，那么∠DAE等于（   ）

A．45° ．30 ° ．15° ．60°

5．将一副三角板如图摆放，∠OAB=∠OCD=90°，∠AOB=60°，∠COD=45°，OM平分∠AOD，ON平分∠COB，则∠MON的度数为（    ）

A．60° ．45° ．65.5° ．52.5°

6．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（ ）

A．66.6×107 ．0.666×108

C．6.66×108 ．6.66×107

7．若关于x的方程3x＋2a＝12和方程2x－4＝12的解相同，则a的值为（　　）

A．6 ．8 ．－6 ．4

8．利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（   ）

A． ． ． ．

9．已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC＝2：3，则∠BOC的度数为（　　）

A．30° ．150° ．30°或150° ．90°

10．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（　　）

A．厉 ．害 ．了 ．我

11．如图所示几何体的左视图是（　　）

A． ． ． ．

12．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（　　）

A．10%x＝330 ．（1﹣10%）x＝330

C．（1﹣10%）2x＝330 ．（1+10%）x＝330

二、填空题

13．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第4个图形中的x=_____，一般地，用含有m，n的代数式表示y，即y=_____．

14．的相反数是______．

15．某商品按标价八折出售仍能盈利b元，若此商品的进价为a元，则该商品的标价为_________元.(用含a，b的代数式表示).

16．如图，是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”…，分别用去火柴棒8根、14根、 20根、…，则搭n条“金鱼”需要火柴棒________根（含n的代数式表示）．

17．若一个角的余角是其补角的，则这个角的度数为______.

18．一个边长为1的正方形，第一次截去正方形的一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第六次后剩下的面积为_____米．

19．若与是同类项，则__________．

20．一只蚂蚁从数轴上一点 A出发，爬了7 个单位长度到了+1，则点 A 所表示的数是_____

三、解答题

21．用代数式表示：

（1）a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍；

（2）a，b两数的和的平方减去它们的差的平方；

（3）一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，请表示这个两位数；

（4）若a表示三位数，现把2放在它的右边，得到一个四位数，请表示这个四位数．

22．“*”是新规定的这样一种运算法则：a*b=a2+2ab．比如3*（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3

（1）试求2*（﹣1）的值；

（2）若2*x=2，求x的值；

（3）若（﹣2）*（1*x）=x+9，求x的值．

23．试根据图中信息，解答下列问题.

（1）一次性购买6根跳绳需_____元，一次性购买12根跳绳需______元；

（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.

24．任何一个有理数都能写成分数的形式(整数可以看作是分母为1的分数)．我们知道：可以写成可以写成，因此，有限小数是有理数．那么无限循环小数是有理数吗？下面以循环小数为例，进行探索：

设，①

两边同乘以得： ，②

②-①得： 

因此，是有理数．

（1）直接用分数表示循环小数            

（2）试说明是一个有理数，即能用一个分数表示．

25．如图，直线、相交于点，平分，=90°，∠1=40°．求∠2和∠3的度数．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.

【详解】

根据绝对值的性质得：|-3|=3．

故选B．

【点睛】

本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.

2．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据有理数的大小比较法则比较即可．

【详解】

∵0>−4，2>−4，−5<−4，−2.5>−4，

∴比−4小的数是−5，

故答案选B.

【点睛】

本题考查了有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较法则.

3．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．

【详解】

解：A、x＝7、y＝2时，输出结果为2×7+22＝18，不符合题意；

B、x＝﹣4、y＝﹣2时，输出结果为2×（﹣4）﹣（﹣2）2＝﹣12，不符合题意；

C、x＝﹣3、y＝4时，输出结果为2×（﹣3）﹣42＝﹣22，不符合题意；

D、x＝、y＝3时，输出结果为2×+32＝10，符合题意；

故选：D．

【点睛】

此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4．C

解析：C

【解析】

【分析】

先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果．

【详解】

解：∵ABCD是长方形，

∴∠BAD=90°，

∵∠BAF=60°，

∴∠DAF=30°，

∵长方形ABCD沿AE折叠，

∴△ADE≌△AFE，

∴∠DAE=∠EAF=∠DAF=15°．

故选C．

【点睛】

图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．

5．D

解析：D

【解析】

【分析】

设∠AOM=∠DOM=x，∠CON=∠BON=y，则∠BOD=60-2x，根据∠AOB=60°，∠COD=45°，列出算式，求出x-y的度数，最后根据∠MON与各角之间的关系，即可求出答案．

【详解】

设∠AOM=∠DOM=x，∠CON=∠BON=y，则∠BOD=60°-2x

∵∠COD=45°

∴60°-2x+2y=45°，

∴x-y=7.5°

∴∠MON=x+(60°-2x)+y=60°(x-y）=52.5°

故选D．

【点睛】

本题考查了角平分线的性质、几何图形中角度计算问题，通过代数方法解决几何问题是本题的关键．

6．C

解析：C

【解析】

665 575 306≈6.66×108．故选C．

7．C

解析：C

【解析】

【分析】

分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于a的方程，从而可以求出a的值．

【详解】

解第一个方程得：x=，

解第二个方程得：x=8，

∴=8，

解得：a=-6．

故选C．

【点睛】

考查了同解方程，利用同解方程得出关于a的方程是解题关键．

8．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据班级序号的计算方法一一进行计算即可.

【详解】

A. 第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为，表示该生为10班学生.

B. 第一行数字从左到右依次为0，1， 1，0，序号为，表示该生为6班学生.

C. 第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为，表示该生为9班学生.

D. 第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为，表示该生为7班学生.

故选B.

【点睛】

属于新定义题目，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键.

9．C

解析：C

【解析】

【分析】

【详解】

解：∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°．∵∠AOB：∠AOC=2：3，∴∠AOB=60°．

因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．

①当在∠AOC内时，∠BOC=90°﹣60°=30°；

②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直．同时做这类题时一定要结合图形．

10．D

解析：D

【解析】

分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“的”与“害”是相对面，

“了”与“厉”是相对面，

“我”与“国”是相对面．

故选：D．

点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

11．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．

【详解】

从左边看是：

故选B．

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．

12．D

解析：D

【解析】

解：设上个月卖出x双，根据题意得：（1+10%）x=330．故选D．

二、填空题

13．m（n+1）【解析】【分析】【详解】解：观察可得3=1×（2+1）15=3×（4+1）35=5×（6+1）所以x=7×（8+1）=63y=m（n+1）故答案为：63；y=m（n+1）【点睛】本题考查

解析：m（n+1）

【解析】

【分析】

【详解】

解：观察可得，3=1×（2+1），15=3×（4+1），35=5×（6+1），所以x=7×（8+1）=63，y=m（n+1）．

故答案为：63；y=m（n+1）．

【点睛】

本题考查规律探究题．

14．【解析】试题解析：根据只有符号不同的两个数互为相反数可得的相反数是

解析： 

【解析】

试题解析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得的相反数是

15．【解析】【分析】首先设标价x元由题意得等量关系：标价×打折﹣利润=进价代入相应数值再求出x的值【详解】设标价x元由题意得：80x﹣b=a解得：x=故答案为：【点睛】此题主要考查了列代数式解决问题的关

解析：

【解析】

【分析】

首先设标价x元，由题意得等量关系：标价×打折﹣利润=进价，代入相应数值，再求出x的值.

【详解】

设标价x元，由题意得：

80%x﹣b=a，

解得：x=，

故答案为：.

【点睛】

此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，标价×打折﹣利润=进价.

16．6n+2或8+6（n-1）【解析】【分析】关键是通过归纳与总结得到其中的规律【详解】解：观察图形发现：搭1条金鱼需要火柴8根搭2条金鱼需要14根即发现了每多搭1条金鱼需要多用6根火柴则搭n条金鱼需要

解析：6n+2或8+6（n-1）

【解析】

【分析】

关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．

【详解】

解：观察图形发现：搭1条金鱼需要火柴8根，搭2条金鱼需要14根，即发现了每多搭1条金鱼，需要多用6根火柴．则搭n条“金鱼”需要火柴8+6（n﹣1）＝6n+2．

故答案为：6n+2．

【点睛】

本题考查了图形的变化类问题，此类题找规律的时候一定要注意结合图形进行发现规律．

17．【解析】【分析】设这个角的度数为x则它的余角为90°-x补角为180°-x再根据题意列出方程求出x的值即可【详解】设这个角的度数为x则它的余角为90°-x补角为180°-x依题意得：90°-x=（1

解析：

【解析】

【分析】

设这个角的度数为x，则它的余角为90°-x，补角为180°-x，再根据题意列出方程，求出x的值即可．

【详解】

设这个角的度数为x，则它的余角为90°-x，补角为180°-x，

依题意得：90°-x=（180°-x），

解得x=45°．

故答案为：45°．

【点睛】

本题考查的是余角及补角的定义，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，能根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．

18．【解析】【分析】【详解】解：第一次截后剩下米；第二次截后剩下米；第三次截后剩下米；则第六次截后剩下=米故答案为：

解析：

【解析】

【分析】

【详解】

解：第一次截后剩下 米；

第二次截后剩下 米；

第三次截后剩下 米；

则第六次截后剩下= 米．

故答案为：．

19．8【解析】【分析】利用同类项的定义得出mn的值进而得出答案【详解】∵与是同类项∴∴∴故答案为：8【点睛】此题主要考查了同类项正确得出mn的值是解题关键

解析：8

【解析】

【分析】

利用同类项的定义得出m，n的值进而得出答案．

【详解】

∵与是同类项

∴，

∴

∴．

故答案为：8．

【点睛】

此题主要考查了同类项，正确得出m，n的值是解题关键．

20．﹣6或8【解析】试题解析：当往右移动时此时点A表示的点为﹣6当往左移动时此时点A表示的点为8

解析：﹣6 或 8

【解析】试题解析：当往右移动时，此时点A 表示的点为﹣6，当往左移动时，此时点A 表示的点为8.

三、解答题

21．（1）；（2）；（3）；（4）10a＋2

【解析】

【分析】

（1）关系式为：a、b两数的平方和−a，b乘积的2倍，列出代数式即可；

（2）分别表示出a与b两数和的平方、a与b差的平方，然后用前者减去后者即可；

（3）两位数＝十位数字×10＋个位数字，根据此关系可列出代数式；

（4）只需将原先的三位数扩大十倍再加上数字1即可得到四位数．

【详解】

解：（1）a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍，代数式表示为：；

（2）a，b两数的和的平方减去它们的差的平方，代数式表示为：；

（3）这个两位数为：；

（4）由题意得，这个四位数可表示为：10a＋2．

【点睛】

本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义；分清数量关系；规范地书写．

22．（1）0；（2）：x=﹣；（3）x=﹣1．

【解析】

根据规定的运算法则，将规定的运算法则代入，然后对等式进行整理从而求得未知数的值即可．

解：（1）根据题中的新定义得：原式=4﹣4=0；

（2）根据题中的新定义化简得：4+4x=2，

解得：x=﹣；

（3）根据题中的新定义化简得：（﹣2）*（1+2x）=4﹣4（1+2x）=x+9，

去括号得：4﹣4﹣8x=x+9，

解得：x=﹣1．

23．(1)150；240；（2）11根.

【解析】

【分析】

（1）根据单价×数量=总价，求出6根跳绳需多少元；购买12根跳绳，超过10根，打八折是指现价是原价的80%，用单价×数量×0.8即可求出购买12根跳绳需多少元；

（2）有这种可能，可以设小红购买x跳绳根，那么小明购买x-2根跳绳，列出方程25x×0.8=25（x-2）-5，解答即可．

【详解】

解：（1）一次性购买6根跳绳需25×6=150（元）；

一次性购买12根跳绳需25×12×0.8=240（元）；

故答案为：150；240．

（2）设小红购买x跳绳根，那么小明购买（x-2）根跳绳，

  25x×0.8=25（x-2）-5，

      解得： x=11；

小明购买了：11-2=9根.

答：小红购买11根跳绳．

【点睛】

解答的关键是读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程进行解答即可．

24．（1）；（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）设，两边乘10，仿照例题可解；

（2）设，两边乘100，仿照例题可化简求解．

【详解】

解：（1）设，①

两边乘10得：，②

②-①得：，

∴，

∴；

（2）设，① 

两边同乘以得：，②

②-①得：

，

因此是有理数

【点睛】

本题需理解题中的例子，将一个循环小数化为分数的方法，需要学生有很好的分析理解能力．

25．∠2=65°，∠3=50°．

【解析】

【分析】

首先根据平角以及∠FOC和∠1的度数求出∠3的度数，然后根据∠3的度数求出∠AOD的度数，根据角平分线的性质求出∠2的度数．

【详解】

∵AB为直线，  

∴∠3+∠FOC+∠1=180°． 

∵∠FOC=90°，∠1=40°， 

∴∠3=180°－90°－40°=50°．

∵∠3与∠AOD互补，

∴ ∠AOD=180°－∠3=130°．

∵OE平分∠AOD， 

∴ ∠2=∠AOD=65°．

【点睛】

考点：角平分线的性质、角度的计算．