高考数学专题《集合》习题含答案解析

1．（2020·海南高考真题）设集合A {2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，则=（    ）

A．{1，3，5，7}    B．{2，3}    C．{2，3，5}    D．{1，2，3，5，7，8}

【答案】C

【解析】

根据集合交集的运算可直接得到结果.

【详解】

因为A {2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，

所以

故选：C

2．（2021·河北邯郸市·高三二模）已知集合，，则（    ）

A．    B．    C．    D．

【答案】D

【解析】

由补集的定义可得.

【详解】

因为全集，，

所以．

故选: D

3．（2020·全国高一课时练习）下列集合中，结果是空集的是(    )

A．{x∈R|x2-1=0}    B．{x|x>6或x<1}

C．{(x，y)|x2+y2=0}    D．{x|x>6且x<1}

【答案】D

【解析】

分析是否有元素在各选项的集合中，再作出判断.

【详解】

A选项：，不是空集；B选项：{x|x>6或x<1}，不是空集；

C选项：(0,0)∈{(x，y)|x2+y2=0}，不是空集；D选项：不存在既大于6又小于1的数，

即：{x|x>6且x<1}=.

故选：D

4．（2020·北京高考真题）已知集合，，则（    ）．

A．    B．    C．    D．

【答案】D

【解析】

根据交集定义直接得结果.

【详解】

，

故选：D.

5.【多选题】（2020·江苏省通州高级中学高一月考）已知集合，且，则实数的可能值为（    ）

A．    B．    C．    D．

【答案】ABD

【解析】

由已知条件可得出关于实数的等式，结合集合中的元素满足互异性可得出实数的值.

【详解】

已知集合且，则或，

解得或或.

若，则，合乎题意；

若，则，合乎题意；

若，则，合乎题意.

综上所述，或或.

故选：ABD.

6．（2021·云南昆明市·昆明一中高三其他模拟（文））已知集合，，，则（    ）

A．    B．    C．    D．

【答案】B

【解析】

首先求出，然后可得答案.

【详解】

因为，所以，

故选：B

7.（2018·天津高考真题（理））设全集为R，集合，，则（    ）

A．    B．    C．    D．

【答案】B

【解析】

分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果.

详解：由题意可得：，

结合交集的定义可得：.

本题选择B选项.

8．（2017·全国高考真题（理））已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则（    ）

A．    B．

C．    D．

【答案】A

【解析】

∵集合

∴

∵集合

∴，

故选A

9．（2010·湖南省高考真题）已知集合，，则下列式子正确的是（    ）

A．    B．    C．    D．

【答案】C

【解析】

因为集合，

所以选C.

10．（2019·安徽省高三二模（理））已知集合，则集合中元素的个数为（    ）

A．0    B．1    C．2    D．3

【答案】D

【解析】

，所以集合中元素的个数为3.

故选：D.

1．（2020·陕西省高三三模（文））设集合，若且，则实数的取值范围是（    ）

A．    B．    C．    D．

【答案】C

【解析】

因为集合，而且，

且，解得．

故选：C．

2．（2019·凤阳县第二中学高三期中（文））下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误写法的个数为(    )

A．1    B．2    C．3    D．4

【答案】C

【解析】

对①：是集合，也是集合，所以不能用这个符号，故①错误.

对②：是空集，也是集合，由于空集是任何集合的子集，故②正确.

对③：是集合，也是集合，由于一个集合的本身也是该集合的子集，故③正确.

对④：是元素，是不含任何元素的空集，所以，故④错误.

对⑤：是元素，是不含任何元素的空集，所以两者不能进行取交集运算，故⑤错误.

故选：C.

3．（2021·浙江高一期末）已知集合，，，则满足条件的的非空子集有（    ）

A．个    B．个    C．个    D．个

【答案】A

【解析】

由交集定义可得集合，由的元素个数计算得到结果.

【详解】

，的非空子集有个.

故选：A.

4．（2021·辽宁高三二模（理））定义集合运算：，设，，则集合的所有元素之和为（    ）

A．16    B．18    C．14    D．8

【答案】A

【解析】

由题设，列举法写出集合，根据所得集合，加总所有元素即可.

【详解】

由题设知：，

∴所有元素之和.

故选：A.

5．（2020·浙江省高三其他）设全集，，，则（    ）

A．    B．    C．    D．

【答案】A

【解析】

∵，

∴，

又，

∴，

故选：A．

6．（2020·江西省高三其他（理））已知集合，，若，则实数的值为（    ）

A．    B．0    C．1    D．

【答案】A

【解析】

因为，所以，

又，所以且，

所以，所以已舍，此时满足.

故选：A

7．（2020·黑龙江省佳木斯一中高一期中（理））已知集合，，则=（    ）

A．（1，3）    B．（1，4）    C．（2，3）    D．（2，4）

【答案】C

【解析】

由

所以，所以

又，所以

故选：C

8．（2019·北京临川学校高二期末（文））已知集合，，若，则实数的值为（   ）

A．    B．    C．    D．

【答案】B

【解析】

集合，，且，，因此，，

故选：B.

9．（2021·全国高三月考（理））已知集合，，则集合中含有的元素有（    ）

A．零个    B．一个    C．两个    D．无数个

【答案】D

【解析】

确定集合、的几何意义，数形结合可得结果.

【详解】

集合表示直线上的点，集合表示以坐标原点为圆心，为半径的圆及其内部的点，

如图所示．表示两图形的交点的集合，该集合有无数个元素．

故选：D.

10．（2020·全国高三一模（理））已知集合，若中只有一个元素，则实数的值为（    ）

A．0    B．0或    C．0或2    D．2

【答案】C

【解析】

若中只有一个元素，则只有一个实数满足，

即抛物线与轴只有一个交点，

∴，∴或2.

故选：C

1.（2020·全国高考真题（文））已知集合则（    ）

A．    B．

C．    D．

【答案】D

【解析】

首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到结果.

【详解】

由解得，

所以，

又因为，所以，

故选：D.

2.（2020·海南高考真题）设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2A．{x|2C．{x|1≤x<4}    D．{x|1【答案】C

【解析】

根据集合并集概念求解.

【详解】

故选：C

3.（2020·天津高考真题）设全集，集合，则（    ）

A．    B．    C．    D．

【答案】C

【解析】

首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.

【详解】

由题意结合补集的定义可知：，则.

故选：C.

4.（2020·全国高考真题（文））已知集合，，则A∩B中元素的个数为（    ）

A．2    B．3    C．4    D．5

【答案】B

【解析】

采用列举法列举出中元素的即可.

【详解】

由题意，，故中元素的个数为3.

故选：B

5．（2017·全国高考真题（理））已知集合，，则中元素的个数为（   ）

A．3    B．2    C．1    D．0

【答案】B

【解析】

集合中的元素为点集，由题意，可知集合A表示以为圆心，为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线上所有的点组成的集合，又圆与直线相交于两点，，则中有2个元素.故选B.