广东茂名高州中学2012-2013学年度第一学期期中考试高一数学_百度...

高一数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷 （ 选择题，共40分）

一、选择题：（每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩＝ (　　)

A．{1,5,7}　　　　  B．{3,5,7}            C．{1,3,9}            D．{1,2,3}

2．已知集合A=，B=，则A与B的关系是（     ）

A． AB       B．           C． B A         D ． 

3．函数与直线交点个数为（       ）

A．必有一个     B．1个或2个      C．至多一个       D．可能2个以上

4．下列各组函数中，为同一函数的一组是（　　　）

A．与       B．与

C．与   D．与

5．如图所示，函数的图像大致为（     ）

       A                 B               C              D

6．设是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（    ）

A．1                B．                 C．3                 D．-3

7．在区间[3,5]上有零点的函数有（      ）

A．   B．   C．      D．

8．设集合A=, B=, 函数f(x)=若x, 且f [ f (x)],则x的取值范围是(         )

A.        B.         C.     D. 

第Ⅱ卷 （ 非选择题，共110分）

二．填空题（每小题5分，共30分）

9．已知集合,则满足条件A的集合 的个数为    ___________.

10．三个数a=，b=，c=的大小顺序为____________.（按大到小顺序）

11．若函数是幂函数，则的值为______________.

12．已知是偶函数，当时，，求当时， __________.

13．不等式的解集为，则实数的取值范围是            .

14．规定记号“”表示一种运算，即. 若，则函数的值域是___________．

三、解答题(共6题,共80分，请在方框内作答，超出答题区域作答无效。)

15、计算（12分，共2小题，每小题6分）

（1）

（2）

16.（本小题12分）

记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合

（1）求；（2）若，求实数的取值范围

17.（本小题14分）

定义在R上的函数，对任意的，满足，当时，有，其中．

（1）求的值；

（2）求的值，并判断该函数的奇偶性。

18.（本小题14分）

某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（图象如下图所示）．

（1）根据图象，求一次函数的表达式；

（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为元, 求关于的函数表达式；

(3)求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．

19．（本小题14分）

已知，定义域为（-1，1）。

（1）判断的奇偶性；

（2）函数的零点是否存在？若存在，试求出其零点；若不存在，请说明理由。

（3）讨论函数的单调性.

20．（本小题14分）

记函数的定义域为D，若存在x0∈D，使成立，则称以为坐标的点是函数的图象上的“稳定点”．

(1)若函数的图象上有且只有两个相异的“稳定点”，试求实数a的取值范围；

(2)已知定义在实数集R上的奇函数存在有限个“稳定点”，求证：必有奇数个“稳定点”．

2012-2013学年度第一学期期中测试

高一数学答案

    选择题：（每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请把正确选项的代号填涂到答题卡上。）

9、3   10、  11、   12、   13、  14、

三、解答题(共6题,共80分)

15、解：(1)原式=||-                ………2分

               =-                     ………4分

               =-                              ………5分

               =-2                                         ………6分           

(2)原式=                   ………2分

       =                        ………4分

      =                                         ………5分

      =1                                                   ………6分

16：解：(1)                             ………2分

                                           ………4分

                   ………6分

(2)                                         ………8分

                                                      ………10分

                                                    ………11分

                                                       ………12分

17. 解：（1）因为对任意的，满足，

所以令，则，                           …………2分

当时，有，                                      …………5分

所以．                                                 …………7分

（2）令a=1,b=-1,

则，                                       …………10分

∴f(－1)＝，f(1)＝2，                                        …………12分

所以原函数既不是奇函数，也不是偶函数．                        …………14分

18.解：（1）由图像可知，，                           …………2分

解得，，                                                …………4分

所以．                               …………5分

（2）由（1）,                      …………7分

，              …………9分

（3）由（2）可知，

，其图像开口向下，对称轴为，         …………11分

所以当时，．…………13分

答：该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件．……14分

19. 解：(1) ∵　函数的定义域为(-1,1)，它关于原点对称，  …………1分

                           …………3分

     ∴函数是奇函数                                    …………4分

（2）令.又，

故f(x)有零点0.                                          …………8分

（3）设

               = =       …………10分

             …………11分

                                …………12分

当时， 

∴函数是在定义域上减函数。                       …………13分

当时，  ∴函数是在定义域上增函数。……14分

20.解：(1)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1≠x2)是函数的图象上的两个“稳定点”，

∴                                                     …………2分

即有，       ……3分

∴x1、x2是方程两根，                   …………4分

∴方程x2+(a－3)x+1=0有两个相异的实根且不等于－a．

∴                                      …………6分

∴．

∴.                  …………8分

(2)∵是R上的奇函数，

∴

∴原点是函数的“稳定点”，                              …………10分

若还有稳定点

则∵为奇函数，

∴                                                

这说明：也是的“稳定点”．                        …………12分

综上所述可知，图象上的“稳定点”除原点外是成对出现的，而且原点也是其“稳定点”，                                                           …………13分

∴它的个数为奇数．                                                …………14分

16.(12分)

    学号（后四位数）_____________             班别___________               座号___________             姓名___________ 

……………………… 密 ………… 封 ………… 线 ………… 内 ………… 不 ………… 准 ………… 答 ………… 题 ……………………………

2012-2013学年度第一学期期中测试

高一数学答题卷

一、选择题：本题8小题，每小题5分，共40分。

9．                 10．               11．            

12．                13.                14.            

三．解答题：本大题共6小题，共80分。

15．（12分）

17．（14分）

19．（14分）

18．（14分）

20．（14分）