2021年上海市16区中考数学一模考点分类汇编专题16 锐角三角函数的计算...

专题16 锐角三角函数的计算与应用

一、填空题

1．（2021·上海长宁区·九年级一模）计算：_______________．

【答案】

【分析】根据cos45°=， sin60°=代入运算即可．

【详解】解：原式

，

故答案为：．

【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练记忆一些特殊角的三角函数值．

2．（2021·上海浦东新区·九年级一模）计算：______．

【答案】

【分析】把特殊角的三角函数值代入计算即可得到答案．

【详解】解： 故答案为：

【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．

3．（2021·上海松江区·九年级一模）计算____．

【答案】

【分析】先代入特殊角的三角函数值，然后再进行计算即可．

【详解】，故答案为：．

【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、实数乘法运算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．

二、解答题

4．（2021·上海九年级一模）计算．

【答案】

【分析】根据特殊三角函数值化简即可求解．

【详解】

=

=

=．

【点睛】此题主要考查不同特殊角三角函数值的混合运算，解题的关键是熟知特殊三角函数值．

5．（2021·上海黄浦区·九年级一模）计算：

【答案】

【分析】根据各个特殊角的三角函数值和实数的运算法则计算即可．

【详解】解：

=

=

=

=．

【点睛】此题考查的是特殊角的三角函数值的混合运算，掌握各个特殊角的三角函数值是解题关键．

6．（2021·上海闵行区·九年级一模）计算：

【答案】2

【分析】分别把特殊角的三角函数值代入，再分别计算，结合分母有理化，合并化简即可解题．

【详解】解：原式

．

【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，分母有理化等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

7．（2021·上海金山区·九年级一模）如图，已知在中，，，．求：的值．

【答案】

【分析】根据勾股定理求出AB，再根据三角函数的意义求出三角函数值，结合特殊角的三角函数值进行计算即可．

【详解】解：在中，，，，

由勾股定理得，； ∴；

；；，

∴原式，

，

．

【点睛】本题考查了三角函数的意义以及特殊角的三角函数值，会利用直角三角形求锐角的三角函数值是解题关键．

8．（2021·上海徐汇区·九年级一模）计算：．

【答案】．

【分析】先计算特殊角的三角函数值，再化简绝对值、计算实数的混合运算即可得．

【详解】原式，

，

，

．

【点睛】本题考查了不同特殊角的三角函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．

9．（2021·上海杨浦区·九年级一模）计算：．

【答案】

【分析】把各三角函数的值代入式中计算即可．

【详解】解：原式=

 =

 =

 =

 =．

【点睛】本题考查特殊角三角函数值的应用，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．

10．（2021·上海静安区·九年级一模）计算：．

【答案】．

【分析】将各三角函数值代入，根据二次根式的混合运算法则计算．

【详解】解：原式=

=

=．

【点睛】此题考查不同三角函数值的混合运算，二次根式混合运算，熟记各三角函数值是解题的关键．

11．（2021·上海宝山区·九年级一模）计算：．

【答案】

【分析】根据特殊角的三角函数值进行计算求解．

【详解】解：原式．

【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握特殊角的三角函数值．

12．（2021·上海崇明区·九年级一模）计算：．

【答案】

【分析】先用特殊角的三角函数值化简，然后再进行计算即可．

【详解】解：

．

【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，牢记特殊角的三角函数值成为解答本题的关键．

13．（2021·上海虹口区·九年级一模）计算：．

【答案】

【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．

【详解】解：原式=  ．

【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．

14．（2021·上海嘉定区·九年级一模）计算：

【答案】

【分析】把相应的特殊角的三角函数值代入即可．

【详解】原式

【点睛】本题主要考查了不同特殊角的三角函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．

15．（2021·上海普陀区·九年级一模）计算：．

【答案】

【分析】根据=，，求解即可．

【详解】解：原式

．

【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练记忆一些特殊角的三角函数值．

16．（2021·上海闵行区·九年级一模）如图，是的外接圆，AB长为4，，连接CO并延长，交边AB于点D，交AB于点E，且E为弧AB的中点，求：

（1）边BC的长；．

（2）的半径．

【答案】（1）4；（2）．

【分析】（1）根据垂径定理证明点C在AB垂直平分线上，即可解题；

（2）连结BO，先证明是等边三角形，再结合已知可证，继而根据余弦的定题．

【详解】证明：（1）∵E为中点，OE为半径∴OE垂直平分AB∴C在AB垂直平分线上

∴

（2）连结BO∵∴是等边三角形∴

∵，又∵∴∴

又∵∴．

【点睛】本题考查垂径定理、等边三角形的判定与性质、余弦等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

17．（2021·上海金山区·九年级一模）如图，在距某输电铁塔（垂直地面）的底部点左侧水平距离米的点处有一个山坡，山坡的坡度，山坡坡底点到坡顶的距离等于米，在坡顶处测得铁塔顶点的仰角为（铁塔与山坡在同一平面内）．

（1）求山坡的高度；

（2）求铁塔的高度．（结果保留根号）

【答案】（1）山坡的高度为米；（2）铁塔的高度为米．

【分析】（1）过点作垂直，构造直角三角形，利用坡比的意义和勾股定理，求出AD；

（2）作交于点，根据矩形的性质，三角函数等知识，求出GE，再与EH相加即可．

【详解】解：（1）过点作垂直，交的延长线于点． 

即，由题意得：，（米）， ∴，即， 

又∵，即，∴（米）．

答：山坡的高度为米．

（2）作交于点． ∵，，∴，

即：四边形是矩形，由题意可知：，（米），

∵（米）， ∴（米），

在中，， ∴（米），

又∵（米），∴（米），

答：铁塔的高度为米．

【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，通过已知构造直角三角形是解题关键．

18．（2021·上海长宁区·九年级一模）某校为检测师生体温，在校门安装了某型号的测温门，如图为该“测温门”截面示意图．身高1.6米的小聪做了如下实验：当他在地面M处时“测温门”开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为30°；当他在地面N处时，“测温门”停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为53°．如果测得小聪的有效测温区间MN的长度是0.98米，求测温门顶部A处距地面的高度约为多少米？（注：额头到地面的距离以身高计，sin53°≈0.8，cos53°＝0.6，cot53°≈0.75，．）

【答案】

【分析】延长BC交AD于点E，构造直角△ABE和矩形EDNC，设AE=x米，通过解直角三角形分别求出BE、CE的长度，继而求出BC，进而可得关于x的方程，解方程求得x，即AE，继而即可求解．

【详解】解：延长BC交AD于点E， ∵BM＝CN且CN⊥DM，BM⊥DM∴BM∥CN，

∴四边形BCNM是平行四边形，∵∠CNM＝∠BMN＝90°∴四边形BCNM是矩形，

同理：四边形CEDN是矩形，∴DE＝CN＝BM＝1.6米∠AEC＝90°∵BC＝MN，

设AE=x米，∵tan53°＝，tan30°＝，∴CE＝≈0.75x，≈1.73x，

∴BC＝BE－CE＝1.73x－0.75x＝0.98x，又MN＝0.98，∴0.98x＝0.98，∴x＝1，

即AE＝1米∵DE＝CN＝BM＝1.6米∴AE＋DE＝1+1.6＝2.6米

答：测温门顶部A处距地面的高度约为2.6米．

【点睛】本题考查解直角三角形的应用—仰角俯角问题，涉及到矩形的判定及其性质解题的关键是做辅助线构造直角三角形并解直角三角形．

19．（2021·上海九年级一模）某条过路上通行车辆限速为千米，在离道路米的点处建一个监测点，道路的段为监测区（如图）在中，已知，．一辆车通过段的时间为秒，请判断该车是否超速，并说明理由．

（参考数据：，，，，）

【答案】不超速，理由见解析

【分析】过点P作PD⊥AC于D，解直角三角形分别求出AD、BD，进一步求出AB，然后可求出实际车速便可判断出结果.

【详解】解：不超速，理由如下：过点P作PD⊥AC于D，则PD=50（m），

在Rt△APD中，，

在Rt△BPD中，

，故答案为：不超速.

【点睛】本题考查解直角三角形的应用，属于实际应用类题目，从复杂的实际问题中整理出直角三角形是解决此类问题的关键.

20．（2021·上海杨浦区·九年级一模）如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸选取B、C两点，对岸岸边有一块石头A，在中，测得，，米，求河宽（即点A到边的距离）（结果精确到0.1米）．

（参考数据：，，，）

【答案】河宽约为33.6米

【分析】过A作AD⊥BC于D，并设AD=x米，则由已知条件可以得到关于x的方程，解方程即可得到河的宽度． 

【详解】解：如图，过A作AD⊥BC于D，并设AD=x米，

∵ ∠C=45°，∴∠DAC=90°-45°=45°，∴CD=AD=x，∵∠B=°，∴BD=，

∵BC=50 米，∴，解之得：x≈33.6，答：河宽约33.6米．

【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义并结合方程思想求解是解题关键．

21．（2021·上海浦东新区·九年级一模）如图，燕尾槽的横断面是等腰梯形ABCD，现将一根木棒MN放置在该燕尾槽中，木棒与横断面在同一平面内，厚度等不计，它的底端N与点C重合，且经过点A．已知燕尾角∠B=54.5°，外口宽AD=180毫米，木棒与外口的夹角∠MAE=26.5°，求燕尾槽的里口宽BC（精确到1毫米）．（参考数据：，，，，，）

【答案】毫米

【分析】过作于，过作于，先证明：，可得  设 再利用锐角三角函数建立方程组，解方程组求解，从而可得答案．

【详解】解：过作于，过作于， 

 四边形为等腰梯形，  

  设  

 四边形为等腰梯形，   

  解得： 

经检验：是原方程的解，且符合题意，

  燕尾槽的里口宽BC为毫米．

【点睛】本题考查的是等腰梯形的性质，平行线的性质，三角形的全等的判定与性质，解分式方程组，解直角三角形的应用，掌握以上知识是解题的关键．

22．（2021·上海静安区·九年级一模）如图，一处地铁出入口的无障碍通道是转折的斜坡，沿着坡度相同的斜坡BC、CD共走7米可到出入口，出入口点D距离地面的高DA为0.8米，求无障碍通道斜坡的坡度与坡角（角度精确到1'，其他近似数取四个有效数字）．

【答案】无障碍通道的坡度约为1∶8.693，坡角约为6°34'．

【分析】延长DC、AB相交于点E．由题意可知∠CEB=∠CBE，所以CE=CB，即可求出DE长，再利用勾股定理即可求出AE的长度，最后利用坡度计算公式即可求解．

【详解】延长DC、AB相交于点E，如图．

∵斜坡BC、CD的坡度相同，∴∠CEB=∠CBE，∴CE=CB，∴DE=DC＋CB=7米．

在中，米，

∴坡度．

∵，∴∠AED≈6°34'．

∴无障碍通道的坡度约为1：8.693，坡角约为6°34'．

【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用以及勾股定理．利用勾股定理求出AE的长度是解题的关键．

23．（2021·上海静安区·九年级一模）如图，点A、B在第一象限的反比例函数图像上，AB的延长线与y轴交于点C，已知点A、B的横坐标分别为6、2，AB=．

（1）求∠ACO的余弦值；

（2）求这个反比例函数的解析式．

【答案】（1）；（2）．

【分析】（1）如图，分别过点A、B作AD⊥y轴，BE⊥x轴，可证∠ACO=∠ABH，由点A、B的横坐标分别为6、2，可得AH=4，再由勾股定理可求得BH，即可求解∠ACO的余弦值；

（2）设反比例函数的解析式为，根据点A、B在第一象限的反比例函数图像上,则点A（6，），B（2，），由BH=2可得，求出k值，此题即可得解．

【详解】解：（1）如图，分别过点A、B作AD⊥y轴，BE⊥x轴，垂足分别为D、E，AD、BE相交于点H．

∵BE∥y轴，∴∠ACO=∠ABH，∠AHB=∠ADC=90°．∵点A、B的横坐标分别为6、2，∴AH=4．

在Rt△ABH中，∵BH=．∴．

（2）设反比例函数的解析式为，设点A（6，），则B（2，），

∴，∴，∴反比例函数解析式为．

【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质及求锐角的三角函数值，掌握反比例函数的图象与性质并能结合反比例函数图象上的点的坐标特点求出函数表达式与角的三角函数值是解题的关键．

24．（2021·上海宝山区·九年级一模）某校数学活动课上，开展测量学校教学大楼高度的实践活动，三个小组设计了不同方案，测量数据如下表：

（2）请选择其中一个可行方案及其测量数据，求出教学大楼的高度．

（参考数据：，，）

【答案】（1）二；（2）36米

【分析】（1）根据第二组只测了角度，未给出距离相关信息即可判断；

（2）由锐角三角函数可求，，由，列出方程可求解．

【详解】（1）∵第二组中没有线段长度的数据，所以无法测出AB的高度，∴填第二组，

故答案为：二．

（2）可选第一组的方案，设，在中，，，

∴，

在中，，，∴，

∵，∴，∴．答：教学大楼高36米．

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．

25．（2021·上海崇明区·九年级一模）如图，已知的半径为，在中，、都是圆的半径，且．点在钱段的延长钱上，且．

（1）求线段的长；

（2）求的正弦值．

【答案】（1）；（2）

【分析】（1）过点作交于点，先利用勾股定理求解，从而可得，再利用勾股定理求解，从而可得答案；

（2）过点作交于点，由，求解的长，再利用，从而可得答案．

【详解】解：（1）过点作交于点，

∵，，，，

∴， ，

∵在中， ∴，∴，∴．

（2）过点作交于点，，

，∴

【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，垂径定理，含的直角三角形的性质，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键．

26．（2021·上海闵行区·九年级一模）为了监控大桥下坡路段车辆行驶速度，通常会在下引桥处设置电子眼进行区间测速，如图，电子眼位于点P处，离地面的铅锤高度PQ为9米，区间测速的起点为下引桥坡面点A处，此时电子眼的俯角为30°；区间测速的中点为下引桥坡脚点B处，此时电子眼的俯角为60°（A、B、P、Q四点在同一平面）．

（1）求路段BQ的长（结果保留根号）；

（2）当下引桥坡度时，求电子眼区间测速路段AB的长（结果保留根号）．

【答案】（1）米；（2）米

【分析】（1）由题意可得∠PBQ=60°，然后在Rt△PQB中利用60°的三角函数求解即可；

（2）作于点H，于点M，如图，则四边形AMQH是矩形，设，根据矩形的性质和坡度的定义可用含a的代数式表示出PH和AH，易得∠PAH=30°，然后利用30°角的三角函数即可求出a，再根据勾股定理即可求出结果．

【详解】解：（1）作PD∥QB，如图，由题意得：∠PBQ=∠DPB=60°，

则在Rt△PQB中，，

即米；

（2）作于点H，于点M，如图，则四边形AMQH是矩形，设，

∴HQ=AM=a，AH=MQ，∴PH=9－a，∵，∴，

∴AH=QM=，由题意得：∠DPA=∠PAH=30°，

在Rt△PAH中，∵，∴，解得：，

∴AM=2，BM=，∴米．∴电子眼区间测速路段AB的长为米．

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握三角函数的相关知识是解题的关键．

27．（2021·上海松江区·九年级一模）如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处（点A、B、C在同一直线上），某测量员从悬崖底C点出发沿水平方向前行60米到D点，再沿斜坡DE方向前行65米到E点（点A、B、C、D、E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为37°，悬崖BC的高为92米，斜坡DE的坡度．（参考数据：，，）

（1）求斜坡DE的高EH的长；

（2）求信号塔AB的高度．

【答案】（1）25米；（2）23米

【分析】（1）斜坡DE的坡度，推得EH：HD=1：2.4，在Rt△EHD中，由勾股定理，求出EH即可；

（2）过E作EF⊥AC于F，得四边形EFCH为矩形，利用矩形性质得CF=EH=25米，EF=HC= 120米，在Rt△EFA中，利用AF=EF×tan∠AEF求得AF长，再根据 AB=AF+FC-BC进行计算即可 ．

【详解】（1）∵斜坡DE的坡度，∴EH：HD=1：2.4，∴HD=2.4HE，

在Rt△EHD中，由勾股定理即，

∴,∴EH=25米；

（2）过E作EF⊥AC于F，

则四边形EFCH为矩形，CF=EH=25米，DH=2.4EH=60米，EF=HC=HD+DC=60+60=120米，

∵在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为37°，∴∠AEF=37º，在Rt△EFA中，

AF=EF×tan∠AEF=120×0.75=90米，AB=AF+FC-BC=90+25-92=23米．

【点睛】本题考查解直角三角形问题，掌握坡比定义，仰角定义，锐角三角函数，矩形的性质，注意坡比，仰角，锐角三角函数都在直角三角形中使用．

28．（2021·上海松江区·九年级一模）如图，已知在中，，，点D在边BC上，，连接AD，．

（1）求边AC的长；

（2）求的值．

【答案】（1）6；（2）．

【分析】（1）设AC=3x，根据，可求出AB长度，再根据勾股定理可求出BC长度，即可得到CD长，最后由，可解出x的值．即得到AC长．

（2）作于点E，由，可求出DE长，再由勾股定理可求出，继而得到长，即可求出．

【详解】（1）设AC=3x，根据题意，即，∴AB=5x．

∵，∴，∴，

，即，解得x=2，经检验x=2，是该分式方程的解．∴AC=3×2=6．

（2）如图，作于点E，∵，即，∴，

∵，由（1）知．

∴，∴．

．

【点睛】本题考查三角函数综合，勾股定理的知识．理解三角函数的定义和作出辅助线是解题关键．

29．（2021·上海奉贤区·九年级一模）如图，在中，，过点作，垂足为点

求的值﹔

点是延长线上一点，联结，当时，求线段的长．

【答案】（1）；（2）

【分析】（1）作AG⊥BC于点G，根据等腰三角形三线合一性质得到△AGC为直角三角形，然后根据勾股定理计算AG的长，然后计算的值；

（2）先利用等面积法计算BD的长度，然后利用的值计算出CD的长的，然后证明，利用比例关系计算CE即可．

【详解】解析：如图，作AG⊥BC于点G

∵AB=AC，∴CG==1，AG⊥BC，

在Rt△AGC中由勾股定理可得AG=，∴，

（2）∵，∴BD=，∵，∴，

∴CD=，，，，

．

【点睛】本题主要考查余切的计算以及利用相似计算线段长度，构造辅助线，转化角是解题的关键．

30．（2021·上海虹口区·九年级一模）图1是一款家用落地式取暖器，如图2是其放置在地面上时的侧面示意图，其中矩形是取暖器的主体，等腰梯形是底座，，烘干架连杆可绕边上一点旋转，以调节角度，已知，，，，，，当时，求点到地面的距离．（精确到0.1cm）（参考数据：，，，）

【答案】点到地面的距离为50.5cm．

【分析】过H作HR⊥AB，在Rt△HGR中，利用三角函数求出GR的长，再根据RB=CH=DC-DH，求出RB长，即可求出G到B的长度，过C作CT⊥EF，过B作BQ⊥EF，通过证明△BEQ≌△CFT，得出EQ=FT，在Rt△CFT中，利用三角函数求出CT=BQ的长，由GQ=GB+BQ即可求出答案；

【详解】解：如图，过H作HR⊥AB，∵∠GHD=53°，且AB//CD，∴∠HGR=53°，

在Rt△HGR中，GR=cos53°GH=cos53°×15=9，∴GB=GR+RB=9+（50-12）=47，

过C作CT⊥EF，过B作BQ⊥EF，则∠CTF=∠BQE=90°，∵BE=CF，∴∠E=∠F，

∴△BEQ≌△CFT，∴EQ=FT,BQ=CT，∵BC=8cm,EF=20cm，∴EQ=FT=6cm，

在Rt△CFT中，∠CFT=30°，∴CT=BQ=tan30°×FT=×6=2，

∴GQ=GB+BQ=47+2（cm），答：点G到地面的距离约为50.5cm．

【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用、锐角三角函数值等知识点，解题的关键是构造直角三角形利用三角函数值求线段长．

31．（2021·上海嘉定区·九年级一模）如图，在中，，．

（1）求边的长度；

（2）求的值．

【答案】（1）12；（2）

【分析】（1）作，根据求出AE，再根据勾股定理求出BE，利用等腰三角形的三线合一的性质得到BC；

（2））作，由AB=AC，证得∠B=∠C，得到cosC=，，求出CF，AF，即可得到答案．

【详解】（1）作，垂足为点E．∵，AB=10，∴，

∴=6，∴；

（2）作，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴cosC=，∴，

∴，∴，∴．

．

【点睛】此题考查等腰三角形的三线合一的性质，解直角三角形的应用，勾股定理，同角的三角函数值相等，引出辅助线构造直角三角形是解题的关键．

32．（2021·上海黄浦区·九年级一模）如图，是小明家房屋的纵截面图，其中线段为屋内地面，线段、为房屋两侧的墙，线段、为屋顶的斜坡．已知米，米，斜坡、的坡比均为1∶2．

（1）求屋顶点D到地面的距离：

（2）已知在墙距离地面1．1米处装有窗，如果阳光与地面的夹角，为了防止阳光通过窗照射到屋内，所以小明请门窗公司在墙端点E处安装一个旋转式遮阳棚（如图中线段），公司设计的遮阳棚可作90°旋转，即，长度为1．4米，即米．试问：公司设计的遮阳棚是否能达到小明的要求？说说你的理由．（参考数据：，，，，，，．）

【答案】（1）屋顶点D到地面的距离米；（2）公司设计的遮阳棚能达到小明的要求，理由见解析

【分析】（1）过点D作DG⊥AB于G，连接CE交DG于H，根据矩形的判定定理证出四边形ABCE为矩形，从而求出HG=BC=米，然后根据坡比列出方程即可求出DH，从而求出结论；

（2）过点S作SQ∥MN，过点E作EK⊥SQ，只需比较EK与EF的大小关系即可判断，在Rt△SEK中，解直角三角形即可求出EK，从而得出结论．

【详解】解：（1）过点D作DG⊥AB于G，连接CE交DG于H

∵米，AE∥BC∴四边形ABCE为平行四边形∵CB⊥AB∴∠ABC=90°

∴四边形ABCE为矩形∴CE∥AB，且CE=AB=6∵DH⊥EC∴HG=BC=米

∵斜坡、的坡比均为1∶2∴DH：CH=1∶2，DH：EH=1∶2

设DH=x，则CH=2x，EH=2x∵CH＋EH=CE∴2x＋2x=6解得：x=即DH=米

∴屋顶点D到地面的距离DG=DH＋HG=米

答：屋顶点D到地面的距离米．

（2）公司设计的遮阳棚能达到小明的要求，理由如下：

过点S作SQ∥MN，过点E作EK⊥SQ，只需比较EK与EF的大小关系即可判断

∵阳光与地面的夹角，∴SQ与水平线的夹角也为

∴∠ESK=90°－53°=37°∴∠SEK=90°－∠ESK=53°∵AE=米，AS=1.1米∴SE=AE－AS=米

∴EK=SE·cos∠SEK≈×=米＜米即EK＜EF

∴公司设计的遮阳棚能达到小明的要求．

【点睛】此题考查的是解直角三角形的应用和矩形的判定及性质，掌握利用锐角三角函数解直角三角形、坡比的定义是解题关键．