七年级一元一次方程培优 (2)应用题

应用题专项培优

1.列方程解应用题的基本步骤

“审”，“设”，“列”，“解”，“验”，“答”

2.几类常见的应用题题型

（1）和差倍分问题，

（2）行程问题，

（3）工程问题，

（4）数字问题，

（5）利润问题，

（6）分配问题，

（7）方案问题。

1.审：审清题意，分析题中的已知、所求

审题仔细，看到一个应用题，先读题，找出关键句子，明确等量关系。例：食堂运来150千克大米,比运来的面粉的3倍少30千克.食堂运来面粉多少千克?

已知：大米150千克，比面粉的3倍少30千克

所求：面粉？千克

关键句子：比面粉的3倍少30千克

等量关系：大米重量=面粉重量×3－30千克

注意题目中出现的关键字“的”，“倍”，“多”，“少”，“比”，等。

2.设：设未知数，一般情况求什么设什么，七年级阶段比较特殊的有工程问题。（我们一般把工程量看做整体1，后面会讲到）

例：食堂运来150千克大米,比运来的面粉的3倍少30千克.食堂运来面粉多少千克?

解：设食堂运来面粉x千克，得：

3.列：找出等量关系，列出方程。

例：食堂运来150千克大米,比运来的面粉的3倍少30千克.食堂运来面粉多少千克?

解：设食堂运来面粉x千克，得：

等量关系：大米重量=面粉重量×3－30千克

列出方程：150=3x－30

注意：方程中不用带单位

4.解：解列出的方程，求出未知数的值。

例：食堂运来150千克大米,比运来的面粉的3倍少30千克.食堂运来面粉多少千克?

解：设食堂运来面粉x千克，得：

等量关系：大米重量=面粉重量×3－30千克

列出方程：150=3x－30

解方程，得：x=60同样，这里我们求出的未知数的值不用带单位。七年级阶段一元一次方程应用题的求解过程都相对简单，但我们还是要熟练解一元一次方程的基本方法。

5.验：检验所求的解是否符合题意。一般没有做具体要求，我们先检查解的合理性，再将未知数带入方程检验。

例：食堂运来150千克大米,比运来的面粉的3倍少30千克.食堂运来面粉多少千克?

解：设食堂运来面粉x千克，得：

等量关系：大米重量=面粉重量×3－30千克

列出方程：150=3x－30

解方程，得：x=60

检验：1.面粉60千克符合实际，

2.3×60－30=150

6.答：作答，注意答题的完整性，问什么打什么。

例：食堂运来150千克大米,比运来的面粉的3倍少30千克.食堂运来面粉多少千克?

解：设食堂运来面粉x千克，得：

等量关系：大米重量=面粉重量×3－30千克

列出方程：150=3x－30

解方程，得：x=60检验：1.面粉60千克符合实际，

2.3×60－30=150

答：食堂运来面粉60千克。

注意：应用题的基本格式，做题的完整性。

例：食堂运来150千克大米,比运来的面粉的3倍少30千克.食堂运来面粉多少千克?

解：设食堂运来面粉x千克，得

150=3x－30

解方程，得：x=60

答：食堂运来面粉60千克。

七年级的列一元一次方程解应用题，相对简单，关键在于审题，找出等量关系，下面我们主要来讲几类常见的应用题题型。

（1）和差倍分问题

示例1 设甲为x,列出下列情景的关系式

（1）甲比乙多跑了10公里，乙跑了——公里

（2）乙的人数是甲的2倍多3，乙的人数为——

（3）乙花的钱是甲的4分之3少3，乙花的钱是——

例1 已知小明的课时费是每小时100元，底薪是20000元，余半仙的课时费是每小时2000元，底薪是50000元.若小明和余半仙在某个月上课时间长度相同，而收入情况为小明是余半仙的1/10.问这个月小明上了多少小时的课？

练1.1 小明没有什么经济头脑，其日常开销主要由小红管理.一天小红看了看小明的钱包，说：“我如果给你400元，我剩下的钱是你的11倍；我如果给你500元，我剩下的钱是你的9倍.”问小明实际有多少钱？

（2）行程问题

示例1 设甲的速度V甲=5m/s,乙的速度V乙=3m/s，用时为t s. （1）甲乙在同一地点，同时出发，甲走过的路程为——m，乙的路程为——m，甲比乙多走了——m.

（2）甲乙相距100m，同时相向而行，甲走过的路程为——m，乙走过的路程为——m，——s后相遇.

（3）甲乙相距100m，同时相向而行，t s后（t＜12.5s），甲走过的路程为——m，乙走过的路程为——m，甲乙相距——m.

示例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2个小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5个小时.已知水流的速度是3km/h，则船在静水中的速度是——km/h.解：设船在静水中的速度是x km/h,则顺流速度是——km/h，逆流速度是——km/h，得：

方程——————=——————.

解方程，得：x=——

答：船在静水中的速度为——km/h.

例1 课外活动时来教室布置作业，有一道题只写到“A,B两地相距180km，甲的速度是50km/h，乙的速度是40km/h”时，因有急事而离开了教室.

（1）数学科代表小娟上去添了“现甲从A向B出发48min后，乙也从B向A出发，则乙出发后几小时两人相遇？”请你就小娟的添法解答.

（2）调皮的小强接着上去添上“甲、乙两人分别从A,B两地相向而行，同时出发，几小时相遇？”小强的添法能解答吗？若能，请解出来，若不能，请说说理由.

例2 一艘轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时，已知该船在静水中每小时航行12千米，求水流速度和码头之间的距离.

练习 1.某校七年级同学步行到崂山去旅游，1班同学组成前队，速度为4千米/时，2班同学组成后队，速度为6千米/时，前队出发2

小时后，后队才出发，当后队追上前队时，用了多少时间？

练习 2.某人从A到B地，如果他以4千米/时的速度前进，正好在预定的时间内到达，他用这个速度步行了全程的一半后，其余路程乘速度为20千米/时的公共汽车，结果比预定时间早到27分钟，求两地的路程.

练习 3.一艘轮船在静水中航行，每小时行15千米，水流速度为每小时3千米.这艘轮船顺水航行270千米到达目的地，用了几个小时？如果按原航道返回，需几小时？

（3）工程问题

示例1 （1）妈妈3小时可以洗30件衣服，妈妈每小时可以洗——件衣服；

（2）爸爸每小时可以洗50件衣服，爸爸四小时可以洗——件衣服.

例 1.某工程交由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队单独完成需60天，乙工程队单独完成需40天.若甲先做20天，剩余部分甲、乙一起做，求总共需要多少天？

练习 1.一个工厂接受一项任务，需要在12天内完成，如果由第一车间独做，正好按期完成；如果由第二车间单独完成，就要超过规定日期3天，如果由两个车间合作几天后，剩下的任务由第二车间单独去做，正好在规定日期完成，问两个车间共合作了几天？

（4）数字问题

示例 1.一个三位数的首位数字是5，若将首位数字移到末位，那么新得到的三位数比原来的一半多2.求原数.

解：设原三位数后两位数为x，则原数可表示为————，新数可表示为————，得：

方程——————————；

解方程，得：——————.

答：原数是————.

例1.一个四位数的首位数字是7，如果将首位数字移到末位，而原来的后三位每个数字均前移一位，那么所得到的新四位数比原四位数的一半多3，求原四位数.

练习1.一个三位数，它的个位上的数比百位上的数的3倍大1，它的十位上的数比百位上的数的4倍小3.如果把这个三位数的十位上的数和百位上的数对换，则得到的三位数比原来的三位数大270.求原来的三位数.（5）利润问题

示例1.一件毛衣先按成本提高50％标价，再以8折出售，获利28元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本为x元，可列方程为———，分析：设成本是x元，则标价是——，那么售价是——.

由利润=售价－成本，得方程为：——————

例1.一家商店因换季准备将某种服装打折销售，每件服装如果按标价的五折出售将亏20元，而按标价的八折出售将赚40元.问：（1）每件服装的标价是多少？

（2）每件服装的成本是多少？

（3）为保证不亏本，最多能打几折？

练习 1.某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价是多少元？

（6）分配问题

示例 1.我国民间流传着很多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表达，请大家看这样的一个问题：“一群老头去赶集，半路买了一筐梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？”

分析：假设有x个老头，则由“一人一个多一梨”，可得梨的总数为————，

则由“一人两个少二梨”，可得梨的总数为————，

所以，可得方程为：——————

解得：————

则，梨的个数为：————

答：——个老头，——个梨.

例 1.将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么多8颗，如果每人3颗，那么少12颗，这个班共有多少名小朋友？这堆糖果有多少颗？

练习 1.某班图书柜里有书若干本，该班阅读兴趣小组有x人，若每人4本还余9本，若每人5本还差3本，依题意列方程为——————.

（7）方案问题

示例 1.某校由4名教师带领学生若干名，去红岩纪念馆参观学习.甲旅行社的收费标准是4名教师买全票，学生全部按七折优惠，而乙旅行社的收费标准是5人（含5人）以上可团购团体票，团体票按原价的八折优惠.已知这两家旅行社的全票价格均为每人300元.问：

（1）若有3名学生参加，选择哪家旅行社更省钱？若有10名学生参加呢？

（2）当有几名学生参加时，不论选择哪个旅行社用钱都一样？（3）通过上面的解答，你从中得到什么启发？

例1.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元.厂房在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：（1）买一套西装送一条领带，

（2）西装和领带都按定价的90％付款.

现某客户要到该厂购买西装20套，领带x条（x＞20）.

1.若该客户按方案（1）购买，需付款——元（用含x的代数式表示）

2.若x=30，通过计算说明此时按那种方案购买比较合算？