反比例函数综合大题

1.已知点A是双曲线y＝（k1＞0）上一点，点A的横坐标为1，过点A作平行于y轴的直线，与x轴交于点B，与双曲线y＝（k2＜0）交于点C．点D（m，0）是x轴上一点，且位于直线AC右侧，E是AD的中点．

（1）如图1，当m＝4时，求△ACD的面积（用含k1、k2的代数式表示）；

（2）如图2，若点E恰好在双曲线y＝（k1＞0）上，求m的值；

（3）如图3，设线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点F，当m＝2时，若△BDF的面积为1，且CF∥AD，求k1的值，并直接写出线段CF的长．

2.Rt△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，tan∠BAC＝，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，m），与AB边交于点E（2，n），△BDE的面积为2．

（1）求反比例函数和直线AB的解析式；

（2）设直线AB与y轴交于点F，点P是射线FD上一动点，是否存在点P使以E、F、P为顶点的三角形与△AEO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

3.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA＝．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正轴交于点H、G，求线段OG的长．

4已知点P（m，n）是反比例函数y＝（x＞0）图象上的动点，PA∥x轴，PB∥y轴，分别交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点A、B，点C是直线y＝2x上的一点．

（1）请用含m的代数式分别表示P、A、B三点的坐标；

（2）在点P运动过程中，连接AB，△PAB的面积是否变化，若不变，请求出△PAB的面积；若改变，请说明理由；

（3）在点P运动过程中，以点P、A、B、C为顶点的四边形能否为平行四边形，若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．

5.如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线y＝－x＋b过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；

（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．

（4）若点P是x轴上的动点，点Q是（1）中的反比例在第一象限图象上的动点，且使得△PDQ为等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．

6.如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A（－2，0）、B（0，1）、C（d，2）．

（1）求d的值；

（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′ 正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′ 的解析式；

（3）在（2）的条件下，设直线B′C′ 交y轴于点G．问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC′ 是平行四边形．如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

7.如图1，已知直线y＝－x＋m与反比例函数y＝的图象在第一象限内交于A、B两点（点A在点B的左侧），分别与x、y轴交于点C、D，AE⊥x轴于E．

（1）若OE·CE＝12，求k的值；

（2）如图2，作BF⊥y轴于F，求证：EF∥CD；

（3）在（1）（2）的条件下，EF＝，AB＝2，P是x轴正半轴上一点，且△PAB是以P为直角顶点的等腰直角三角形，求P点的坐标．

8.已知一次函数y1＝2x＋m的图象与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点，且当x ＞1时，y1＞y2；当0＜x ＜1时，y1＜y2．

（1）求一次函数的解析式；

（2）若反比例函数在第一象限的图象上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积；

（3）在直线AB上是否存在一点P，使△AOP∽△AOB，若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．