经典立体几何练习题(值得你收藏

1．设是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不正确的是（    ）

A．当时，若，则

B．当时，若，则

C．当且是在内的射影时，若，则

D．当且时，若，则

2．一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为(    )

A.  B.   C.   D. 

3．已知是不同的直线，是不同的平面，给出下列命题真命题是 

A.若m⊥α,n⊥β,α⊥β,则m⊥n        B. 若m//α,n//β,α//β,则m//n

C. 若m⊥α,n//β,α⊥β,则m⊥n        D. 若m//α,n⊥β,α⊥β,则m//n

4．已知a,b为两条不同直线， 为两个不同平面，且，则下列命题中不正确的是 

A.            B.             

C.        D. 

5．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），这个几何体的体积是（    ）

A．            B．           C．         D． 

6．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线AB与直线B1C1的距离相等，则动点P所在曲线的形状为(　　)

 A             B             C           D

7．已知多面体ABC-DEFG，AB，AC，AD两两垂直，面ABC//面DEFG，面BEF//面ADGC，AB＝AD＝DG＝2，AC＝EF＝1，则该多面体的体积为（    ）

A.2                B.4                C.6                D.8

8．已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（  　 ）

A．        B．        C．        D． 

9．如图，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且＝＝，则（　　）

A.EF与GH互相平行

B.EF与GH异面

C.EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上

D.EF与GH的交点M一定在直线AC上

10．一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是(   )

A．    B．       C．         D． 

11．将下面的平面图形（每个点都是正三角形的顶点或边的中点）沿虚线折成一个正四面体后，直线与是异面直线的是（      ）

①                 ②                  ③                  ④

A．①②             B．②④            C．①④             D．①③

12．设l,m,n为三条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中正确的个数是(    )

① 若l⊥α，m∥β，α⊥β则l⊥m ② 若则l⊥α

③ 若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α ④ 若l∥m，m⊥α，n⊥β，α∥β，则l∥n

A. 1            B. 2            C. 3            D. 4 

13．已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，A1B⊥CB1，则A1B与AC1所成的角为（    ）

A．450           B．600             C．900             D．1200

14．如图，ABC—A1B1C1是正方体，E、F分别是AD、DD1的中点，则面EFC1B和面BCC1B1所成二面角的正切值等于(　　)

A、

B、

C、

D、

15．将边长为1的正方形ABCD，沿对角线AC折起，使BD=.则三棱锥D-ABC的体积为(　　)

 A．            B．            C．          D． 

16．在正方体ABCD－A1B1C1D1中与AD1成600角的面对角线的条数是(　　)

A．4条              B．6条             C．             D．10条

17．若是三个互不重合的平面，是一条直线，则下列命题中正确的是（    ）

A．若

B．若

C．若的所成角相等，则    

D．若上有两个点到α的距离相等，则

18．正方体的棱长为，由它的互不相邻的四个顶点连线所构成的四面体的体积是（     ）

A．            B．            C．            D． 

19． 已知二面角是直二面角，P为棱AB上一点，PQ、PR分别在平面、内，且，则为（     ）

A．45            B．60            C．120            D．150    

20．在正方体中，E是棱的中点，则BE与平面所成角的正弦值为

A．            B．            C．              D． 

21．P正三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC=，且PA,PB,PC两两垂直，则P到面ABC的距离为（   ）

A.              B .            C .1              D. 

22．不同的直线a, b, c及不同的平面α,β,γ,下列命题正确的是（     ）

A．若aα，bα,c⊥a, c⊥b 则c⊥α 

B．若bα, a//b  则 a//α 

C．若a⊥α, b⊥α 则a//b 

D．若a//α,α∩β=b  则a//b

23．如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱,,则直线与直线夹角的余弦值为（    ）

 A．    B．    C．    D． 

24．在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的

中心，则与平面所成角的大小是（    ）

A．           B．              C．           D．

25．如图，在正方体中，为的中点，则异面直线与所成的角为(　　)

A、30°     B、45°     C、60°      D、90 °

26．已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为，其三视图中的俯视图如图所示，则其侧（左）视图的面积是（  ）

A．　　    B．　　C．    　 D．

27．在空间，异面直线，所成的角为，且=(   )

A．       B．      C．或      D． 

28．把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（     ）

A．90        B．30      C．60      D．45

29．正方体，棱长为，点到截面的距离为(     ) 

A．         B．      C．       D． 

30．如右图所示，正三棱锥中，分别是的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（　 　）

A．       B． 

C．       D．随点的变化而变化。

31．下列说法不正确的是（     ）

A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；

B．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.

C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； 

D．存在两条异面直线，使得；

32．如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等于

A． 

B． 

C． 

D． 

33．如图所示的直观图，其原来平面图形的面积是

A.4

B.4

C.2

D.8

34．正方体的内切球的体积为, 则此正方体的表面积是

A． 216          B．72            C． 108     D． 8

35．下列几何体中是旋转体的是 

①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体.

A． ①和⑤    B． ①       C． ③和④       D． ①和④

36．在正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值为（   ）

A．　      　B．　　       C．　        　D． 

37．已知正三棱柱（侧棱与底面垂直，底面是正三角形）的高与底面边长均为，

其直观图和正(主)视图如图1，则它的左(侧)视图的面积是（    ）

A．           B.       C.            D. 

38．设为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中不正确的是（   ）

A.若，则与相交          

    B.若则

C.若  //， //，，则 

D.若//，，，则// 

39．如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该几何体的俯视图可以是（    ）

40．若直线不平行于平面，且，则(     )

A.内的所有直线与异面

B.内不存在与平行的直线

C.内存在唯一的直线与平行

D.内的直线与都相交

41．矩形ABCD中，AB= 4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，则四面体ABCD的外接球的体积为（    ）

A．    B．    C．    D． 

42．若正四棱柱的底面边长为1，与底面成60°角，则到底面的距离为                   （    ）

   A．            B．1             C．            D．

43．正三棱柱的各棱长都是2，E，F分别是的中点，则EF的长是（   ）

(A)2     (B)      (C)       (D) 

44．在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（      ）

A.1∶　     B. 1∶9      C. 1∶       D. 1∶

45．给出下列正方体的侧面展开图，其中分别是正方体的棱的中点，那么，在原正方体中，与所在直线为异面直线的是                                 

A                  B                C                   D

46．设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若，，则；②若，，，，则；③若，，则； ④若，，，，则．其中真命题的个数是 

A．1                B．2               C．3              D．4

47．下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不

共面的一个图是

参

1．B

【解析】

试题分析：分别写出其逆命题再判断，A、由面面平行的性质定理判断．B、也可能平行C、由三垂线定理判断．D、由线面平行的判定定理判断．

A、其逆命题是：当c⊥α时，或α∥β，则c⊥β，由面面平行的性质定理知正确．

B、其逆命题是：当b⊂α，若α⊥β，则b⊥β，也可能平行，相交．不正确．

C、其逆命题是当b⊂α，且c是a在α内的射影时，若a⊥b，则b⊥c，由三垂线定理知正确．

D、其逆命题是当b⊂α，且c⊄α时，若b∥c，则c∥α，由线面平行的判定定理知正确．

故选B

考点：本题主要考查线面平行的判定理，三垂线定理及其逆定理，面面平行的性质定理等，做这样的题目要多观察几何体效果会更好．

点评：解决该试题的关键是熟练运用线面平行的判定定理和性质定理，和线面垂直的判定定理和性质定理的运用。

2．D

【解析】

试题分析：由已知中的三视图，我们可以判断出该几何体的形状，及关键数据，代入棱锥体积公式，即可求出答案．由于该几何体有一个半圆锥和一个四棱维组合而成，

其中半圆锥的底面半径为1，四棱锥的底面是一个边长为2为正方形，他们的高均为，则v=， 答案选D

考点：本题主要考查知识点是由三视图求体积。

点评：解决该试题的关键是其中根据已知中的三视图判断出几何体的形状。结合棱锥的体积公式求解运算得到结论。

3．A

【解析】

试题分析：B项可能是平行，相交，异面；C，D项可能垂直还可能平行

考点：线面平行垂直的判定性质

点评：此题可联系正方体中的线面关系来判定

4．D

【解析】

试题分析：视a，b为正方体中的线，α，β为正方体中的面，观察正方体解决．

对于A，根据面面平行的判定定理可知其正确；

对于B，根据线面垂直的性质定理可知“a⊥b”，故正确；

对于C，根据反证法思想可知该命题正确；

对于D，若α，β相交，则a，b可能相交，也可能异面，故D为假命题．

故选D．

考点：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．

点评：本小题主要考查空间中线、面的各种位置关系，解题时要灵活运用立体几何中各位置关系的判定定理和性质定理，并借助空间想象寻找反例，判断命题的真假，这种类型的问题在高考选择题中非常普遍．选项A、B易证是真命题，选项C可用反证法证之．

5．B

【解析】

试题分析：如图，几何体是四棱锥，一个侧面PBC⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形,且边长为20，那么利用体积公式可知,故选B.

考点：本题主要考查三视图、椎体的体积，考查简单几何体的三视图的运用．培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力．

点评：解决该试题的关键是由三视图可知，几何体是四棱锥，一个侧面垂直底面，底面是正方形，根据数据计算其体积．

6．C

【解析】

试题分析：依题意可知P到点B的距离等于到直线A1B1的距离，

根据抛物线的定义可知，动点P的轨迹是以B为焦点，以A1B1为准线的过A的抛物线的一部分．

A的图象为直线的图象，排除A．

B项中B不是抛物线的焦点，排除B．

D项不过A点，D排除．

故选C．

考点：本题主要考查了抛物线的定义和考生观察分析的能力，数形结合的思想的运用，考查计算能力，转化思想．是一道基础题。

点评：解决该试题的关键是根据题意可知P到点B的距离等于到直线A1B1的距离，利用抛物线的定义推断出P的轨迹是以B为焦点，以A1B1为准线的过A的抛物线的一部分．看图象中，A的形状不符合；B的B点不符合；D的A点符合．从而得出正确选项

7．B

【解析】

试题分析：取DG中点M，连接CM，AM，FM，则这个多面体的体积可以表示为棱柱BEF-ADM与三棱锥C-FMG以及四棱锥C-ABFM的和由于多面体ABC-DEFG中（如图），

AB、AC、AD两两互相垂直，平面ABC∥平面DEFG，平面BEF∥平面ADGC，AB=AD=DG=2，AC=EF=1

故棱柱BEF-ADM可看作是底面是直角三角形的三棱锥，其高2，底面是两直角边分别是1，2的三角形其体积是2××2×1=2，三棱锥C-FMG以CM为高，其长为2，底面是MF=2，MG=1为直角边的直角三角形，其体积为×2××2×1=，由图形知，C到AM的距离就是四棱锥C-ABFM的高，由于AM=，由等面积法可求得C到AM的距离是，底面四边形是

以AM=与AB=2为边长的矩形，故其体积为××2×=，

这个多面体的体积为++2=4，,故选B．

考点：本题主要考查了组合几何体的面积、体积问题。

点评：解答本题关键是根据几何体的形状对几何体进行分割，变成几个规则的几何体的体积的和，如本题转化为求棱柱，两个棱锥的体积的和．分割法是求不规则几何体的体积与面积时常用的方法．其特点是把不规则几何体的体积用几个规则的几何体的体积表示出来．

8．C

【解析】

试题分析：建立如图所示坐标系，

令正四棱锥的棱长为2，则A（1，-1，0），D（-1，-1，0），S（0，0，）,E（）,则,因此可知cos,故选C.

考点：本题主要考查了多面体的结构特征和空间角的求法，同时，还考查了转化思想和运算能力，属中档题．

点评：解决该试题的关键是由于是正方体，又是求角问题，所以易选用向量量，所以建立如图所示坐标系，先求得相关点的坐标，进而求得相关向量的坐标，最后用向量夹角公式求解．

9．D

【解析】

试题分析：因为由＝＝可知在三角形CBD中，FG//BD，同理由于点E、H分别是边AB、AD的中点，那么说明FH//BD，但是平行不相等，因此是梯形，故E、F、G、H四点共面，同时设EH,FG延长且交与点P，那么利用AC是平面ABC，与平面ADC的交线，由于点P在EH上，点P在FG上，那么故可知由公理3可知点P 在交线AC上，故选D.

考点：本题主要考查了四点是否共面的问题的运用。

点评：解决该试题的关键是利用相似比得到平行，同时利用平行的传递性得到，线线平行，确定出共面。

10．A

【解析】

试题分析：设圆柱底面积半径为r，则高为2πr，那么根据圆柱体的侧面积就是矩形的面积，

全面积加上两个底面的面积得到，故有全面积：侧面积=[（2πr）2+2πr2]：（2πr）2

=,故选A．

考点：本题主要考查了圆柱的侧面积、表面积，考查计算能力，是基础题．

点评：解决该试题的关键是设圆柱底面积半径为r，求出圆柱的高，然后求圆柱的全面积与侧面积的比．

11．C

【解析】

试题分析：第一个图中，直线与是相邻侧面的两条不相交，不平行的直线，故是异面直线。第二个图中，由于折叠后可知，MN与PQ是相交直线，故不是异面直线。第三个图中，由于利用平行的传递性，折叠前后平行性不变，第四个图中，根据异面直线的判定定理可知成立。故选C.

考点：本题主要考查了异面直线的概念的运用。

点评：解决该试题的关键是通过折叠图前后的关系，还原为几何体，然后分析两直线是否是不是共面直线的问题。

12．B

【解析】

试题分析：

对于A，若l⊥α，m∥β，α⊥β，则l⊥m或l∥m．故不正确；

对于B，根据线面垂直的判定定理可知少条件“m与n相交”，故不正确；

对于C，根据线面垂直的性质定理可知该命题正确；

对于D，利用垂直于同一个平面的直线是平行直线，那么可知m//n，再结合平行的传递性可知结论成立。故正确，因此选B.

考点：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．

点评：解决该试题的关键是熟练运用空间的线面平行和垂直的判定定理和性质定理，来判定命题的正确性。

13．C.

【解析】

试题分析：分别取AB,A1B1的中点M，N，连接B1M，AN,CM，C1N，因为此三棱柱为正三棱柱，所以又因为A1B⊥CB1,根据三垂线定理可知,

因为四边形为平行四边形，所以AN//B1M,所以再由三垂线定理的逆定理可知,所以A1B与AC1所成的角为900.

考点：三垂线定理及逆定理.

点评：解本小题关键是在平面A1ABB1内作出B1C,AC1的射影，然后再利用三垂线定理或逆定理进行证明即可.

14．A.

【解析】

试题分析：取BC的中点M，连接EM，过M作MN,垂足为N，连接EN，因为

,所以由三垂线定理可知，所以就是二面角的平面角，设正方体的棱长为1,在中，.

考点：线面垂直的判定，三垂线定理找二面角的平面角.

点评：解本小题的关键是做出二面角的平面角，除定义外，一般要考虑使用三垂线定理或逆定理来做出二面角的平面角，本小题在确定的基础上，过过M作MN,垂足为N，连接EN,就是二面角的平面角，然后解三角形求角即可.

15．B.

【解析】

试题分析：取AC的中点M，连接DM，BM，则,

所以AC平面PMB,又因为,

所以.

考点：线面垂直的判定，三棱锥的体积公式.

点评：本小题属于平面图形的翻折问题，要注意翻折前后哪此量发生了变化，哪些量没发生变化，没变化的量一般要在平面图形中求解.

16．C

【解析】

试题分析：因为在正方体中是正三角形，所以除,A1C1和A1B四条外与,A1C1和A1B平行的面对角线也都与AD1所成的角为600,因而共有.

考点：正方体的性质，异面直线所成的角.

点评：知道在正方体中由面对角线围成的三角形是等边三角形，从而确定每个内角都是600,据此可知只要与此对角线平行的面对角线那么与另两条边所成的角都是600,因而可找出四对.

17．B.

【解析】

试题分析：因为,过l作一个平面与相交，设交线为m,则l//m,因为,

所以,又因为,所以.

考点：直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系.

点评：掌握线线，线面，面面垂直的判定与性质是解决此类小题的关键，在研究此类小题时要注意直线在平面内的情况，否则会造成判断错误.

18．B.

【解析】

试题分析：此几何体是棱长为的正四面体，所以其体积为

考点：正方体的性质，正四面体的性质及体积.

点评：所求四面体的各条棱是正方体的面对角线，所以其棱长为,正四面体的高等于棱长的倍，记住这些结论有利用快速解题.

19．B

【解析】

试题分析：根据.

考点：二面角.

点评：平面内的一条直线与这个平面的斜线所成的角的余弦值等于这条直线与这条斜线在这个平面内的射影所成的角的余弦值乘以斜线与平面所成的角的余弦.

20．B

【解析】

试题分析： 因为正方体中，E是棱的中点，则过点E作B1D1的垂线段交点为F，连接BF,则可知BE与平面所成角,那么在三角形，设棱长为1，那么，，那么在直角三角形中，利用三角函数值可知BE与平面所成角的正弦值为，选B.

考点：本题主要考查了空间中线面角的求解运算。

点评：解决该试题的关键是利用正方体的性质，得到线面所成的角，一般分为三步骤，作图，求证，再解答，从而得到。

21．C

【解析】

试题分析： 先根据题意，由于P正三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC=，且PA,PB,PC两两垂直，故可知点P在底面的射影为底面的垂心，即为底面的重心，那么利用正三角形的性质可知，底面的边长为，则底面的高线长为，利用勾股定理可知P

到面ABC的距离为1，选C.

考点：本题主要考查了空间中点到面的距离的求解问题。

点评：解决该试题的关键是画出图形，过P作底面ABC 的垂线，垂足为O，连接CO并延长交AB于E，说明PO为所求

22．C

【解析】

试题分析： A、若a⊂α，b⊂α，c⊥a，c⊥b，若在平面α内直线a平行直线b，则c不一定垂直α，故A错误；

B、已知b⊂α，a∥b，则a∥α或a⊂α，故B错误；

选项C若a⊥α, b⊥α 则a//b,那么根据垂直于同一个平面的两直线平行得到成立。

选项D中，若a//α,α∩β=b  则a//b，只有b在平面β内时成立故错误。选C.

考点：本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，是一道基础题，比较简单；

点评：解决该试题的关键是熟悉空间中直线与平面垂直的判定定理和线线平行的判定定理，对四个选项进行一一判断。

23．D

【解析】

试题分析：设，则，，.所以直线与直线夹角的余弦值为

考点：空间向量求异面直线所成的角.

点评：利用空间向量求异面直线所成的角关键是恰当地建立直角坐标系，本小题以C为顶点，以CA，CC1，CB分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，然后求出向量和的坐标，再利用

求出,要注意若为钝角，则其补角为异面直线所成的角.否则就是异面直线所成的角.

24．C

【解析】

试题分析：取的中点，由线面垂直的判定定理得面，所以与平面所成的角是设棱长为2则.所以.

考点：棱柱的性质，直线与平面所成的角.

点评：找线面角关键是找出斜线在平面内的射影，并且角的范围为.

25．D

【解析】

试题分析：因为底面ABCD为正方形，所以,又因为,

所以所以，所以异面直线CE与BD所成的角为.

考点：正方体的性质，异面直线所成的角.

点评：本小题实质是证明直线CE与BD垂直，所以可以利用线面垂直的性质定理只需证明即可.

26．A

【解析】

试题分析：设正六棱柱的底面边长和侧棱长均为，则，解得根据俯视图可知侧视图为长和宽分别为和的矩形，所以面积为

考点：本小题主要考查的空间几何体的三视图和棱柱的体积的计算，考查学生的空间想象能力.

点评：空间几何体的三视图是该几何体在两两垂直的三个平面上的正投影，同一几何体摆放的角度不同，其三视图可能不同，这一点不可忽略.

27．A

【解析】

试题分析：因为是异面直线，所成的角，所以，所以

考点：本小题主要考查异面直线所成角的范围和同角三角函数关系的应用.

点评：应用时，一定要注意的取值范围，注意是一个解还是两个解.

28．D

【解析】

试题分析：当平面垂直于平面时，以四点为顶点的三棱锥体积最大，此时找的重点，连接，易证,所以平面,所以,所以为直线和平面所成的角，所以

考点：本小题主要考查直线与平面所成角的求法，考查学生的空间想象能力.

点评：求直线与平面所成的角，关键是先作出角，再证明作出的角是要求的线面角，最后才是求角的大小.

29．B

【解析】

试题分析：易知为边长的正三角形，面积为，

而,根据等体积法可知点到截面的距离为

考点：本小题主要考查点到平面的距离的求法,考查学生的运算求解能力.

点评：其点到平面的距离时，“等体积法”是常用的一种方法.

30．A

【解析】

试题分析：连接因为三棱锥为正三棱锥，分别是的中点，所以,因为,所以平面，因为,所以平面，因为平面,所以,所以直线与所成的角的大小是

考点：本小题主要考查线性平行、线面垂直、线线垂直的判定及应用，考查学生的空间想象能力和推理论证能力.

点评：线线、线面、面面之间的平行和垂直是高考的重点内容，要仔细分析，灵活转化应用.

31．B

【解析】

试题分析：以课本的轴和每页书为例可知，过一条直线可以有无数个平面与已知平面垂直.

考点：本小题主要考查空间中线线、线面的位置关系，考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力.

点评：空间中的线面关系常以选择题的形式考查，解决这类问题时要注意用手中的笔当直线，本子就是平面，更要注意特殊情况.

32．C.

【解析】

试题分析： =.

考点：本题考查向量加法的三角形法则和平行四边形法则。

点评：将应用平行四边形法则转化为是解答本题的关键，实际上是灵活应用平行四边形法则。

33．A

【解析】

试题分析：由图形知，其平面图形为一个直角三角形，两个直角边的长度分别为2，4，故

其面积为。

考点：本题考查平面图形的直观图。

点评：本题考查平面图形的直观图，求解本题的关键是熟练掌握斜二测画法的规则，与x轴平行的线段长度不变，与y平行的线段其长度变为原来的一半，故还原时，与y轴平行的线段的长度需要变为直观图中的二倍．

34．A

【解析】

试题分析：设正方体的棱长为a，则正方体内切球的半径为，所以，即a=6，所以正方体的表面积是216.

考点：本题考查空间几何体的体积、表面积公式。

点评：本题考查的知识点是正方体的体积，球的体积，其中根据正方体的内切球直径等于正方体的棱长，求出球的半径，是解答本题的关键。

35．D

【解析】

试题分析：②六棱锥、③正方体、⑤四面体是多面体。

考点：本题考查空间几何体的结构特征。

点评：要了解多面体、旋转体的几何特征。

36．B.

【解析】

试题分析：在正方体中，连接，则∠ED1C即为异面直线与所成角。设正方体的边长为1，则在△ED1C中，, ,EC=，所以由余弦定理，得：cos∠ED1C=。

考点：本题考查异面直线所成的角和余弦定理。

点评：两异面直线所成角的范围为，当求得某个角的余弦值为负时，则这个角的补角才是异面直所成的角。

37．D

【解析】试题分析：其左视图也为矩形，此矩形的长为1,宽为底在正三形的高，

所以其面积为.

考点：空间几何体的三视图.

点评：空间几何体的侧视图是从左向右的正投影，因而可得本小题的侧视图是一

个矩形，长为此几何体的高，宽为底面正三角形的高.

38．B

【解析】

试题分析： 因为A.若，则利用线面垂直的定义可知，则与相交 成立。         

    B.若则，只有m,n相交时成立，选项B错误。

C.若  //， //，，因为利用平行的传递性可知，l//n,则根据平行线中一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于该平面，故成立。

D.若//，，，则根据线面垂直的性质定理可知，m//n，,根据平行的传递性得到结论，故//成立。故选B.

考点：本题主要考查了立体几何中线面的位置关系的判定和运用。

点评：解决该试题的关键是熟练的掌握空间中点、线、面的位置关系的运用。尤其是垂直的判定定理和平行判定定理的问题，要注意严密性。

39．C

【解析】

试题分析： 选项A中，说明原几何体是正方体，则体积为1，与题意不符，选项B中，应该是圆柱体，体积为，不符合题意，选项D中，表示的为四分之一个圆柱体，不符合题意，而选项C中，底面为等腰直角三角形，底面积为，则体积为，成立，选C.

考点：本题主要考查了三视图来还原几何体，进而求解其俯视图。

点评：解决该试题的关键是由三视图还原为几何体，底面是正方形几何体，可以分析有可能是棱柱，也可能是棱锥，那么关键是看体积的值，确定是哪一个。

40．B

【解析】

试题分析：因为直线不平行于平面，且，所以直线与平面相交，所以直线与内的任意一条直线都不平行，如若不然，如果内有直线与平行，且，所以与平面平行，与题设矛盾.

考点：本小题主要考查空间中直线与直线、直线与平面的位置关系的判断，考查学生的逻辑推理能力和空间想象能力.

点评：点线面的位置关系的判定和应用是立体几何的理论基础，要熟练掌握点、线、面位置关系的判定定理和性质定理并灵活运用.

41．A

【解析】

试题分析：因为球心到球面各点的距离相等，即可知道外接球的半径，就可以求出其体积了．

由题意知，球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC上，且其半径为AC长度的一半，则V球=，故选A.

考点：本试题主要考查了学生的思维意识，对球的结构和性质的运用，是基础题

点评：解决该试题的关键是理解对折后的图形中球心的位置，同时要利用直二面角得到各边长，分析一个三角形的外接圆的圆心是突破口，进而得到。

42．D

【解析】

试题分析：因为,所以就是与底面所成的角,所以,所以,因为//平面ABCD，所以BB1就是到

底面的距离，所以所求距离的值为.

考点：正四棱柱的性质，直线与平面所成的角，直线与平面之间的距离.

点评：找出是与底面所成的角，从而得到,

再根据//平面ABCD,从而知道BB1就是到底面的距离.

43．C

【解析】

试题分析：取A1B1的中点M，连接EM，MF，则EM垂直底面A1B1C1，所以在中，

考点：正三棱柱的性质.

点评：利用正三棱柱底面是正三角形，侧棱与底面垂直，可解EF所在的直角三角形EMF求值即可.

44．D

【解析】

试题分析：设小锥体的高为h1，大锥体的高为h2，利用一个锥体被平行于底面的截面所截得的小锥体与原锥体体积之比等于相似比的立方， 

而这个截面面积与底面面积之比等于相似比的平方，即可得，进而得到体积的比，为D.

考点：本题主要考查了几何体的体积比与相似比的关系，常用此法简化解题过程，同学注意掌握应用． 

点评：解决该试题的关键是几何体中，体积比是相似比的立方，面积比是相似比的平方，直接求解即可得到结论。

45．C

【解析】

试题分析：A：把正方体的侧面展开图还原为正方体为：

因为A、B、C、D分别是正方体的棱的中点，

所以AB∥CD．

所以A错误．

B：把正方体的侧面展开图还原为正方体为：

因为A、B、C、D分别是正方体的棱的中点，并且结合正方体的结构特征，

所以可得AB∥CD．

所以B错误．

C：把正方体的侧面展开图还原为正方体为：

因为A、B、C、D分别是正方体的棱的中点，

所以分别延长线段AB、线段DC交于点F，

所以AB与CD不是异面直线，

所以C正确．

故选C．

考点：本题主要考查了空间中的直线与直线的位置关系，即平行、相交、异面的判定．

点评：解决该试题的关键对于侧面展开图的还原，确定出正方体中AB与CD是否为异面直线的位置问题的运用。

46．B

【解析】

试题分析：命题1中，垂直于同一个平面的两个平面可能平行也可能相交。命题2中，只有m,n相交时，则能推出面面平行。命题3中，根据面面平行的性质定理，其中一个平面的任何一条直线都平行于另一个平面。命题4中，三个平面两两相交，且交线平行，可知成立。选B.

考点：本题主要考查了立体几何中点、线、面的位置关系的运用。

点评：解决该试题的关键是熟练的运用面面平行的判定定理和性质定理和线面平行的性质定理和判定定理的综合运用问题。

47．D

【解析】

试题分析：选项A中，由于PQ,SR都是中位线，那么延长之后可以相交，故是共面。选项B

中，QR,PS的延长线，符合中位线的性质，延长后相交于一点，故是共面的四点。而选项C中，PS,QR，都平行与同一条直线，那么可知共面，排除法选D.

考点：本题主要考查了空间中线面的位置关系的共面问题的运用。

点评：解决该试题的关键是连接直线，运用中位线的性质，以及平行四边形的性质，判定四点是否为共面，然后确定是否为异面直线，进而得到结论。