新初二数学下期末试卷(附答案)

一、选择题

1．直角三角形两直角边长为a ，b ，斜边上高为h ，则下列各式总能成立的是（ ） A ．ab=h 2

B ．a 2+b 2=2h 2

C ．

111a b h

+= D ．

222111a b h

+= 2．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示： 鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双

1

3

3

6

2

则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ） A ．24.5，24.5

B ．24.5，24

C ．24，24

D ．23.5，24

3．如图，矩形OABC 的顶点O 与平面直角坐标系的原点重合，点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，点B 的坐标为(－5，4)，点D 为边BC 上一点，连接OD ，若线段OD 绕点D 顺时针旋转90°后，点O 恰好落在AB 边上的点E 处，则点E 的坐标为（ ）

A ．(－5，3）

B ．(－5，4)

C ．(－5，

5

2

） D ．(－5，2)

4．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ） A ．b 2﹣c 2＝a 2

B ．a ：b ：c ＝3：4：5

C ．∠A ：∠B ：∠C ＝9：12：15

D ．∠C ＝∠A ﹣∠B

5．正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =-的图象

大致是（ ）

A ．

B ．C．D．

6．计算41

33

的结果为（）.

A．3

2

B．

2

3

C．2D．2

7．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）

A．B．

C．D．

8．若函数y=(m-1)x∣m∣-5是一次函数，则m的值为( )

A．±1B．-1C．1D．2

9．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）

A ．参加本次植树活动共有30人

B ．每人植树量的众数是4棵

C ．每人植树量的中位数是5棵

D ．每人植树量的平均数是5棵

10．下列结论中，错误的有( )

①在Rt △ABC 中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；

②△ABC 的三边长分别为AB ，BC ，AC ，若BC 2+AC 2＝AB 2，则∠A ＝90°； ③在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C ＝1：5：6，则△ABC 是直角三角形； ④若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形； A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

11．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于点G ，下列结论：①15BAE DAF ∠=∠=o ；②AG=3GC ；③BE +DF =EF ；④2CEF ABE S S ∆∆=.其中正确的是（ ）

A ．①②③

B ．①③④

C ．①②④

D ．①②③④

12．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A ．对角线互相平分

B ．每条对角线平分一组对角

C ．对边相等

D ．对角线相等

二、填空题

13．如图，在ABC V 中，AC BC =，点D E ，

分别是边AB AC ，的中点，延长DE 到点F ，使DE EF =，得四边形ADCF .若使四边形ADCF 是正方形，则应在ABC V 中再添加一个条件为__________.

14．已知13y x =-+，234y x =-，当x 时，12y y <．

15．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=120°，CE//BD ，DE//AC ，若AD=5，则四边形CODE 的周长______．

16．元朝朱世杰的《算学启蒙》一载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路s 关于行走的时间t 和函数图象，则两图象交点P 的坐标是_____．

17．已知一次函数y=kx+b 的图象如图，则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集是______.

18．某汽车生产厂对其生产的A 型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过程中，油箱的余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如下表： t （小时） 0 1 2 3 y （升）

100

92

84

76

由表格中y 与t 的关系可知，当汽车行驶________小时，油箱的余油量为0． 19．有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ． 20．若m ＝

+5，则m n ＝___．

21．某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：

度数91011

天数311

（1）求这5天的用电量的平均数；

（2）求这5天用电量的众数、中位数；

（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．

22．如图为六个大小完全相同的矩形方块组合而成的图形，请仅用无刻度的直尺分别在下列方框内完成作图：

（1）在图（1）中，作与MN平行的直线AB；

（2）在图（2）中，作与MN垂直的直线CD．

=. 23．如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE CF

求证：DE BF

=.

24．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF

求证：四边形BECF是平行四边形．

25．如图，在□ABCD中，∠ABD=90°，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．

（1）求证：四边形BECD是矩形；

（2）连接DE交BC于点F，连接AF，若CE=2，∠DAB=30°，求AF的长．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】

解：根据直角三角形的面积可以导出：斜边c=ab h

． 再结合勾股定理：a 2+b 2=c 2．

进行等量代换，得a 2

+b 2

=22

2a b h

，

两边同除以a 2b 2， 得222111a b h

+=． 故选D ．

2．A

解析：A 【解析】

【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．

【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5， 这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5， 故选A ．

【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.

3．A

解析：A 【解析】 【分析】

先判定△DBE ≌△OCD ，可得BD =OC =4，设AE =x ，则BE =4﹣x =CD ，依据BD +CD =5，可得4+4﹣x =5，进而得到AE =3，据此可得E （﹣5，3）．

【详解】

由题可得：AO=BC=5，AB=CO=4，由旋转可得：DE=OD，∠EDO=90°．

又∵∠B=∠OCD=90°，∴∠EDB+∠CDO=90°=∠COD+∠CDO，∴∠EDB=∠DOC，∴△DBE≌△OCD，∴BD=OC=4，设AE=x，则BE=4﹣x=CD．

∵BD+CD=5，∴4+4﹣x=5，解得：x=3，∴AE=3，∴E（﹣5，3）．

故选A．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的运用，解题时注意：全等三角形的对应边相等．

4．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据勾股定理逆定理可判断出A、B是否是直角三角形；根据三角形内角和定理可得C、D 是否是直角三角形．

【详解】

A、∵b2-c2=a2，∴b2=c2+a2，故△ABC为直角三角形；

B、∵32+42=52，∴△ABC为直角三角形；

C、∵∠A：∠B：∠C=9：12：15，

15

18075

91215

C︒︒

∠=⨯=

++

，故不能判定△ABC是

直角三角形；

D、∵∠C=∠A-∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC为直角三角形；

故选C．

【点睛】

考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．

5．B

解析：B

【解析】

【分析】

先根据正比例函数y kx

=的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．

【详解】解：Q正比例函数y kx

=的函数值y随x的增大而增大，

＞，＜，

∴-

k k

00

=-的图象经过一、三、四象限．

∴一次函数y x k

故选B．

【点睛】

本题考查的知识点是一次函数的图象与正比例函数的性质，解题关键是先根据正比例函数的性质判断出k的取值范围．

6．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据二次根式的除法法则进行计算即可.

【详解】

===.

原式2

故选：D.

【点睛】

本题考查二次根式的除法，掌握二次根式的除法法则是解答本题的关键.

7．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据描述，图像应分为三段，学校离家最远，故初始时刻s最大，到家，s为0，据此可判断.

【详解】

因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离为0，由此可得只有选项DF符合要求．故选D．

【点睛】

本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．

8．B

解析：B

【解析】

根据一次函数的概念，形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数为一次函数，故可知m-1≠0，|m|=1，解得m≠1，m=±1，故m=-1.

故选B

点睛：此题主要考查了一次函数的概念，利用一次函数的一般式y=kx+b （k≠0，k 、b 为常数），可得相应的关系式，然后求解即可，这是一个中考常考题题，比较简单.

9．D

解析：D

【解析】

试题解析：A 、∵4+10+8+6+2=30（人），

∴参加本次植树活动共有30人，结论A 正确；

B 、∵10＞8＞6＞4＞2，

∴每人植树量的众数是4棵，结论B 正确；

C 、∵共有30个数，第15、16个数为5，

∴每人植树量的中位数是5棵，结论C 正确；

D 、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），

∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D 不正确．

故选D ．

考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．

10．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据勾股定理可得①中第三条边长为5∠C =90°，根据三角形内角和定理计算出∠C =90°，可得③正确，再根据勾股定理逆定理可得④正确．

【详解】

①Rt △ABC 中，已知两边分别为3和4，则第三条边长为5，说法错误，第三条边长为5或

．

②△ABC 的三边长分别为AB ，BC ，AC ，若2BC +2AC =2AB ，则∠A =90°，说法错误，应该是∠C =90°．

③△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C =1：5：6，此时∠C=90°，则这个三角形是一个直角三角形，说法正确．

④若三角形的三边比为3：4：5，则该三角形是直角三角形，说法正确．

故选C ．

【点睛】

本题考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．

11．C

解析：C

【解析】

【分析】

易证Rt ABE Rt ADF V V ≌，从而得到BE DF =，求得15BAE DAF ∠=∠=︒；进而得到CE CF =，判断出AC 是线段EF 的垂直平分线，在Rt AGF n 中，利用正切函数证得②正确；观察得到BE GE ≠，判断出③错误；设BE x =，CE y =，在Rt ABE V 中，运用勾股定理就可得到22

22x xy y +=，从而可以求出CEF V 与ABE V 的面积比．

【详解】

∵四边形ABCD 是正方形，AEF V 是等边三角形，

∴90B BCD D AB BC DC AD AE AF EF ∠=∠=∠=︒=====，．

在Rt ABE V 和Rt ADF V 中， AB AD AE AF

⎧⎨⎩＝＝∴()Rt ABE Rt ADF HL V V ≌． ∴BE DF =，∠BAE =∠DAF ∴()()1190601522

BAE DAF BAD EAF ∠=∠=∠-∠=︒-︒=︒ 故①正确；

∵BE DF BC DC ==，

∴CE BC BE DC DF CF =-=-=，

∵AE AF =，CE CF =，

∴AC 是线段EF 的垂直平分线，

∵90ECF ∠=︒，

∴GC GE GF ==，

在Rt AGF n 中，

∵tan tan 60AG AG AFG GF GC

∠=︒===

∴AG =，故②正确；

∵BE DF GE GF ==，

15BAE ∠=︒，30GAE ∠=︒，90B AGE ∠=∠=︒

∴BE GE ≠

∴BE DF EF +≠，故③错误；

设BE x =，CE y =，

则CF CE y ==

，AB BC x y AE EF ==+===

=，． 在Rt ABE V 中，

∵90B ∠=︒

，AB x y BE x AE =+==

，，

∴222())x y x ++=．

整理得：2222x xy y +=．

∴CEF S V ：ABE S V

11CE ?CF :AB?BE 22⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

()()•:?CE CF AB BE ==2y ：()x y x ⎡⎤+⎣⎦

()()

2222:2:1x xy x xy =++=．

∴CEF ABE 2S S =V V ，故④正确；

综上：①②④正确

故选：C.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，而采用整体思想（把2x xy +看成一个整体）是解决本题的关键． 12．D

解析：D

【解析】

【分析】

列举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，由此即可得出答案．

【详解】

正方形具有而菱形不一定具有的性质是：

①正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等；

②正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角.

故选D ．

【点睛】

本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形及菱形的性质是解决问题的关键．

二、填空题

13．答案不唯一如∠ACB=90°或∠BAC=45°或∠B=45°【解析】【分析】先证明四边形ADCF 是平行四边形再证明AC=DF 即可再利用∠ACB=90°得出答案即可

【详解】∠ACB=90°时四边形AD

解析：答案不唯一，如∠ACB =90° 或∠BAC =45°或∠B =45°

【解析】

【分析】

先证明四边形ADCF 是平行四边形，再证明AC=DF 即可，再利用∠ACB=90°得出答案即可．

【详解】

∠ACB=90°时，四边形ADCF 是正方形，

理由：∵E 是AC 中点，

∴AE=EC ，

∵DE=EF ，

∴DE=1

2 BC，

∴DF=BC，

∵CA=CB，

∴AC=DF，

∴四边形ADCF是矩形，

点D. E分别是边AB、AC的中点，

∴DE//BC，

∵∠ACB=90°，

∴∠AED=90°，

∴矩形ADCF是正方形．

故答案为∠ACB=90°．

【点睛】

此题考查正方形的判定，解题关键在于掌握判定法则

14．【解析】【分析】根据题意列出不等式求出解集即可确定出x的范围【详解】根据题意得：-x+3＜3x-4移项合并得：4x＞7解得：x故答案为：

解析：

7

4 >．

【解析】

【分析】

根据题意列出不等式，求出解集即可确定出x的范围．【详解】

根据题意得：-x+3＜3x-4，

移项合并得：4x＞7，

解得：x

7

4 >．

故答案为：

7 4 >

15．20【解析】【分析】通过矩形的性质可得再根据∠AOB=120°可证△AOD是等边三角形即可求出OD的长度再通过证明四边形CODE是菱形即可求解四边形CODE的周长【详解】∵四边形ABCD是矩形∴∵∠

解析：20

【解析】

【分析】

通过矩形的性质可得OD OA OB OC

===，再根据∠AOB=120°，可证△AOD是等边三角形，即可求出OD的长度，再通过证明四边形CODE是菱形，即可求解四边形CODE的周长．

∵四边形ABCD 是矩形

∴OD OA OB OC ===

∵∠AOB=120°

∴18060AOD AOB =︒-=︒∠∠

∴△AOD 是等边三角形

∵5AD =

∴5OD OA ==

∴5OD OC ==

∵CE//BD ，DE//AC

∴四边形CODE 是平行四边形

∵5OD OC ==

∴四边形CODE 是菱形

∴5OD OC DE CE ====

∴四边形CODE 的周长20OD OC DE CE =+++=

故答案为：20．

【点睛】

本题考查了四边形的周长问题，掌握矩形的性质、等边三角形的性质、菱形的性质以及判定定理是解题的关键．

16．（324800）【解析】【分析】根据题意可以得到关于t 的方程从而可以求得点P 的坐标本题得以解决【详解】由题意可得150t ＝240（t ﹣12）解得t ＝32则150t ＝150×32＝4800∴点P 的坐标

解析：（32，4800）

【解析】

【分析】

根据题意可以得到关于t 的方程，从而可以求得点P 的坐标，本题得以解决．

【详解】

由题意可得，150t ＝240（t ﹣12），

解得，t ＝32，

则150t ＝150×32＝4800，

∴点P 的坐标为（32，4800），

故答案为：（32，4800）．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，根据题意列出方程150t ＝240（t ﹣12）是解决问题的关键．

17．【解析】【分析】直接利用一次函数图象结合式kx+b ＞0时则y 的值＞0时对应x 的取值范围进而得出答案【详解】如图所示：关于x 的不等式kx+b ＞0的解集是：x ＜2故答案为：x ＜2【点睛】此题主要考查了一

解析：2x <

直接利用一次函数图象，结合式kx+b＞0时，则y的值＞0时对应x的取值范围，进而得出答案．

【详解】

如图所示：

关于x的不等式kx+b＞0的解集是：x＜2．

故答案为：x＜2．

【点睛】

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用数形结合是解题关键．

18．5【解析】【分析】由表格可知开始油箱中的油为100L每行驶1小时油量减少8L据此可得y与t的关系式【详解】解：由题意可得：y=100-8t当y=0时0=100-8t解得：t=125故答案为：125【

解析：5

【解析】

【分析】

由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少8L，据此可得y与t的关系式．

【详解】

解：由题意可得：y=100-8t，

当y=0时，0=100-8t

解得：t=12.5．

故答案为：12.5．

【点睛】

本题考查函数关系式．注意贮满100L汽油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为0时的t的值．

19．2【解析】试题分析：先由平均数计算出a=4×5-2-3-5-6=4再计算方差（一般地设n个数据x1x2…xn的平均数为=（）则方差=）==2考点：平均数方差

解析：2

【解析】

试题分析：先由平均数计算出a=4×5-2-3-5-6=4，再计算方差（一般地设n个数据，x1，

x2，…x n的平均数为x，x=1

n

（12n

x x x

++⋯+），则方差2 S=1

n

[222 12n

x x

x x x x

-+-+⋯+-

（）（）（）]），

2 S=1

5

[22222

24344454

-+-+-+-+-

（）（）（）（）（）]=2．

考点：平均数，方差

20．【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出mn的值进而得出答案【详解】∵m＝n-2+2-n+5∴n＝2则m＝5故mn＝25故答案为：25【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件正确得出mn的

解析：【解析】

【分析】

直接利用二次根式有意义的条件得出m，n的值进而得出答案．

【详解】

∵m＝+5，

∴n＝2，则m＝5，

故m n＝25．

故答案为：25．

【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出m，n的值是解题关键．

三、解答题

21．（1）9．6度；（2）9度；9度；（3）7603．2度．

【解析】

【分析】

（1）用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可；

（2）分别利用众数、中位数及极差的定义求解即可；

（3）用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量．

【详解】

（1）平均用电量为：（9×3+10×1+11×1）÷5=9．6度；

（2）9度出现了3次，最多，故众数为9度；

第3天的用电量是9度，故中位数为9度；

（3）总用电量为22×9．6×36=7603．2度．

22．（1）见解析；（2）见解析

【解析】

试题分析：画图即可.

试题解析：

如图：

23．证明见解析.

【解析】

【分析】

由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB=CD，AB∥CD．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=FD，易证四边形EBFD是平行四边形．

【详解】

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD．

∵AE=CF．

∴BE=FD，BE∥FD，

∴四边形EBFD是平行四边形，

∴DE=BF．

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．

24．证明见解析.

【解析】

【分析】

根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．

【详解】

如答图，连接BC，设对角线交于点O．

∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OD，OB=OC．

∵AE=DF，OA﹣AE=OD﹣DF，∴OE=OF．

∴四边形BEDF是平行四边形．

25．（1）见解析（2）27

【解析】

【分析】（1）根据矩形的判定即可求解；

（2）根据题意作出图形，根据直角三角形的性质及勾股定理即可求解.【详解】

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

又BE=AB

∴四边形BECD是平行四边形，

∵∠ABD=90°，

∴平行四边形BECD是矩形；

（2）如图,作PG⊥AE于G点，

∵CE=2，∠DAB=30°，

∴∠CBE=30°，PG=1，BE=23

∴AB=23

∵P为BC中点，∴G为BE中点，

∴AG=AB+BG=33

∴AP=22

=27

AG PG

【点睛】

此题主要考查矩形的性质，解题的关键是熟知矩形判定与性质.