黑龙江省鸡西一中2011届高三期末考试数学理

鸡西市第一中学

2010—2011学年度上学期高三期末考试数 学 试 题（理）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．                （    ） 

      A．       B．    C．       D．

2．已知向量，，  若时，∥；  若时，⊥，则  （    ） 

    A．    B．    C．    D． 

3．设等差数列的前n项和为,若=11,且=27,则当取得最大值时,n的值是

                    （    ）

    A．5         B．6         C．7          D．8

4．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是            （    ）

    A．A1C1⊥AD                    B．D1 C1⊥AB       

    C．AC1与DC成45°角        D．A1C1与B1C成60°角

5．若椭圆（a>b>0）的离心率e＝，则双曲线的离心率为（    ）

      A．        B．        C．       D． 

6．下列命题中正确的是                   （    ）

    A．平面⊥平面    ，平面⊥平面，则平面∥平面    

    B．直线∥平面，直线∥平面，则直线∥直线

    C．平面∥平面，直线⊥平面，则直线⊥平面

    D．直线∥平面，直线∥平面，则平面∥平面

7．下列曲线中，与双曲线的离心率和渐近线都相同的是        （    ）

    A．     B．     C．    D． 

8．正四棱锥所有棱长均为2，则侧棱和底面所成的角是          （    ）

    A．30 o         B．45 o        C．60 o         D．90 o 

9．已知是各项均为正数的等比数列，首项，前三项和为21，则

                    （    ）

       A．33    B．72    C．84    D．1

10．函数是                                  （    ）

    A．最小正周期为2π的偶函数        B．最小正周期为2π的奇函数

    C．最小正周期为π的偶函数         D．最小正周期为π的奇函数

11．若直线2ax－by＋2＝0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的周长，则ab的最大值是　                                      （    ）

    A．4           B．2       C．         D． 

12．给出下列曲线：

    ①；     ②；  

    ③；       ④．

    其中与直线有公共点的所有曲线是                  （    ）

    A．①③         B．②④          C．①②③         D．②③④     

二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．不等式的解集为{x|1＜x＜2｝,则a+b=          。

14．直线x+y-2=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角为        ．

15．⊿ABC1与⊿ABC2均为等腰直角三角形，且腰长均为1，二面角C1-AB-C2为60o,则点C1与C2之间的距离可能是___________．（写出二个可能值即可）

16．下列命题：① 动点M到两定点A、B的距离之比为常数（且），则动点M的轨迹是圆；② 椭圆（）的离心率是，则（是椭圆的半焦距）；③ 双曲线（）的焦点到渐近线的距离是； ④ 已知抛物线上有两个点A,B，且OA⊥OB（O是坐标原点），则．

以上命题正确的是__________（写出所有正确结论的序号）

三、解答题：

17．（本小题满分10分）

    ①已知，，求的值；

18．（本题满分12分）已知等差数列中，，前10项和．

    （1）求数列的通项公式； 

    （2）设，证明为等比数列，并求的前四项之和。

    （3）设，求的前五项之和。

19．（本题满分12分）设函数，其中向量

    （Ⅰ）求的最小正周期；

    （Ⅱ）在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，

且，求与的值。

20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点。  

    （1）求证：CD⊥PD;   

    （2）求证：EF∥平面PAD;

    （3）若直线EF⊥平面PCD，求平面PCD与平面ABCD所

成二面角的大小。

21．（本题满分12分）椭圆E的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率e=，过点C（-1，0）的直线交椭圆于A，B两点，且满足，为常数。

    （1）当直线的斜率k=1且时，求三角形OAB的面积． 

    （2）当三角形OAB的面积取得最大值时，求椭圆E的方程．

22．（本小题满分12分）已知抛物线C:, 过抛物线C上点M且与M处的切线垂直的直线称为抛物线C在点M的法线。

    （1）若抛物线C在点M的法线的斜率为，求点M的坐标；

参

17．（1） 0 ；（2）18．（1）（2）170 （3）707

19．（Ⅰ）  （Ⅱ）   b=2,c=1   20．⑶ 45o

21．（1）。（2），故椭圆为： ①

且②，把代入椭圆方程得：

∴③    ④

∴

由②③知道∴

⑵

当且仅当时，即时，S取得最大值。

将代入③④得，∴。

22．解：⑴函数的导数，点处切线的斜率k0=．∵过点的法线斜率为，∴（）=，解得，。故点M的坐标为（，）。

    ⑵设M为C上一点，

①若，则C上点M处的切线斜率k=0,过点M的法线方程为，次法线过点P;

②若，则过点M的法线方程为：。若法线过点P，则，即。

若，则，从而，代入得，。

若，与矛盾，若，则无解。

综上，当时，在C上有三点（，），（，）及，在该点的法线通过点P，法线方程分别为，，。

    当时，在C上有一点，在该点的法线通过点P，法线方程为。