2020-2021学年人教版七年级数学上册期中检测题(含答案)

含答案

(时间：120分钟　　满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．(孝感)下列各数中，最小的数是(　B　)

A．5　　　B．－3　　　C．0　　　D．2

2．下列计算错误的是(　D　)

A．4÷(－)＝4×(－2)＝－8  B．(－2)×(－3)＝2×3＝6

C．－(－32)＝－(－9)＝9  D．－3－5＝－3＋(＋5)＝2

3．下列运算正确的是(　D　)

A．－(a－1)＝－a－1  B．－2(a－1)＝－2a＋1

C．a3－a2＝a  D．－5x2＋3x2＝－2x2

4．下列判断正确的是(　D　)

A．3a2bc与bca2不是同类项  B.和都是单项式

C．单项式－x3y2的次数是3，系数是－1  D．3x2－y＋2xy2是三次三项式

5．下列说法正确的是(　C　)

A．－3的倒数是  B．若|a|＝2，则a＝2

C．－(－5)是－5的相反数  D．－m2一定是负数

6．已知|a|＝3，|b|＝2，且a·b＜0，则a＋b的值为(　B　)

A．5或－5  B．1或－1  C．3或－2  D．5或1

7．(广安)经统计我市去年共引进世界500强外资企业19家，累计引进外资410000000美元，数字410000000用科学记数法表示为(　B　)

A．41×107  B．4.1×108  C．4.1×109  D．0.41×109

8．如果单项式xa＋by3与5x2yb的和仍是单项式，则|a－b|的值为(　A　)

A．4  B．3  C．2  D．1

9．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是(　C　)

A．a＋b＞0  B．|a|＜|b|  C.＜0  D．|a－b|＝a－b

10．(宁波)下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴，图案②需15根火柴，…，按此规律，图案○,n)需几根火柴棒(　D　)

A．2＋7n  B．8＋7n  C．4＋7n  D．7n＋1

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．－的绝对值是____；－4的倒数是__－__．

12．若|a－2|＋(b－3)2＝0，则ab－ba的值为__－1__．

13．若m，n互为相反数，则3(m－n)－(2m－10n)的值为__0__．

14．定义一种新运算：a*b＝b2－ab，如：1*2＝22－1×2＝2，则(－1*2)*3＝__－9__．

15．若m2＋2mn＝4，n2＋2mn＝6，则m2－n2＝__－2__，m2＋4mn＋n2＝__10__．

16．一家体育器材商店，将某种品牌的篮球按成本价提高40%后标价，又以8折(即按标价的80%)优惠卖出．已知每个篮球的成本价为a元，则该商店卖出一个篮球可获利润__0.12a__元．

17．观察一列单项式：a，－2a2，4a3，－8a4，….根据你发现的规律，第6个单项式为__－32a6__，第n个单项式为__(－2)n－1an__．

18．已知P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q＝7恒成立，则y＝__2__．

三、解答题(共66分)

19．(16分)计算或化简：

(1)(－3)2－23－[(－9)3＋93]＋(－1)2017;  (2)－0.252＋(－)2－|－42－16|＋(1)2÷；

解：0  解：－20

(3)－5a＋(3a－2)－(3a－7);  (4)3(ab－5b2＋2a2)－(7ab＋16a2－25b2)．

解：－5a＋5  解：－10a2＋10b2－4ab

20．(6分)有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|c|.

(1)若|a＋c|＋|b|＝2，求b的值；

(2)用“＞”从大到小把a，b，－b，c连接起来．

解：(1)因为|a|＝|c|，且a，c分别在原点的两旁，所以a，c互为相反数，即a＋c＝0.因为|a＋c|＋|b|＝2，所以|b|＝2，所以b＝±2，因为b在原点左侧，所以b＝－2　(2)a＞－b＞b＞c

21．(7分)已知A＝2a2－a，B＝－5a＋1.

(1)化简：3A－2B＋2；

(2)当a＝－时，求3A－2B＋2的值．

解：(1)3A－2B＋2＝3(2a2－a)－2(－5a＋1)＋2＝6a2＋7a　(2)当a＝－时，3A－2B＋2＝6×(－)2＋7×(－)＝－＝－2

22．(8分)随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程(如下表)，以50 km为标准，多于50 km的记为“＋”，不足50 km的记为“－”，刚好50 km的记为“0”．

(2)若每天行驶100 km需用汽油6升，汽油价6.2元/升，请估计小明家一个月(按30天计)的汽油费用是多少元？

解：(1)50＋(－8－11－14＋0－16＋41＋8)÷7＝50(千米)．答：这七天中平均每天行驶50千米　(2)平均每天所需用汽油费用为50×(6÷100)×6.2＝18.6(元)，估计小明家一个月的汽油费用是18.6×30＝558(元)．答：估计小明家一个月的汽油费用是558元

23．(10分)有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．

(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：

b__＜__0，a＋b__＝__0，a－c__＞__0，b－c__＜__0；

(2)|b－1|＋|a－1|＝__a－b__；

(3)化简|a＋b|＋|a－c|－|b|＋|b－c|.

解：原式＝|0|＋(a－c)＋b－(b－c)＝0＋a－c＋b－b＋c＝a

24．(9分)如图，一个长方形运动场被分隔成A，B，A，B，C共5个区，A区是边长为a m的正方形，C区是边长为c m的正方形．

(1)列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；

(2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；

(3)如果a＝40，c＝10，求整个长方形运动场的面积．

解：(1)2[(a＋c)＋(a－c)]＝2(a＋c＋a－c)＝4a(m)　(2)2[(a＋a＋c)＋(a＋a－c)]＝2(a＋a＋c＋a＋a－c)＝8a(m)　(3)当a＝40，c＝10时，长＝2a＋c＝90(m)，宽＝2a－c＝70(m)，所以面积＝90×70＝6300(m2)

25．(10分)随着通讯市场竞争的日益激烈，为了占领市场，甲公司推出的优惠措施是：每分钟降低a元后，再下调25%；乙公司推出的优惠措施是：每分钟下调25%后，再降低a元．已知甲、乙两公司原来每分钟收费标准相同，都是b元．

(1)用含a，b的式子表示甲、乙两公司推出优惠措施后每分钟的收费标准；

(2)推出优惠措施后哪家公司的收费便宜？请说明理由．

解：(1)甲公司每分钟的收费标准为(b－a)×(1－25%)＝b－a；乙公司每分钟的收费标准为b×(1－25%)－a＝b－a　(2)乙公司的收费便宜．理由：因为(b－a)－(b－a)＝b－a－b＋a＝a，而由题意知a＞0，所以a为正数．即乙公司比甲公司每分钟便宜a元