...年级数学上册第二单元《二次函数》测试卷(有答案解析)

1．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象大致如图所示，下列说法：

①2a+b＝0；

②当﹣1＜x＜3时，y＜0；

③若（x1，y1）（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2；

④9a+3b+c＝0，

其中正确的是（　　）

A．①②④ ．①④ ．①②③ ．③④

2．如图是函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象，有下列结论：

（1）b2﹣4c＞0；（2）b+c+1＝0；（3）方程x2+（b﹣1）x+c＝0的解为x1＝1，x2＝3；（4）当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确结论的个数为（　　）

A．1 ．2 ．3 ．4

3．已知关于x的二次函数y=（x-h）2+3，当1≤x≤3时，函数有最小值2h，则h的值为（ ）

A． ．或2 ．或6 ．或2或6

4．如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标为与y轴的交点在、 之间（包含端点）．有下列结论：①；②；③；④当时，x的取值范围为；⑤当时，y随着x的增大而减小；⑥若抛物线经过点、、，则．其中正确的有（ ）

A．②③⑤ ．①③④ ．①③⑥ ．②③⑥

5．点、Q是二次函数的图象上两点，则与的大小关系为（ ）

A． ． ． ．无法确定

6．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为（ ）

A． ． ．6 ．

7．如图为二次函数的图象，与轴交点为，则下列说法正确的有（ ）①＞ ②③＞ ④当＜＜时，＞

A． ． ． ．

8．下列各图象中有可能是函数的图象（ ）

A． ． ． ．

9．抛物线的图象如图所示．已知点，，三点都在该图象上，则，，的大小关系为（　　　）

A． ． ． ．

10．如图所示的抛物线形构件为某工业园区的新厂房骨架，为了牢固起见，构件需要每隔加设一根不锈钢的支柱，构件的最高点距底部，则该抛物线形构件所需不锈钢支柱的总长度为（ ）

A． ． ． ．

11．如果将抛物线先向下平移2个单位，再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（  ）

A． ．

C． ．

12．二次函数的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）

A． ． ． ．

二、填空题

13．如图，已知二次函数的图像与x轴交于点A（3，0）对称轴为直线x＝1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＜－1时，y＜0；②；③；④；其中正确的结论有_________．

14．已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是________．

15．二次函数的部分对应值如下表：

16．单行隧道的截面是抛物线形，且抛物线的解析式为，一辆车高3米，宽4米，该车________（填“能”或“不能”）通过该隧道．

17．如图，是一座拱形桥的竖直截面图，水面与截面交于AB两点，拱顶C到AB的距离为4m，AB=12m，DE为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到AB的距离为5cm，则DE的长度为______________ ．

18．已知点、、都在二次函数的图象上，若，则、、的大小关系是_________．

19．二次函数（、、为常数，）中的与的部分对应值如下表：

①；②若点，在该拋物线上，则；③ ；④对于任意实数，总有．

20．二次函数的图象如图所示，则一元二次方程的根是____________．

三、解答题

21．如图，点是矩形对角线的交点，过点的两条互相垂直的直线分别交矩形与动点、、、，点在线段上运动，，，设，

（1）四边形是什么特殊四边形？请说明理由；

（2）写出关于的关系式，并写出的取值范围；

（3）求四边形的面积及其最值．

22．已知二次函数的图象经过点，对称轴是直线．

（1）求m，n的值；

（2）如图，一次函数的图象经过点P，与二次函数的图象相交于另一点B，请求出点B的坐标，并观察图象直接写出的x的取值范围．

23．已知二次函数，

（1）确定抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标；

（2）如图，观察图象确定，x取什么值时，①y＞0，②y＜0，③y＝0．

24．某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能卖出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设每件涨价元．

（1）写出一周销售量y（件）与x（元）的函数关系式．

（2）设一周销售获得毛利润w元，写出w与x的函数关系式，并确定当x在什么取值范围内变化时，毛利润w随x的增大而增大．

（3）超市扣除销售额的20%作为该商品的经营费用，为使得纯利润（纯利润=毛利润－经营费用）最大，超市对该商品售价为______元，最大纯利润为______元．

25．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小丽根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小丽的探究过程，请补充完整：

（1）函数的自变量x的取值范围是_______．

（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，画出了函数的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整；

（3）对于上面的函数，下列四个结论：

①函数图象关于y轴对称；

②函数既有最大值，也有最小值；

③当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小；

④函数图象与x轴有2个公共点．

所有正确结论的序号是_____．

（4）结合函数图象，解决问题：若关于x的方程有4个不相等的实数根，则k的取值范围是____．

26．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点在的左边，轴正半轴上一点，满足

（1）①当时，求点的坐标和抛物线的顶点坐标；

②当时，求的值；

（2）过点作轴的垂线交抛物线于，作射线，若射线与轴没有公共点，直接写出的取值范围．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【分析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

【详解】

①由图示知，对称轴是直线x＝，则2a+b＝0，故说法正确；

②由图示知，当﹣1＜x＜3时，y＜0，故说法正确；

③若（x1，y1）（x2，y2）在函数图象上，当1＜x1＜x2时，y1y2，故说法错误；

④由图示知，当x＝3时，y＝0，即9a+3b+c＝0，故说法正确．

综上所述，正确的说法是①②④．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．

2．B

解析：B

【分析】

根据函数图象与x轴交点个数判断（1）；利用待定系数法求出函数解析式，代入计算判断（2）；由二次函数与一次函数的交点求出方程的解，判断（3）即可；利用函数图象比较函数值判断（4）．

【详解】

由图象知，二次函数过（3，3）（0，3），（1，1），

∴， 

解得：， 

∴b+c+1＝﹣3+3+1＝1，故②错误；

∵a＝1，

∴抛物线为y＝x2-3x+3，

∵函数y＝x2+bx+c与x轴无交点，

∴b2﹣4c＜0，故①错误；

由图象知，抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x的交点坐标为（1，1）和（3，3），

∴方程x2+（b﹣1）x+c＝0的解为x1＝1，x2＝3，故③正确；

∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，

∴x2+bx+c＜x，

∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正确；

故选：B．

【点睛】

此题考查待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系，图象法比较函数值的大小，是一道较为基础的二次函数题．

3．C

解析：C

【分析】

依据二次函数的增减性分1≤h≤3、h＜1、h＞3三种情况，由函数的最小值列出关于h的方程，解之可得．

【详解】

∵中a=1＞0，

∴当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大；

①若1≤h≤3，

则当x=h时，函数取得最小值2h，即3=2h，

解得：h= ；

②若h＜1，则在1≤x≤3范围内，x=1时，函数取得最小值2h，

即，

解得：h=2＞1（舍去）；

③若h＞3，则在1≤x≤3范围内，x=3时，函数取得最小值2h，

即，

解得：h=2（舍）或h=6，

综上，h的值为或6，

故选C．

【点睛】

本题主要考查二次函数的最值，熟练掌握分类讨论思想和二次函数的增减性是解题的关键．

4．B

解析：B

【分析】

根据二次函数图像可知为抛物线的对称轴，可以求出与x轴正半轴交点坐标，可解④⑤，开口朝下，与y轴交于正半轴，可知：，，根据对称轴公式可得：，可解①②③，根据图像可解⑥．

【详解】

∵抛物线开口朝下，

∴，

∵与y轴的交点在、 之间（包含端点），

∴，

∴，

∴，

∴①正确；

∵为抛物线的对称轴，

∴，

∴，，

∴，

∴②不正确；

∵时，，

∴，

∴

∴③正确；

∵为抛物线的对称轴，，

∴B点坐标为（3,0），

∴当时，x的取值范围为

∴④正确；

∵为抛物线的对称轴，

∴时，y随着x的增大而减小，

∴⑤不正确；

由图像可知：，

∴，

∴⑥不正确；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查的是二次函数图像的性质以及二次函数对称轴，数量掌握二次函数图像的性质是解决本题的关键．

5．B

解析：B

【分析】

本题需先根据已知条件求出二次函数的图象的对称轴，再根据点A、B的横坐标的大小即可判断出y1与y2的大小关系．

【详解】

解：∵二次函数y=x2-4x+5的图象的对称轴是x=2，

在对称轴的右面y随x的增大而增大，

∵点P（3，y1）、Q（4，y2）是二次函数y=x2-4x+5的图象上两点，

2＜3＜4，

∴y1＜y2．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，在解题时要能灵活应用二次函数的图象和性质以及点的坐标特征是本题的关键

6．A

解析：A

【分析】

结合已知条件先建立适当的坐标系，然后设出解析式，利用点的坐标求得解析式，再将代入解析式求得相应的的值，进而求得答案．

【详解】

解：以拱顶为坐标原点建立坐标系，如图：

∴设抛物线解析式为：

∵观察图形可知抛物线经过点

∴

∴

∴抛物线解析式为：

∴当水位下降米后，即当时，有

∴，（不合题意舍去）

∴水面的宽度为：．

故选：A

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，根据已知条件建立坐标系从而求得二次函数解析式是解决问题的关键．

7．C

解析：C

【分析】

由开口方向可判断①；由对称轴为直线x=1可判断②；由x=1时y＞0可判断③；由＜＜时，函数图像位于x轴上方可判断④．

【详解】

解：∵抛物线的开口向下

∴a＜0，故①错误；

∵抛物线的对称轴x==1

∴b=-2a，即2a+b=0，故②正确；

由图像可知x=1时，y=a+b+c＞0，故③正确；

由图像可知，当＜＜时，函数图像位于x轴上方，即y＞0，故④正确；

故选C．

【点睛】

本题主要考查图像与二次函数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．

8．B

解析：B

【分析】

从和两种情况进行分析图象的开口方向和顶点坐标，选出正确的答案．

【详解】

解：当时，开口向上，顶点在轴的正半轴；

当时，开口向下，顶点在轴的负半轴，

故选：．

【点睛】

本题考查的是二次函数系数与图象的关系，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标与系数的关系是解题的关键．

9．C

解析：C

【分析】

根据函数解析式的特点为顶点式，其对称轴为x=-3，图象开口向下；根据二次函数图象的对称性，利用在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，可判断y2>y1>y3．

【详解】

由二次函数y=a(x+3)2+k可知对称轴为x=−3，根据二次函数图象的对称性可知， 与对称，

∵点，， )在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，

∵-4>-5>-6.5，

∴y2>y1>y3，

故选C.

【点睛】

本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性.

10．B

解析：B

【分析】

根据题意建立平面直角坐标系，得出B、C的坐标，然后根据待定系数法求出抛物线解析式，然后求出当当和时y的值，然后即可求解．

【详解】

如图，由题意得，．

设抛物线的解析式为，

代入得，，

∴抛物线的解析式为．

当时，，

当时，．

∴，

故选B．

【点睛】

本题考查了二次函数的拱桥问题，关键是要根据题意作出平面直角坐标系，并根据所建立的平面直角坐标系求出函数解析式．

11．B

解析：B

【分析】

先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．

【详解】

解：抛物线y=x2+3的顶点坐标为（0，3），

向下平移2个单位，再向左平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（-1，1），

所以，平移后的抛物线的解析式为y=(x+1)²+1．

故选：B．

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用根据规律利用点的变化确定函数解析式．

12．C

解析：C

【分析】

由二次函数的开口方向，对称轴，以及二次函数与y的交点在轴的上方，与轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可．

【详解】

A、观察图象，二次函数的开口向下，∴，

与轴的交点在轴上方，∴，

又∵对称轴为，在轴的正半轴上，

故，即．

∴，故选项A不正确；

B、观察图象，抛物线对称轴为直线

∴在对称轴右侧，当时，函数值，故选项B不正确；

C、观察图象，当时，函数值，故选项C正确；

D、∵二次函数与轴有两个交点，∴，故D不正确．

故选：C．

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与系数的关系，能利用数形结合求解是解答此题的关键．

二、填空题

13．①③【分析】由二次函数的对称性可得与x轴的另一个交点坐标为由图像可得开口向下则有对称轴为直线即由此可进行求解问题【详解】解：由二次函数二次函数的图像与x轴交于点A（30）对称轴为直线x＝1可得抛物线

解析：①③

【分析】

由二次函数的对称性可得与x轴的另一个交点坐标为，由图像可得开口向下，则有，，对称轴为直线，即，由此可进行求解问题．

【详解】

解：由二次函数二次函数的图像与x轴交于点A（3，0）对称轴为直线x＝1，可得抛物线与x的另一个交点坐标为，开口向下，即，当时，y随x的增大而增大，

∴当时，y＜0，故正确；

∵对称轴为直线，即，，

∴，故②错误；

设抛物线的解析式为，则，

令x=0时，则有y=-3a，

∵抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），

∴，

解得：，故③正确；

∵，，

由得，

∵，

∴，

∴，

∴，与矛盾，故④错误；

所以正确的结论有①③；

故答案为①③．

【点睛】

本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键．

14．＞【分析】二次函数开口向上当x取任意实数时都有y＞0则−4ac＜0据此即可列不等式求解【详解】解：−4ac＝1−4m＜0解得：m＞故答案为：＞【点睛】本题考查了抛物线与x轴交点个数个数由−4ac的符

解析：＞

【分析】

二次函数开口向上，当x取任意实数时，都有y＞0，则−4ac＜0，据此即可列不等式求解．

【详解】

解：−4ac＝1−4m＜0，

解得：m＞．

故答案为：＞．

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴交点个数，个数由−4ac的符号确定，当△＝−4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝−4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝−4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

15．或【分析】由表格给出的信息可看出对称轴为直线x＝1a＞0开口向上与x轴交于（−10）（30）两点则y>0时x的取值范围即可求出【详解】根据表格中给出的二次函数图象的信息对称轴为直线x＝1a＞0开口向

解析：或

【分析】

由表格给出的信息可看出，对称轴为直线x＝1，a＞0，开口向上，与x轴交于（−1，0）、（3，0）两点，则y>0时，x的取值范围即可求出．

【详解】

根据表格中给出的二次函数图象的信息，对称轴为直线x＝1，a＞0，开口向上，与x轴交于（−1，0）、（3，0）两点，

则当函数值y>0时，x的取值范围是x<-1或x>3．

故答案为：x<-1或x>3．

【点睛】

本题考查了二次函数的图象及其性质，正确掌握才能灵活运用．

16．不能【分析】根据题意将x=2代入求出相应的y值然后与车高比较大小即可解答本题【详解】解：将x=2代入y=-x2+325得y=-×22+325=275∵275＜3∴该车不能通过隧道故答案为：不能【点睛

解析：不能．

【分析】

根据题意，将x=2代入求出相应的y值，然后与车高比较大小即可解答本题．

【详解】

解：将x=2代入y=-x2+3.25，得

y=-×22+3.25=2.75，

∵2.75＜3，

∴该车不能通过隧道，

故答案为：不能．

【点睛】

本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

17．18【分析】先建立平面直角坐标系以直线DE为x轴y轴为经过点C且垂直于AB的直线设AB与y轴交于H求出OC的长然后设该抛物线的解析式为：根据条件求出解析式再令y=0求出x的值即可得到DE的长度【详解

解析：18

【分析】

先建立平面直角坐标系，以直线DE为x轴，y轴为经过点C且垂直于AB的直线，设AB与y轴交于H，求出OC的长，然后设该抛物线的解析式为：，根据条件求出解析式，再令y=0，求出x的值，即可得到DE的长度．

【详解】

解：如图所示，建立平面直角坐标系，以直线DE为x轴，y轴为经过点C且垂直于AB的直线，

设AB与y轴交于点H，

∵AB=12，

∴AH=BH=6，

由题可知：

OH=5，CH=4，

∴OC=5+4=9，

∴B（6，5），C（0，9）

设该抛物线的解析式为：，

∵顶点C（0，9），

∴抛物线，

代入B（6，5）

得5=36a+9，解得，

∴抛物线解析式为，

当y=0时，，

解得x=±9，

∴E（9，0），D（-9，0），

∴OE=OD=9，

∴DE=OD+OE=9+9=18，

故答案为：18．

【点睛】

本题主要考查二次函数的综合应用问题，解答本题的关键是正确地建立平面直角坐标系，是一道非常典型的试题．

18．【分析】先根据二次函数解析式找出开口方向与对称轴再根据ABC点与对称轴的距离判断y值得大小即可【详解】∵二次函数∴对称轴方程为且抛物线开口向上∴横坐标离对称轴x=a越远y越大a-m离x=a有m个单位

解析：

【分析】

先根据二次函数解析式找出开口方向与对称轴，再根据A、B、C点与对称轴的距离判断y值得大小即可.

【详解】

∵二次函数

∴对称轴方程为，且抛物线开口向上，

∴横坐标离对称轴x=a越远，y越大，

a-m离x=a有m个单位长度，

a-n离x=a有n个单位长度，

a+b离x=a有b个单位长度，

又∵，

∴，

故答案为：.

【点睛】

本题考查二次函数的对称性和增减性，根据二次函数解析式确定函数图像的对称轴是解答本题的关键 .

19．①②④【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解【详解】解：由图表知当x=0时y=3当x=3时y=3∴对称轴为且∴①∵∴异号故①正确；②对称轴为

解析：①②④

【分析】

根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．

【详解】

解：由图表知，当x=0时，y=3，当x=3时，y=3

∴对称轴为，且，

∴

①∵，

∴异号，，故①正确；

②对称轴为，且当时，

将代入中得，

∴

又∵

∴

又∵异号，

∴，

∴的图象开口向下，

∵

∴，故②正确；

③∵，

∴

∴

∴，故③错误；

④当时，y有最大值，

∴最大值为

∴对任意实数t，总有，

∴，故④正确，

故答案为：①②④．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度．熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．

20．【分析】根据题目中的函数解析式可知当时从而可得到一元二次方程的根本题得以解决【详解】由图象可知当时即时∴一元二次方程的根是故答案为：【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系解答本题的关键是明确

解析：

【分析】

根据题目中的函数解析式可知，当时，，从而可得到一元二次方程的根，本题得以解决．

【详解】

由图象可知，

当时，，即时，，

∴一元二次方程的根是，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

三、解答题

21．（1）菱形；（2）；（3），最大值为5，最小值为4．

【分析】

（1）由矩形的性质可得AO=CO，BO=DO，AB∥CD，AD∥BC，由“AAS”可证△AEO≌△CGO，△DHO≌△BFO，可得EO=GO， HO=FO，可证四边形EHGF是平行四边形，且EG⊥HF，可得四边形EHGF是菱形；

（2）由菱形的性质可得，由勾股定理可得，即可求解；

（3）由面积的和差关系可得四边形EFGH的面积=x2﹣2x+5=(x﹣1)2+4，由二次函数的性质可求解．

【详解】

解：（1）在矩形中，

，

∴

在和中，

∴

∴

在和中，

同理可得

∴四边形为平行四边形

又∵

∴平行四边形为菱形

(2)∵，，，

∴，

由（1）可知

∴

即

又，，，即，

∴

∴，

(3) 

∵，

∴当或时，；当时，．

【点睛】

本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，一次函数的性质，二次函数的性质，利用勾股定理列出方程是解本题的

22．（1）；（2）B（2，6）；或

【分析】

（1）利用待定系数法求抛物线解析式，从而得到m、n的值；

（2）先把P点坐标代入y=x+b中求出b得到一次函数解析式为y=x+4，再解方程组得B点坐标，然后利用函数图象，写出抛物线在一次函数图象上方所对应的自变量的范围．

【详解】

解：（1）根据题意得，解得，

抛物线解析式为；

（2）把代入得，解得，

∴一次函数解析式为，

解方程组得或，

∴B点坐标为，

当或时，．

【点睛】

本题考查了二次函数与不等式（组）：对于二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，可利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．

23．（1）开口方向：向上，对称轴：直线x=2，顶点坐标：（2，-1）；（2）①或时，②时，；③x=1或x=3时，y=0．

【分析】

（1）根据顶点式可直接推出抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标；

（2）令y=0，求出关于x的方程的解，结合图象即可解答．

【详解】

解：（1）由于二次项系数为正数，则抛物线开口向上；

根据顶点式可知，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，-1）．

（2）令y=0，则原式可化为（x-2）2-1=0，

移项得，（x-2）2=1，

开方得，x-2=±1，

解得x1=1，x2=3．

则与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）．

如图：①当x＜1或x＞3时，y＞0；

②当x=1或x=3时，y=0；

③当1＜x＜3时，y＜0．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，熟悉顶点式及正确画出图象，利用数形结合是解题的关键．

24．（1）；（2），当时，毛利润随的增大而增大；（3）75，5000．

【分析】

（1）根据每件涨价x元，每周销量就减少件即可得；

（2）根据“毛利润（每件的售价每件的成本）销售量”可得与x的函数关系式，再根据二次函数的性质即可得；

（3）设一周销售获得的纯利润为元，先根据纯利润的计算公式求出与x的函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可得．

【详解】

（1）由题意，每件涨价x元，每周销量就减少件，

则；

（2）由题意得：，

整理得：，

将此二次函数的解析式化成顶点式为，

由二次函数的性质可知，当时，毛利润随的增大而增大；

（3）设一周销售获得的纯利润为元，

则，

整理得：，

即，

由二次函数的性质可知，当时，取得最大值，最大值为5000，

则此时该商品售价为（元），

故答案为：75，5000．

【点睛】

本题考查了一次函数与二次函数的应用、二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．

25．（1）x为任意实数；（2）见解析；（3）①③；（4）

【分析】

（1）根据函数解析式可以写出x的取值范围；

（2）根据函数图象的特点，可以得到该函数关于y轴对称，从而可以画出函数的完整图象；

（3）根据函数图象可以判断各个小题中的结论是否成立；

（4）根据函数图象，可以写出关于x的方程x2-4|x|+3=k有4个不相等的实数根时，k的取值范围．

【详解】

解：（1）∵函数y=x2-4|x|+3，

∴x的取值范围为任意实数，

故答案为：任意实数；

（2）由函数y=x2-4|x|+3可知，x＞0和x＜0时的函数图象关于y轴对称，函数图象如右图所示；

（3）由图象可得，

函数图象关于y轴对称，故①正确；

函数有最小值，但没有最大值，故②错误；

当x＞2时，y随x的增大而增大，当x＜-2时，y随x的增大而减小，故③正确；

函数图象与x轴有4个公共点，故④错误；

故答案为：①③；

（4）由图象可得，

关于x的方程x2-4|x|+3=k有4个不相等的实数根，则k的取值范围是-1＜k＜3，

故答案为：-1＜k＜3．

【点睛】

本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

26．（1）①，顶点为；②或；（2）

【分析】

（1）①把n=2代入求得经过配方即可求得顶点坐标；再令y=0，求出x的值，可得A，B的坐标，根据可求出点D的坐标；

②设点A的坐标为（x1，0），点B的坐标为（x2，0），根据列式求解即可；

（2）首先求出点P的坐标，再根据抛物线与x轴有两个交点以及点P的纵坐标大于0求出n的取值范围即可．

【详解】

（1）①把代入，得

配方得，

∴顶点为

令，则

解得，或，

即点

∴OA=1，OB=3

∵

∴OD=4

∴

②设点A的坐标为（x1，0），点B的坐标为（x2，0），则有，

，，

，

∴

∵

∴

解得，n=2，n=-6

当n=-6时，点D在点B的左侧，不合题意，舍去，

∴n=2；

当点在轴负半轴，在轴正半轴上时，

即

所以，抛物线对称轴为轴，

此时

综上所述，或

（3）∵与轴没有公共点，

∴CP//x轴或CP斜向上，

当x=0时，

∴点P的纵坐标为，代入得

，

解得，（舍去），，

∴

∴＞0，

∴

解得，或，即，或

∵抛物线与轴交于点，

∴△=，解得，，

∴n的取值范围为：

【点睛】

本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用函数图象，从而求出相关字母的取值．