学而思行程专题第5讲

猎狗追兔

【例 1】兔跑5步的时间狗跑3步，狗跑4步的距离兔跑7步，现在兔已跑出30米，狗开始追它。间：兔再跑多远。狗可以追上它？

【例 2】一只猎狗正在追赶前方20米的兔子，已知狗一跳前进 3米，兔子一跳前进2.1米，狗跳3次的时间兔子可以跳4次。问：兔子跑出多远将被猎狗追上？

【例3】一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑8步的路程猎狗只需要跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑 9步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？

发车间隔

【例 1】A、B是公共汽车的两个车站，从A站到B站是上坡路。每天上午8点到 11 点从A、B两站每隔30分同时相向发出一辆公共汽车。已知从A站到B站单程需 105分，从B站到A站单程需 80分。问：(1)8：30、9：00从A站发车的司机分别能看到几辆从B站开来的汽车？(2)从A 站发车的司机最少能看到几辆从B站开来的汽车？

【例 2】某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车。他发现每隔 15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过。问公共汽车每隔多少分钟发车一辆？

【例3】 小峰骑自行车去小宝家聚会的路上注意到，每隔 9分钟就有一辆公交车从后方超越小峰，小峰骑车到半路，车坏了，于是只好坐出租车去小宝家，这时小峰又发现出租车也是每隔 9分钟超越一辆公交车，已知出租车的速度是小峰骑车速度的 5倍，那么如果这三种车辆在行驶过程中都保持匀速，那么公交车站每隔多少分钟发一辆车？

接送问题

【例1】 有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆可乘坐一个班学生的汽车接送，第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫，学生步行速度为每小时 4公里，满载时车速每小时40公里，空载时车速为每小时50公里。问：要使两班学生同时到达少年宫，第一班学生要步行全程的几分之几？

【铺垫】有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆可乘坐一个班学生的汽车接送，第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫，学生步行速度为每小时 4公里，车速每小时40 公里. 问：要使两班学生同时到达少年宫，第一班学生要步行全程的几分之几？

【例 2】甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是每小时 4千米，乙班步行的速度是每小时 3千米，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆恰好能坐一个班的学生，为了使两班学生在最短时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是多少？

【例3】 五名好友结伴从A城出发去B城，两地相隔63千米。他们的步行速度为每小时6千米，但只有其中一人有一辆摩托车，每次最多带一人 (如果包括骑摩托车的共 2 人)，这辆摩托车每小时最大速度为 42千米，这五名好友到达B城的最短时间是多少？

走走停停

例1 下图是一个边长为 100米的正三角形，甲自A点，乙自B点同时出发，接顺时针方向沿三角形的边行进。甲每分走120米，乙每分走150米，但过每个顶点时，因转弯都要耽误10秒。问：乙出发后多长时间在何处追上甲？

【拓展1】 下图是一个边长为 100米的正三角形，甲自 C点，乙自B点同时出发，按顺时针方向沿三角形的边行进。甲每分走120米，乙每分走150米，但过每个顶点时，因转弯都要耽误10秒。问：乙出发后多长时间在何处追上甲？

【拓展2】 乌龟和蜗牛赛跑，跑道是周长 300厘米的等边三角形。它们从三角形的同一顶点同时出发，乌龟每分钟行50厘米，蜗牛每分钟行46厘米，它们每到三角形的一个顶点都要休息 1 分钟。出发后多长时间乌龟追上蜗牛？

【拓展3】乌龟和蜗牛赛跑，跑道是周长 400厘米的正方形，它们从正方形的同一顶点同时出发，乌龟每分钟行50厘米，蜗牛每分钟行46厘米，它们每到正方形的一个顶点都要休息 1 分钟。出发后多长时间乌龟追上蜗牛？

【拓展4】乌龟和蜗牛赛跑，跑道是周长 300厘米的等边三角形。它们从三角形的同一顶点同时出发，乌龟每分钟行50厘米，蜗牛每分钟行46厘米，它们每到三角形的一个顶点都要休息 8秒。出发后多长时间乌龟追上蜗牛？

【例2】在400米环形跑道上，A、B两点相距100米(如下图)。甲、乙二人分别从A、B两点同时出发，按顺时针方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他们每人跑100米停5秒，那么甲追上乙需多长时间？