期末考试九年级数学试卷及答案

数 学 试 卷

（时间：100分钟，满分：150分）

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]

1． "相似的图形"是（  ▲  ）

（A）形状相同的图形；          （B）大小不相同的图形；       

（C）能够重合的图形；         （D）大小相同的图形．

2． 

（A）； （B）；  （C）；  （D）．

3．如图1，直线∥∥，直线分别交、、于点、、，直线分别交、、于点、、，与相交于点．如果，，那么的值等于（  ▲  ）

（A）；      （B）；       （C）；      （D）．

（C）抛物线的对称轴是直线；         （D）抛物线在对称轴左侧部分是上升的．

5．如图2，在四边形中，如果，那么下列条件中不能判定△和△相似的是（  ▲  ）

（A）； （B）是的平分线；       

（C）；   （D）．

6．下列说法中，错误的是（  ▲  ）

（A）长度为1的向量叫做单位向量；    

（B）如果，且，那么的方向与的方向相同；

（C）如果或＝，那么＝；  

（D）如果，其中是非零向量，那么∥．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．如果，那么   ▲   ．

8．计算：    ▲   ．

9．如果抛物线的开口向上，那么的取值范围是   ▲   .

10．抛物线与轴的交点坐标是   ▲   .

11．如果点在二次函数的图像上，那么的值等于   ▲   .

12．已知线段的长为10厘米，点是线段的黄金分割点，那么较长的线段的长等于   ▲   厘米.

13．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是   ▲   ．

14．已知点P在半径为5的⊙O外，如果设，那么x的取值范围是   ▲   ．

15．如果在港口的南偏东方向有一座小岛，那么从小岛观察港口的方向

16．在半径为4厘米的圆面中，挖去一个半径为厘米的圆面，剩下部分的面积为平方厘米，写出关于的函数解析式：   ▲   ．（结果保留，不要求写出定义域）

18．如图3，∥，且过△ABC的重心，分别与AB、AC交于点D、E，点是线段上一点，的延长线交于点．如果，那么的值是   ▲   ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）    

19．（本题满分10分）

计算： 

20．（本题满分10分）

21．（本题满分10分）

（1）求作：向量分别在、方向上的分向量、；（不要求写作法，但要在图中明确标出向量和）

（2）如果点是线段的中点，联结，交线段于点，设、，那么试用、表示向量、.（请直接写出结论）

22．（本题满分10分）

23．（本题满分12分）

（1）△∽△；

（2）．

25．（本题满分14分）

如图9， 在直角三角形ABC中，，点是的中点．∠DOE＝∠A，当∠DOE以点O为旋转中心旋转时，OD交AC的延长线于点D，交边CB于点M；OE交线段于点．

（1）当时，求线段的长；

（2）设，，试求与之间的函数解析式，并写出定义域；

（3）如果△是以为腰的等腰三角形，请直接写出线段的长．

普陀区2016学年度第一学期九年级数学期终考试试卷

参及评分说明

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．(A)；      2．(B)；      3．(D)；      4．(C)；      5．(C)；      6．(B).

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.；                      8.；                 9.＞1  ；    

10.；                  11．12；                    12. ；       

13．；                   14．＞5 ；                 15．北偏西；

16．；         17．；                     18．．          

三、解答题

又，∴．    （1分） 

23． 证明：（1）∵，    （1分）

证法二：∵分别延长，交于点．

24．（1）解法一：由题意得，原抛物线经过点和.    （1分）

得   解得    （2分）

∴原抛物线的表达式是.

因此，所求平移后的抛物线的表达式是.    （1分）

点的坐标是.    （1分）

解法二：由题意得，新抛物线经过点和.    （1分）

得   解得    （2分）

因此，所求平移后的抛物线的表达式是.    （1分）

点的坐标是.    （1分）

（2）∵，，得.∴.    （2分）

所以.    （1分）

所以可得直线的表达式为.

∵抛物线的对称轴与线段交于点，∴点的坐标是.    （1分）

由题意得，所以△与△相似有两种可能性.    （1分）

当时，得，∴点的坐标是.    （1分）

当时，得，∴点的坐标是.    （1分）

25、解：（1）过点作∥，交于点．    （1分）

在△中，由，可得，．    （1分）

由∥，点是的中点，可得，．    （1分）

∵∥，∴．解得：．    （1分）

（2）∵∥，∴．得：．    （1分）

过点作⊥，交于点．    （1分）