圆锥曲线的切线与切点弦方程

一、圆锥曲线的切线与切点弦方程的求解公式：

     （2）切点弦方程可以通过两切点具有相同结构方程式且切线有公共交点推导而得.

1.过点且与圆相切的直线方程为                          

2.由点向圆引两切线，其中切点为，则        

3.设抛物线在处的切线为，则点到直线的距离的最小值为        

4.设椭圆在处的切线为，直线与两坐标轴交点分别为，则最小值为      ；最小值为          .

二、抛物线的切线与切点弦方程

1.已知抛物线在两点处的切线分别为，且与相交于点

（1）求点的坐标.

（2）求直线的方程.

2.已知抛物线，过引抛物线的两条切线，切点分别为.

（1）证明：三点的横坐标成等差数列.

（2）若且，求抛物线的方程.

3.已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，分别以为切点的两切线.

（1）若，求与交点的轨迹方程.

（2）若点为抛物线的焦点，证明：（）； （）.

4.已知抛物线：的焦点到直线：的距离为，设为直线上点，过点作抛物线的两条切线，求切点分别为.

（1）求抛物线的方程；

（2）当为定点时，求直线的方程；

（3）当在直线上运动时，求的最小值.

5.已知椭圆：的两个焦点，，点在椭圆上，过点的直线与抛物线：交于两点，抛物线在两点处的切线分别为且与相交于点.

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在满足的点，若存在，请指出个数？若不存在说明理由.