中国农业大学2017春高数C(下)期末

2016 ~2017 学年春季学期

   高等数学C  课程考试试题 A卷

1．=               .

2．设 ，则                      ． 

3. 微分方程 的通解为___________________．

4. 曲线在点处的切线方程为                     ．

5. 设且则      ．

6. 设是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为____________________．

7. 设为连续函数，则二次积分交换积分次序后为          ．

8.的特解形式为____________________________________．

9.=________________________．

二.单项选择题（每小题3分，共15分）

1. 设函数所确定，则【　   】.

A、    B、；   C、；     D、以上都不对。

2. 若区域D为, 则= 【    】.

    （A）　 0 ;     （B）  ;       （C）   ;      （D）256 .

1.本人清楚学校关于考试管理、考场规则、考试作弊处理的规定，并严格遵照执行。

2.本人承诺在考试过程中没有作弊行为，所做试卷的内容真实可信。

学院：              班级：            学号：           姓名：           

3下列结论正确的是【　   】．

   （A）二元函数在点两个偏导数存在，则在点连续；

   （B）二元函数在点连续，则在点两个偏导数存在；

   （C）二元函数在点两个偏导数存在，则在点可微；

（D）二元函数在点可微，则在点两个偏导数存在．

4. 设区域则【    】.

(A)  ;             (B). ；

(C). ;            (D). .

5. 微分方程的通解为【    】.

(A)  ;       (B). ；     (C). ;       (D). .

三.解答下列各题（每小题6分，共30分）

1 .已知函数，求.

2. 求微分方程的通解.

3. 求函数在点处的梯度，求函数在该点沿点到点方向的方向导数.

4.求微分方程，使其通解为.

学院：              班级：            学号：           姓名：           

5.设可导，满足，求.

四.解答下列各题（每小题7分，共28分）

1求函数的极值.

2.计算二重积分，   其中 D是上半圆：．

3.求由平面所围成的柱体被平面及曲面截得的立体的体积.

4.求一阶非齐次线性微分方程满足所给初始条件的特解.

学院：              班级：            学号：           姓名：           

中国农业大学

2016 ~2017 学年春季学期

   高等数学C (下)  课程考试试题 A卷答案

一、1/4；；;;

2;; ; ; e-1

二、 A;A;D;A;A;

三、1.

2. 

3. 

4. ，，

消去，得到

5. 

即f(x)满足二阶线性常系数非齐次方程且

   特征方程为，特征根为. 因此对应的齐次方程的通解为

    设非齐次方程的特解为，得A=1/2,则非齐次方程的通解为

由初始条件可得，故所求函数为

四、1. ，，驻点（1，0），（-1，0）

2. 

3. 

4. 

   由得c=1， 故所求特解为 .