新人教版初中数学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》检测(答案解析)

一、选择题

1．下列说法错误的是（ ）

A ．若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等

B ．n 棱柱有n 个面，n 个顶点

C ．长方体，正方体都是四棱柱

D ．三棱柱的底面是三角形

2．如图所示，90AOC ∠=︒，COB α∠=，OD 平分AOB ∠，则COD ∠的度数为（ ）

A ．

2

α B ．45α︒- C ．452

α

︒-

D ．90α︒-

3．如图，90AOB ∠=︒，AOC ∠为AOB ∠外的一个锐角，且40AOC ∠=︒，射线OM 平分BOC ∠，ON 平分AOC ∠，则MON ∠的度数为（ ）．

A ．45︒

B ．65︒

C ．50︒

D ．25︒ 4．计算：135333030306︒︒''''⨯-÷的值为（ ）

A ．335355︒'''

B ．363355︒'''

C ．63533︒'''

D ．53533︒'''

5．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF ＝m ，CD ＝

n ，则AB ＝（ ）

A ．m ﹣n

B ．m +n

C ．2m ﹣n

D ．2m +n

6．如图．已知//AB CD ．直线EF 分别交,AB CD 于点,,E F EG 平分BEF ∠．若

1 50∠=︒．则2∠的度数为（ ）

A．50︒B．65︒C．60︒D．70︒

7．如果∠1的余角是∠2，并且∠1＝2∠2，则∠1的补角为（）

A．30°B．60°C．120°D．150°

∠=∠的图形的个数是（）8．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中αβ

A．1B．2C．3D．4

9．一根直木棒长10厘米，棒上有刻度如图，若把它作为尺子，只测量一次，能测量的长度共有（）

A．7种B．6种C．5种D．4种

10．已知线段AB=8cm，在直线AB上画BC，使BC=2cm，则线段AC的长度是（）

A．6cm B．10cm C．4cm或10cm D．6cm或10cm 11．如图所示，在∠AOB的内部有3条射线，则图中角的个数为()．

A．10 B．15 C．5 D．20

12．用一个平面去截一个几何体，能截出如图所示的四种平面图形，则这个几何体可能是（）

A．圆柱B．圆锥C．长方体D．球

二、填空题

13．用一个平面截三棱柱，最多可以截得________边形；用一个平面截四棱柱，最多可以截得________边形；用一个平面截五棱柱，最多可以截得________边形.试根据以上结论，猜测用一个平面去截n棱柱，最多可以截得________边形.

14．如图，在自来水管道AB的两旁有两个住宅小区C，D，现要在主水管道上开一个接口P往C，D两小区铺设水管，为节约铺设水管的用料，接口P应在如图所示的位置，请说明

依据的数学道理是：

___________________________________________________________________.

15．如图，用边长为4cm 的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一幅图案，则图中阴影部分的面积为_____cm 2．

16．把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式:__________________________. 是______命题(填“真”或“假”)

17．如图所示，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（2）个图有6个相同的小正方形，第（3）个图有12个相同的小正方形，第（4）个图有20个相同的小正方形，……，按此规律，那么第（n ）个图有________个相同的小正方形．

18．如图，点C 是线段AB 上一点，点M 、N 、P 分别是线段AC ，BC ，AB 的中点．3AC cm =，1CP cm =，线段PN =__cm ．

19．如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB ＝_______.

20．如图，OE 平分AOC ∠，OF 平分BOC ∠，124EOF ︒∠=，则AOB ∠的度数为________．

三、解答题

21．关于度、分、秒的换算． （1）5618'︒用度表示； （2）123224'''︒用度表示； （3）12.31︒用度、分、秒表示．

22．已知长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，点F ，G 在边CD 上，连接EF ，

EG ．将BEG ∠对折，点B 落在直线BG 上的点B '处，得折痕EM ；将AEF ∠对折，点A 落在直线EF 上的点A '处，得折痕EN ．

（1）如图（1），若点F 与点G 重合，求MEN ∠的度数；

（2）如图（2），若点G 在点F 的右侧，且30FEG ︒∠=，求MEN ∠的度数； （3）若MEN α∠=，请直接用含α的式子表示FEG ∠的大小． 23．说出下列图形的名称．

24．如图，一个五棱柱的盒子(有盖)，有一只蚂蚁在A 处发现一只虫子在D 处，立刻赶去捕捉，你知道它怎样去的吗?请在图中画出它的爬行路线，如果虫子正沿着DI 方向爬行，蚂蚁预想在点I 处将它捕捉，应沿着什么方向?请在图中画出它的爬行路线.

25．如图，点B 和点C 为线段AD 上两点，点B 、C 将AD 分成2︰3︰4三部分，M 是AD 的中点，若MC ＝2，求AD 的长．

26．如图，已知线段a 和b ，直线AB 和CD 相交于点O.利用尺规，按下列要求作图（只保留作图痕迹即可）：

（2）在射线OD上作线段，使与线段b相等；

（3）连接，，.

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

A、若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等，说法正确；

B、n棱柱有n+2个面，n个顶点，故原题说法错误；

C、长方体，正方体都是四棱柱，说法正确；

D、三棱柱的底面是三角形，说法正确；故选B．

2．C

解析：C

【分析】

先利用角的和差关系求出∠AOB的度数，根据角平分线的定义求出∠BOD的度数，再利用角的和差关系求出∠COD的度数．

【详解】

解：∵∠AOC=90°，∠COB=α，

∴∠AOB=∠AOC+∠COB=90°+α．

∵OD平分∠AOB，

∴∠BOD=1

2（90°+α）=45°+

1

2

α，

∴∠COD=∠BOD-∠COB=45°-1

2

α，

故选：C.

【点睛】

本题综合考查了角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握是解题的关键. 3．A

解析：A

【分析】

根据题意，先求得∠COB 的值；OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，则可求得∠AOM 、∠AON 的值；∠MON=∠AOM+∠AON ，计算得出结果． 【详解】

∵∠AOB=90°，且∠AOC=40°， ∴∠COB=∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°， ∵OM 平分∠BOC ， ∴∠BOM=

1

2

∠BOC=65°， ∴∠AOM=∠AOB-∠BOM=25°， ∵ON 平分∠AOC ， ∴∠AON=

1

2

∠AOC=20°， ∴∠MON=∠AOM+∠AON=45°． ∴∠MON 的度数是45°． 故选：A ． 【点睛】

本题考查了余角的计算，角的计算，角平分线的定义．首先确立各角之间的关系，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化是解题的关键．

4．B

解析：B 【分析】

先进行度、分、秒的乘法除法计算，再算减法． 【详解】

135333030306︒︒''''⨯-÷

4139555︒︒''''=- 3815055︒︒''''-''=

'''

363355

︒=． 故选：B ． 【点睛】

本题考查了度、分、秒的四则混合运算，是角度计算中的一个难点，注意以60为进制即可．

5．C

解析：C 【分析】

由已知条件可知，EC+FD=m-n ，又因为E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，则AE+FB=EC+FD ，故AB=AE+FB+EF 可求． 【详解】

解：由题意得，EC+FD=m-n

∵E是AC的中点，F是BD的中点，

∴AE+FB=EC+FD=EF-CD=m-n

又∵AB=AE+FB+EF

∴AB=m-n+m=2m-n

故选：C．

【点睛】

利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．

6．B

解析：B

【分析】

根据平行线的性质和角平分线性质可求．

【详解】

解：∵AB∥CD，

∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG，

∴∠BEF=180°-50°=130°，

又∵EG平分∠BEF，

∠BEF=65°，

∴∠BEG=1

2

∴∠2=65°．

故选：B．

【点睛】

此题考查平行线的性质，角平分线的性质，解题关键在于掌握两直线平行，内错角相等和同旁内角互补这两个性质．

7．C

解析：C

【分析】

根据∠1的余角是∠2，并且∠1＝2∠2求出∠1，再求∠1的补角．

【详解】

∵∠1的余角是∠2，

∴∠1+∠2＝90°，

∵∠1＝2∠2，

∴2∠2+∠2＝90°，

∴∠2＝30°，

∴∠1＝60°，

∴∠1的补角为180°﹣60°＝120°．

故选：C．【点睛】

本题考查了余角和补角，熟记概念并理清余角和补角的关系求解更简便．

8．C

解析：C

【分析】

根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．

【详解】

根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°，

根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，

第三个图形∠α+∠β=180°，不相等，

根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，

因此∠α=∠β的图形个数共有3个，

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．

9．B

解析：B

【分析】

根据棒上标的数字，找出这根木棒被2、7两点分成的线段的条数即可．

【详解】

如图，

∵线段AD被B、C两点分成AB、AC、AD、BC、BD、CD六条的线段

∴能量的长度有：2、3、5、7、8、10，共6个，

故选B．

【点睛】

本题考查的实质是找出已知图形上线段的条数．

10．D

解析：D

【分析】

由点C在直线AB上，分别讨论点C在线段AB上和在线段AB的延长线上两种情况，根据线段的和差关系求出AC的长即可.

【详解】

∵点C在直线AB上，AB=8，BC=2，

∴当点C在线段AB上时，AC=AB-BC=8-2=6cm，

当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=8+2=10cm，∴AC的长度是6cm或10cm.

故选D.

【点睛】

本题考查线段的和与差，注意点C在直线AB上，要分几种情况讨论是解题关键．11．A

解析：A

【分析】

根据图形写出各角即可求解.

【详解】

图中的角有∠AOB、∠AOD、∠AOC、∠AOE、∠EOB、∠EOD、∠EOC、∠COB、∠COD、∠DOB，共10个.

故选A.

【点睛】

此题主要考查角的个数，解题的关键是依次写出各角.

12．A

解析：A

【解析】

【分析】

用平面截圆锥，得到的截面是圆、椭圆或者三角形等，不可能是四边形，用平面截球体，得到的截面始终是圆形；用平面截长方体，得到的截面是三角形，长方形等；接下来，用平面截圆柱，对得到的截面进行分析，即可得到答案.

【详解】

∵圆柱体的主视图只有矩形或圆，

∴圆柱体的主视图符合题意．

故选：A．

【点睛】

此题考查截一个几何体，熟练掌握常见几何体的特征是解题的关键.

二、填空题

13．五六七【分析】三棱柱有五个面用平面去截三棱柱时最多与五个面相交得五边形因此最多可以截得五边形;四棱柱有六个面用平面去截三棱柱时最多与六个面相交得六边形因此最多可以截得六边;五棱柱有七个面用平面去截三

n .

解析：五，六，七，2

【分析】

三棱柱有五个面，用平面去截三棱柱时最多与五个面相交得五边形．因此最多可以截得五边形;四棱柱有六个面，用平面去截三棱柱时最多与六个面相交得六边形．因此最多可以截得六边;五棱柱有七个面，用平面去截三棱柱时最多与七个面相交得七边形．因此最多可以截得七边形;n棱柱有n+2个面，用平面去截三棱柱时最多与n+2个面相交得n+2边形．因此最多可以截得n+2边形.

【详解】

用一个平面去截三棱柱最多可以截得5边形，用一个平面去截四棱柱最多可以截得6边形，用一个平面去截五棱柱最多可以截得7边形，试根据以上结论，用一个平面去截n棱柱，最多可以截得n+2边形.

故答案为五;六;七; n+2.

【点睛】

此题考查截一个几何体，解题关键在于熟练掌握常见几何体的截面图形.

14．两点之间线段最短【解析】【分析】根据两点之间线段最短可知在CD小区之间沿直线铺设可使用料最少即可解答【详解】解:根据两点之间线段最短可知:当P在线段CD上时PC+PD最小即此时所用的铺设水管的材料最

解析：两点之间，线段最短

【解析】

【分析】

根据两点之间线段最短可知,在C、D小区之间沿直线铺设可使用料最少,即可解答.

【详解】

解:根据两点之间线段最短可知:当P在线段CD上时,PC+PD最小,即此时所用的铺设水管的材料最少.

故答案为两点之间，线段最短.

【点睛】

此题考查两点之间线段最短，解题关键在于掌握其定义.

15．9【解析】【分析】先求出最小的等腰直角三角形的面积=××42=1再根据阴影部分的面积=大正方形面积减去三个等腰三角形的面积减去有关小正方形的面积即可【详解】解：阴影部分的面积=42-7×××42=1

解析：9

【解析】

【分析】

先求出最小的等腰直角三角形的面积=1

8

×

1

2

×42=1，再根据阴影部分的面积=大正方形面积

减去三个等腰三角形的面积减去有关小正方形的面积即可．【详解】

解：阴影部分的面积=42-7×1

8

×

1

2

×42=16-7=9．

故答案为9．

【点睛】

本题考查七巧板、图形的拼剪，解题的关键是求出最小的等腰直角三角形的面积，学会利用分割法求阴影部分的面积．

16．如果两个角是两个相等角的余角那么这两个角相等真【解析】【分析】根

据命题由题设和结论组成把条件两个角是同角的余角写在如果的后面把结论这两个角相等写在那么的后面即可【详解】命题同角的余角相等改写成如果那 解析：如果两个角是两个相等角的余角，那么这两个角相等. 真

【解析】

【分析】

根据命题由题设和结论组成,把条件“两个角是同角的余角”写在如果的后面,把结论“这两个角相等"写在那么的后面即可

【详解】

命题“同角的余角相等”改写成“如果..,那么."的

形式是“如果两个角是同角的余角,那么这两个角相等”

如果两个角是同角的余角,那么这两个角相等是真命题

【点睛】

此题考查命题与定理，掌握三角形的性质是解题关键

17．n(n ＋1)【分析】通过观察可以发现每一个图形中正方形的个数等于图形序号乘以比序号大一的数根据此规律解答即可【详解】第(1)个图有2个相同的小正方形2＝1×2第(2)个图有6个相同的小正方形6＝2×

解析：n(n ＋1)

【分析】

通过观察可以发现，每一个图形中正方形的个数等于图形序号乘以比序号大一的数，根据此规律解答即可.

【详解】

第(1)个图有2个相同的小正方形，2＝1×2，第(2)个图有6个相同的小正方形，6＝2×3，第

(3)个图有12个相同的小正方形，12＝3×4，第(4)个图有20个相同的小正方形，20＝4×5，…，以此类推，第n 个图应有n(n ＋1)个相同的小正方形.

【点睛】

本题是对图形变化规律的考查，发现正方形的个数是两个连续整数的乘积是解题的关键，此类题目对同学们的能力要求较高，在平时的学习中要不断积累.

18．【分析】根据线段中点的性质计算即可CB 的长结合图形根据线段中点的性质可得CN 的长进而得出PN 的长【详解】解：为的中点为的中点故答案为：

【点睛】本题考查了两点间的距离的计算掌握线段的中点的性质灵活运用 解析：32

【分析】

根据线段中点的性质计算即可CB 的长，结合图形、根据线段中点的性质可得CN 的长，进而得出PN 的长．

【详解】

解：

AP AC CP =+，1CP cm =，

314AP cm ∴=+=，

P 为AB 的中点，

28AB AP cm ∴==，

CB AB AC =-，3AC cm =，

5CB cm ∴=， N 为CB 的中点， 1522CN BC cm ∴==， 32

PN CN CP cm ∴=-=． 故答案为：32

．

【点睛】

本题考查了两点间的距离的计算，掌握线段的中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．

19．【分析】先求出∠CAB 及∠ABC 的度数再根据三角形内角和是180°即可进行解答【详解】∵C 岛在A 岛的北偏东60°方向在B 岛的北偏西45°方向∴∠CAB+∠ABC=180°﹣（60°+45°）=75°

解析：【分析】

先求出∠CAB 及∠ABC 的度数，再根据三角形内角和是180°即可进行解答．

【详解】

∵C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，

∴∠CAB+∠ABC=180°﹣（60°+45°）=75°，

∵三角形内角和是180°，

∴∠ACB=180°﹣∠CAB ﹣∠ABC=180°﹣30°﹣45°=105°．

故答案为105．

【点睛】

此题主要考查了方向角的概念和三角形的内角和定理，根据题意得到∠CAB 和∠ABC 的度数是解题关键.

20．【分析】根据角平分线的性质计算出再根据角的关系即可求解【详解】∵平分平分∴∴∴【点睛】本题考查了角的平分线定义及性质熟练掌握角平分线的意义是解本题的关键

解析：112︒

【分析】

根据角平分线的性质计算出2AOC COE ∠=∠，2BOC COF ∠=∠，再根据角的关系，即可求解．

【详解】

∵OE 平分AOC ∠，OF 平分BOC ∠，

∴2AOC COE ∠=∠，2BOC COF ∠=∠，

∴2()2248AOC BOC COE COF EOF ︒∠+∠=∠+∠=∠=，

∴360248112AOB ︒︒︒∠=-=．

【点睛】

本题考查了角的平分线定义及性质，熟练掌握角平分线的意义是解本题的关键．

三、解答题

21．（1）56.3︒．（2）12.54︒．（3）121836'''︒．

【分析】

（1）将18'转化为118(

)0.360

⨯︒=︒即可得到答案； （2）将24''转化为124()0.460''⨯=，32.4'转化为132.4()0.5460

⨯︒=︒即可得到答案； （3）将0.31︒转化为0.316018.6''⨯=，将0.6'转化为0.66036''''⨯=即可得到答案． 【详解】

（1）1561856185618(

)56.360

''︒=︒+=︒+⨯︒=︒； （2）123224︒''' 123224'''=︒++

1123224()60

''=︒++⨯ 1232.4'=︒+

11232.4()60

=︒+⨯︒ 12.54=︒；

（3）12.31120.31︒=︒+︒

120.3160'=︒+⨯

1218.6'=︒+

12180.6''=︒++

12180.660'''=︒++⨯

121836'''=︒++

121836'''=︒．

【点睛】

本题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．

22．（1）90︒；（2）105︒；（3）若点G 在点F 的右侧，2180FEG α︒∠=-；若点G 在点F 的左侧，1802FEG α︒∠=-

【分析】

（1）由题意根据角平分线的定义，平角的定义，角的和差定义计算即可．

（2）由题意根据∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG ，求出∠NEF+∠MEG 即可解决问题． （3）根据题意分点G 在点F 的右侧以及点G 在点F 的左侧两种情形分别求解即可．

【详解】

解：（1）因为EN 平分AEF ∠，EM 平分BEF ∠， 所以12NEF AEF ∠=

∠，12

MEF BEF ∠=∠， 所以1111()2222

MEN NEF MEF AEF BEF AEF BEF AEB ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠． 因为180AEB ︒∠=， 所以1180902

MEN ︒︒∠=⨯=． （2）因为EN 平分AEF ∠，EM 平分BEG ∠， 所以12NEF AEF ∠=

∠，12MEG BEG ∠=∠， 所以

1111()()2222

NEF MEG AEF BEG AEF BEG AEB FEG ∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠-∠． 因为180AEB ︒∠=，30FEG ︒∠=， 所以()

118030752NEF MEG ︒︒︒∠+∠=-=， 所以7530105MEN NEF FEG MEG ︒︒︒∠=∠+∠+∠=+=．

（3）因为EN 平分AEF ∠，EM 平分BEG ∠， 所以12NEF AEF AEN ∠=

∠=∠，12

MEG BEG BEM ∠=∠=∠， 若点G 在点F 的右侧，MEN NEF FEG MEG α∠=∠+∠+∠=， ()()(180)2180FEG NEF MEG AEN BEM ααααα︒︒∠=-∠+∠=-∠+∠=-=--；

若点G 在点F 的左侧，MEN NEF MEG FEG α∠=∠+∠-∠=

1801802FEG NEF MEG AEN BEM ααααα︒︒∠=∠+∠-=∠+∠-=--=-．

【点睛】

本题考查角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．

23．依次是圆、三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、五边形、六边形．

【分析】

根据平面图形：一个图形的各部分都在同一个平面内可得答案．

【详解】

根据平面图形的定义可知：它们依次是圆、三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯

【点睛】

此题考查认识平面图形，解题关键在于掌握其定义对图形的识别.

24．第一问：如图沿线段AD爬行；第二问取线段E J的中点M，连结AM和MI，此路线为蚂蚁爬行的路线．

【分析】

根据两点之间线段最短，结合图形得出蚂蚁爬行的路线．

【详解】

解：第一问：如图沿线段AD爬行；

第二问取线段E J的中点M，连结AM和MI，此路线为蚂蚁爬行的路线．

理由都是：两点之间线段最短．

【点睛】

本题考查了几何体的展开图与两点之间线段最短，利用展开图的性质得出答案是解题的关键．

25．AD=36.

【分析】

根据点B、C将AD分成2︰3︰4三部分可得出CD与AD的关系，根据中点的定义可得

MD=1

2

AD，利用MC=MD-CD即可求出AD的长度.

【详解】

∵点B、C将AD分成2︰3︰4三部分，∴CD=4

9

AD，

∵M是AD的中点，

∴MD=1

2 AD，

∵MC=MD-CD=2，

∴1

2

AD-

4

9

AD=2，

∴AD=36.【点睛】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．

26．详见解析

【解析】

【分析】

（1）以点O为圆心，a为半径作圆，分别交射线OA，OB，OC于A′、B′、C′；、

（2）以点O为圆心，b为半径作圆，分别交射线OD，于D′.

（3）依次连接A′C′B′D′,即可解答.

【详解】

解：（1）如图所示OA′、OB′、OC′.

（2）如图所示OD′.

（3）如图所示A′C′B′D′.

【点睛】

此题考查作图—复杂作图，解题关键在于掌握尺规作图.