一．选择题（共10小题）
1．（2014•南平）一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（ ）
| A． | y=10x+30 | B． | y=40x | C． | y=10+30x | D． | y=20x |
2．（2014•抚顺）函数y=x﹣1的图象是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
3．（2014•娄底）一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
4．（2014•黔南州）正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
5．（2014•东营）直线y=﹣x+1经过的象限是（ ）
| A． | 第一、二、三象限 | B． | 第一、二、四象限 | C． | 第二、三、四象限 | D． | 第一、三、四象限 |
6．（2014•达州）直线y=kx+b不经过第四象限，则（ ）
| A． | k＞0，b＞0 | B． | k＜0，b＞0 | C． | k≥0，b≥0 | D． | k＜0，b≥0 |
7．（2014•温州）一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（ ）
| A． | （0，﹣4） | B． | （0，4） | C． | （2，0） | D． | （﹣2，0） |
8．（2014•广州）已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（ ）
| A． | y1+y2＞0 | B． | y1+y2＜0 | C． | y1﹣y2＞0 | D． | y1﹣y2＜0 |
9．已知P（3，4），Q（3，﹣4），则点P，Q（ ）
| A． | 关于原点对称 | B． | 关于x轴对称 | C． | 关于y轴对称 | D． | 无对称关系 |
10．（2014•昌宁县二模）已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的符号是（ ）
| A． | k＞0，b＞0 | B． | k＞0，b＜0 | C． | k＜0，b＞0 | D． | k＜0，b＜0 |
二．填空题（共6小题）
11．已知点A（﹣5，8）关于x轴对称点的坐标是 _________ ，关于y轴对称点的坐标是 _________ ，关于原点对称点的坐标是 _________ ．
12．点B（﹣5，﹣2）到x轴的距离是 _________ ，到y轴的距离是 _________ ，到原点的距离是 _________ ．
13．对于函数y=5x+6，y的值随x值的减小而 _________ ．
14．若正比例函数的图象经过点（2，6），则其解析式为 _________ ．
15．（2014•海拉尔区模拟）直线y=x+3上有一点P（m﹣5，2m），则P点关于原点的对称点P′的坐标为 _________ ．
16．（2014•普陀区二模）的平方根是 _________ ．
三．解答题（共14小题）
17．（﹣3）×．
18．计算：﹣2．
19．计算：．
20．（2007•沈阳）计算：（π﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣）﹣2﹣
21．求x值：（x﹣1）2=25．
22．计算：．
23．已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，求3ab的值．
24．已知一次函数的图象经过（2，6），且与直线y=2x﹣5平行，求其函数解析式．
25．在同一个坐标系里画出函数y=2x，y=2x+1的图象，并填空：
| 函数 | k | b | 经过的象限 | 位置关系 |
| y=2x | 2 | 0 | ||
| y=2x+1 | 2 |
26．已知一次函数y=（m+2）x+（3﹣n），求：
（1）m，n是什么数时，y随x的增大而减小？
（2）m，n为何值时，函数的图象经过原点？
（3）若函数图象经过二、三、四象限，求m，n的取值范围．
27．（2014•岳阳）在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；
（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．
28．已知一次函数y=5kx﹣5k﹣3，当k为何值时：
（1）图象过原点；
（2）y随x的增大而减小；
（3）与直线y=3﹣5x平行；
（4）图象不经过第一象限．
29．已知一次函数y=﹣2x+1．
（1）画出该函数的图象；
（2）根据图象回答：当x取何值时，y＞0？
30．如图，已知点A（2，4），B（﹣2，2），C（4，0），求△ABC的面积．
2014年北师大八年级数学上《一次函数》精选题
参与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2014•南平）一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（ ）
| A． | y=10x+30 | B． | y=40x | C． | y=10+30x | D． | y=20x |
| 考点： | 函数关系式．菁优网版权所有 |
| 分析： | 根据师生的总费用，可得函数关系式． |
| 解答： | 解：一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为y=10x+30， 故选：A． |
| 点评： | 本题考查了函数关系式，师生的总费用的等量关系是解题关键． |
2．（2014•抚顺）函数y=x﹣1的图象是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
| 考点： | 一次函数的图象．菁优网版权所有 |
| 专题： | 数形结合． |
| 分析： | 根据函数解析式求得该函数图象与坐标轴的交点，然后再作出选择． |
| 解答： | 解：∵一次函数解析式为y=x﹣1， ∴令x=0，y=﹣1． 令y=0，x=1， 即该直线经过点（0，﹣1）和（1，0）． 故选：D． |
| 点评： | 本题考查了一次函数图象．此题也可以根据一次函数图象与系数的关系进行解答． |
3．（2014•娄底）一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
| 考点： | 一次函数的图象．菁优网版权所有 |
| 分析： | 首先根据k的取值范围，进而确定﹣k＞0，然后再确定图象所在象限即可． |
| 解答： | 解：∵k＜0， ∴﹣k＞0， ∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限， 故选：A． |
| 点评： | 此题主要考查了一次函数图象，直线y=kx+b，可以看做由直线y=kx平移|b|个单位而得到．当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移． |
4．（2014•黔南州）正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
| 考点： | 一次函数的图象；正比例函数的图象．菁优网版权所有 |
| 专题： | 数形结合． |
| 分析： | 根据正比例函数图象所经过的象限判定k＜0，由此可以推知一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限． |
| 解答： | 解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限， ∴k＜0， ∴一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限． 观察选项，只有B选项正确． 故选：B． |
| 点评： | 此题考查一次函数，正比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．解题时需要“数形结合”的数学思想． |
5．（2014•东营）直线y=﹣x+1经过的象限是（ ）
| A． | 第一、二、三象限 | B． | 第一、二、四象限 | C． | 第二、三、四象限 | D． | 第一、三、四象限 |
| 考点： | 一次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有 |
| 分析： | 根据一次函数的性质解答即可． |
| 解答： | 解：由于k=﹣1＜0，b=1＞0， 故函数过一、二、四象限， 故选：B． |
| 点评： | 本题考查了一次函数的性质，一次函数解析式：y=kx+b（k≠0），k、b的符号决定函数所经过的象限． |
6．（2014•达州）直线y=kx+b不经过第四象限，则（ ）
| A． | k＞0，b＞0 | B． | k＜0，b＞0 | C． | k≥0，b≥0 | D． | k＜0，b≥0 |
| 考点： | 一次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有 |
| 专题： | 数形结合． |
| 分析： | 直接根据一次函数图象与系数的关系求解． |
| 解答： | 解：∵直线y=kx+b不经过第四象限，即直线过第一、二、三象限且与y轴的交点不在x轴的下方， ∴k≥0，b≥0． 故选：C． |
| 点评： | 本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）． |
7．（2014•温州）一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（ ）
| A． | （0，﹣4） | B． | （0，4） | C． | （2，0） | D． | （﹣2，0） |
| 考点： | 一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 在解析式中令x=0，即可求得与y轴的交点的纵坐标． |
| 解答： | 解：令x=0，得y=2×0+4=4， 则函数与y轴的交点坐标是（0，4）． 故选：B． |
| 点评： | 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是一个基础题． |
8．（2014•广州）已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（ ）
| A． | y1+y2＞0 | B． | y1+y2＜0 | C． | y1﹣y2＞0 | D． | y1﹣y2＜0 |
| 考点： | 一次函数图象上点的坐标特征；正比例函数的图象．菁优网版权所有 |
| 分析： | 根据k＜0，正比例函数的函数值y随x的增大而减小解答． |
| 解答： | 解：∵直线y=kx的k＜0， ∴函数值y随x的增大而减小， ∵x1＜x2， ∴y1＞y2， ∴y1﹣y2＞0． 故选：C． |
| 点评： | 本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，主要利用了正比例函数的增减性． |
9．已知P（3，4），Q（3，﹣4），则点P，Q（ ）
| A． | 关于原点对称 | B． | 关于x轴对称 | C． | 关于y轴对称 | D． | 无对称关系 |
| 考点： | 关于x轴、y轴对称的点的坐标．菁优网版权所有 |
| 分析： | 根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接选出答案． |
| 解答： | 解：∵P（3，4），Q（3，﹣4）， ∴点P，Q关于x轴对称， 故选：B． |
| 点评： | 此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． |
10．（2014•昌宁县二模）已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的符号是（ ）
| A． | k＞0，b＞0 | B． | k＞0，b＜0 | C． | k＜0，b＞0 | D． | k＜0，b＜0 |
| 考点： | 一次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有 |
| 分析： | 由图可知，一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，根据一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系作答． |
| 解答： | 解：由一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限， 又有k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0， 再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b＜0． 故选D． |
| 点评： | 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． |
二．填空题（共6小题）
11．已知点A（﹣5，8）关于x轴对称点的坐标是 （﹣5，﹣8） ，关于y轴对称点的坐标是 （5，8） ，关于原点对称点的坐标是 （5，﹣8） ．
| 考点： | 关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．菁优网版权所有 |
| 专题： | 常规题型． |
| 分析： | 根据在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，即可解答本题． |
| 解答： | 解：∵在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数， ∴点A关于x轴对称的点的坐标是（﹣5，﹣8）， ∵关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变， ∴点A关于y轴对称的点的坐标是（5，8）， ∵关于原点对称时，横纵坐标都为相反数， ∴点A关于原点对称的点的坐标是（5，﹣8）． 故答案为（﹣5，﹣8），（5，8），（5，﹣8）． |
| 点评： | 本题考查了在平面直角坐标系中，点关于x轴，y轴及原点对称时横纵坐标的符号，难度适中． |
12．点B（﹣5，﹣2）到x轴的距离是 2 ，到y轴的距离是 5 ，到原点的距离是 ．
| 考点： | 勾股定理；点的坐标．菁优网版权所有 |
| 分析： | 根据坐标的表示方法可得到点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，然后根据勾股定理计算点A到原点的距离． |
| 解答： | 解：∵点A坐标为（﹣5，﹣2）， ∴点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，到原点的距离==． 故答案为2，5，． |
| 点评： | 本题考查了点的坐标：过一个点分别作x轴和y轴的垂线，垂足在x轴的坐标表示这个点的横坐标，垂足在y轴上的坐标表示这个点的纵坐标．也考查了勾股定理． |
13．对于函数y=5x+6，y的值随x值的减小而 减小 ．
| 考点： | 一次函数的性质．菁优网版权所有 |
| 分析： | 直接根据一次函数的性质进行解答即可． |
| 解答： | 解：∵一次函数y=5x+6中，k=5＞0， ∴y的值随x值的减小而减小． 故答案为：减小． |
| 点评： | 本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键． |
14．若正比例函数的图象经过点（2，6），则其解析式为 y= ．
| 考点： | 待定系数法求正比例函数解析式．菁优网版权所有 |
| 分析： | 首先设正比例函数解析式为y=kx，然后利用待定系数法把（2，6）代入函数解析式即可． |
| 解答： | 解：设正比例函数解析式为y=kx， ∵正比例函数的图象经过点（2，6）， ∴6=2k， 解得k=3， ∴函数解析式为y=， 故答案为：y=． |
| 点评： | 此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，题目比较简单． |
15．（2014•海拉尔区模拟）直线y=x+3上有一点P（m﹣5，2m），则P点关于原点的对称点P′的坐标为 （7，4） ．
| 考点： | 一次函数图象上点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标．菁优网版权所有 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 先根据已知条件求得m的值，再根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即可求得P′的坐标． |
| 解答： | 解：∵点P（m﹣5，2m）是直线y=x+3上的点， ∴2m=m﹣5+3， 即m=﹣2； 那么P点的坐标是（﹣7，﹣4）， 则P点关于原点的对称点P′的坐标为（7，4）． 故答案为：（7，4）． |
| 点评： | 本题主要考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题． |
16．（2014•普陀区二模）的平方根是 ± ．
| 考点： | 算术平方根；平方根．菁优网版权所有 |
| 分析： | 先根据算术平方根的定义求=6，再根据平方根的概念求6的平方根即可． |
| 解答： | 解：∵=6， ∴的平方根是±． 故答案填±． |
| 点评： | 本题考查了平方根的概念．注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． |
三．解答题（共14小题）
17．（﹣3）×．
| 考点： | 二次根式的乘除法．菁优网版权所有 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 系数和二次根式分别相乘，结果要化成最简二次根式． |
| 解答： | 解：原式=（﹣3×2）×（×）， =﹣6×5， =﹣30． |
| 点评： | 本题考查了二次根式的乘除法的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度不大． |
18．计算：﹣2．
| 考点： | 实数的运算．菁优网版权所有 |
| 分析： | 首先利用根式的计算法则化简，然后利用实数的计算法则即可求出结果． |
| 解答： | 解：原式= = = =1． |
| 点评： | 此题主要考查了二次根式的计算，一般计算结果要使分母中不含有根号，解题关键是运用二次根式的运算法则． |
19．计算：．
| 考点： | 二次根式的加减法．菁优网版权所有 |
| 分析： | 运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可． |
| 解答： | 解：原式= = =． |
| 点评： | 本题考查了二次根式的加减，合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变，关键是对二次根式进行化简． |
20．（2007•沈阳）计算：（π﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣）﹣2﹣
| 考点： | 负整数指数幂；零指数幂．菁优网版权所有 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． |
| 解答： | 解：原式=1﹣3++9﹣=7． |
| 点评： | 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算． |
21．求x值：（x﹣1）2=25．
| 考点： | 平方根．菁优网版权所有 |
| 分析： | 根据开方运算，可得方程的解． |
| 解答： | 解：开方，得 x﹣1=5或x﹣1=﹣5， 解得x=6，或x=﹣4． |
| 点评： | 本题考查了平方根，开方运算是解题关键． |
22．计算：．
| 考点： | 二次根式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；平方差公式．菁优网版权所有 |
| 分析： | 本题可根据平方差公式和积的乘方等知识进行求解． |
| 解答： | 解：原式==． |
| 点评： | 正确理解二次根式乘法运算规则，运用积的乘方法则am•bm=（ab）m，是解答问题的关键． |
23．已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，求3ab的值．
| 考点： | 实数的运算．菁优网版权所有 |
| 专题： | 常规题型． |
| 分析： | 由题意得ab=1，c+d=0，代入（3ab）求值即可． |
| 解答： | 解：∵ab=1，c+d=0， ∴（3ab）， =3﹣1+0+1， =3． |
| 点评： | 本题考查了实数的运算，注：a、b互为倒数，则ab=1；c、d互为相反数，则c+d=0． |
24．已知一次函数的图象经过（2，6），且与直线y=2x﹣5平行，求其函数解析式．
| 考点： | 两条直线相交或平行问题．菁优网版权所有 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 根据平行直线的解析式的k值相等可得k=2，然后设函数解析式为y=2x+b，再把经过的点（2，6）代入求出b值，即可得解． |
| 解答： | 解：∵所求直线与直线y=2x﹣5平行， ∴所求直线的k=2， 设函数解析式为y=2x+b， 则2×2+b=6， 解得b=2， ∴函数解析式为y=2x+2． |
| 点评： | 本题考查了两直线平行的问题，主要利用了平行直线的解析式的k值相等的性质，需熟记． |
25．在同一个坐标系里画出函数y=2x，y=2x+1的图象，并填空：
| 函数 | k | b | 经过的象限 | 位置关系 |
| y=2x | 2 | 0 | ||
| y=2x+1 | 2 |
| 考点： | 一次函数的图象．菁优网版权所有 | ||||
| 分析： | 画一次函数的图象经过两点（0，1）、或（1，3）作直线y=2x+1，画正比例函数y=2x的图象经过（0，0）（1，2）即可画出，然后观察图象可得到两条直线的关系和所过象限． | ||||
| 解答： | 解：如图所示： 函数 | k | b | 经过的象限 | 位置关系 |
| y=2x | 2 | 0 | 第一、三象限 | 平行 | |
| y=2x+1 | 2 | 1 | 第一、二、三象限 |
| 点评： | 此题主要考查了画一次函数图象，画y=kx+b的图象经过（0，b）、（﹣，0）或（1，k+b）作直线，画正比例函数y=kx的图象经过（0，0）（1，k）画直线． |
26．已知一次函数y=（m+2）x+（3﹣n），求：
（1）m，n是什么数时，y随x的增大而减小？
（2）m，n为何值时，函数的图象经过原点？
（3）若函数图象经过二、三、四象限，求m，n的取值范围．
| 考点： | 一次函数的性质．菁优网版权所有 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | （1）根据一次函数y=（m+2）x+（3﹣n），当m+2＜0时y随x的增大而减小，即可解答． （2）根据一次函数是正比例函数的定义即可解答． （3）根据一次函数的性质列出不等式组：，即可求得答案． |
| 解答： | 解：（1）由题意得：m+2＜0，∴m＜﹣2 ∴当m＜﹣2且n为任意实数时，y随x的增大而减小． （2）由题意得：m+2≠0且3﹣n=0，∴m≠﹣2且n=3∴当m≠﹣2且n=3时函数的图象过原点． （3）由题意可得：，解之得：， ∴当m＜﹣2且n＞3时，函数的图象过二、三、四象限． |
| 点评： | 本题考查了一次函数的性质，难度不大，关键是掌握在一次函数y=kx+b中，k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降． |
27．（2014•岳阳）在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；
（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．
| 考点： | 一次函数的应用．菁优网版权所有 |
| 专题： | 应用题． |
| 分析： | （1）根据图象知，该函数是一次函数，且该函数图象经过点（0，24），（2，12）．所以利用待定系数法进行解答即可； （2）由（1）中的函数解析式，令y=0，求得x的值即可． |
| 解答： | 解：（1）由于蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系． 故设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0）． 由图示知，该函数图象经过点（0，24），（2，12），则 ， 解得． 故函数表达式是y=﹣6x+24． （2）当y=0时， ﹣6x+24=0 解得x=4， 即蜡烛从点燃到燃尽所用的时间是4小时． |
| 点评： | 此题考查一次函数的实际运用，理解题意，结合图象，利用待定系数法求一次函数解析式是关键． |
28．已知一次函数y=5kx﹣5k﹣3，当k为何值时：
（1）图象过原点；
（2）y随x的增大而减小；
（3）与直线y=3﹣5x平行；
（4）图象不经过第一象限．
| 考点： | 一次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | （1）把原点坐标代入得到﹣5k﹣3=0，然后解一次方程； （2）根据一次函数的性质得到5k＜0，然后解不等式； （3）根据两直线平行的问题得到5k=﹣5，然后解一次方程； （4）一次函数与系数的关系得到5k＜0且﹣5k﹣3≤0，然后求出两不等式的公共部分即可． |
| 解答： | 解：（1）根据题意得﹣5k﹣3=0，解得k=﹣； （2）根据题意得5k＜0，解得k＜0； （3）根据题意得5k=﹣5，解得k=﹣1； （4）根据题意得5k＜0且﹣5k﹣3≤0，解得﹣≤k＜0． |
| 点评： | 本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限． |
29．已知一次函数y=﹣2x+1．
（1）画出该函数的图象；
（2）根据图象回答：当x取何值时，y＞0？
| 考点： | 一次函数的图象；一次函数与一元一次不等式．菁优网版权所有 |
| 专题： | 数形结合． |
| 分析： | （1）先令x=0求出y的值，再令y=0求出x的值，描出两对应点，画出函数的图象即可； （2）直接根据函数的图象进行解答即可． |
| 解答： | 解：（1）令x=0，则y=1，令y=0，则x=，故函数图象为： （2）根据图象知：当时，y＞0． |
| 点评： | 本题考查的是用描点法画一次函数的图象，解答此题时要注意利用数形结合的方法求解． |
30．如图，已知点A（2，4），B（﹣2，2），C（4，0），求△ABC的面积．
| 考点： | 待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 先利用待定系数法求直线AB的解析式，再确定直线AB与x轴的交点D的坐标，然后根据三角形面积公式和以S△ABC=S△ACD﹣S△BDC进行计算． |
| 解答： | 解：设直线AB的解析式为y=kx+b， 把A（2，4）、B（﹣2，2）代入得， 解得． 所以直线AB的解析式为y=x+3， 当y=0时，y=x+3=0，解得x=﹣6， 则D点坐标为（﹣6，0）， 所以S△ABC=S△ACD﹣S△BDC =×（4+6）×4﹣×（4+6）×2 =10． |
| 点评： | 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式． |
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