2008高考安徽数学理科试卷和答案(全word版)080613

数 学（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．

考生注意事项：

1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致．

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．

3．答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．在试题卷上作答无效．

4．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．

参考公式：

如果事件互斥，那么                球的表面积公式  

                其中表示球的半径

如果事件相互，那么            

                球的体积公式  

如果随机变量        其中表示球的半径

第卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）．复数    （    ）

A．2        B．－2   C．        D．    

（2）．集合，则下列结论正确的是（   ） 

A．                 B．     

C．                D．    

（3）．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，,则（    ）

A．    （－2，－4）    B．（－3，－5）    C．（3，5）        D．（2，4） 

（4）．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（    ）

A．            B．    

C．            D． 

（5）．将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量的坐标可能为（    ）

A．            B．        C．        D． 

（6）．设则中奇数的个数为（    ）

A．2            B．3        C．4            D．5

（7）．是方程至少有一个负数根的（    ）

A．必要不充分条件                B．充分不必要条件

C．充分必要条件                  D．既不充分也不必要条件

（8）．若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（    ）   A．     B．    C．        D． 

（9）．在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称。而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是（    ）

  A．               B．                C．            D． 

（10）．设两个正态分布和的密度函数图像如图所示。则有（    ）

A．    

B． 

C． 

D． 

（11）．若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（    ）

A．            B． 

C．            D． 

（12）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是(      )

A．               B．                C．            D． 

2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数 学（理科）

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

考生注意事项：

    请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效．

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．

（13）．函数的定义域为          ．

（14）在数列在中，，，,其中为常数，则的值是        

（15）若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为              

（16）已知在同一个球面上, 若

,则两点间的球面距离是              

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（17）．（本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程

（Ⅱ）求函数在区间上的值域

（18）．（本小题满分12分

如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点

（Ⅰ）证明：直线；

（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小； 

（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。

(19)．（本小题满分12分）

为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望，标准差为。

（Ⅰ）求n,p的值并写出的分布列；

（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率

（20）．（本小题满分12分）

设函数

（Ⅰ）求函数的单调区间； 

（Ⅱ）已知对任意成立，求实数的取值范围。

（21）．（本小题满分13分）

设数列满足为实数

（Ⅰ）证明：对任意成立的充分必要条件是；

（Ⅱ）设，证明：;

（Ⅲ）设，证明： 

（22）．（本小题满分13分）

设椭圆过点，且着焦点为

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上

2008年高考安徽理科数学试题参

一.选择题

1A    2D   3B   4D    5C    6A    7B    8C    9B    10A    11D    12C

二.13:        14:  1        15:          16: 

三.解答题

17解：（1）

由

函数图象的对称轴方程为

（2）

因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，

所以   当时，取最大值 1

又  ，当时，取最小值

所以 函数在区间上的值域为

18 方法一（综合法）

  （1）取OB中点E，连接ME，NE

又

  （2）

       为异面直线与所成的角（或其补角）

    作连接

    ， 

    所以与所成角的大小为

    （3）点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP,过点A作

于点Q， 

    又,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离

    ， 

    ，所以点B到平面OCD的距离为

方法二(向量法)

作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系

,

(1) 

设平面OCD的法向量为,则

即

取,解得

(2)设与所成的角为,

   ,与所成角的大小为

(3)设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对值,

       由, 得.所以点B到平面OCD的距离为

19  (1)由得,从而

的分布列为

    或

20 解 (1)    若则列表如下

         (1)

由(1)的结果可知,当时,  , 

为使(1)式对所有成立,当且仅当,即

21解 (1) 必要性 ： ，

                 又，即

充分性 ：设    ，对用数学归纳法证明

        当时，.假设

        则，且

，由数学归纳法知对所有成立

     (2) 设，当时，，结论成立

         当时，

          ,由（1）知，所以且  

(3) 设，当时，，结论成立

 当时，由（2）知

22解 (1)由题意：

           ，解得，所求椭圆方程为

(2)方法一

 设点Q、A、B的坐标分别为。

由题设知均不为零，记,则且

又A，P，B，Q四点共线，从而

于是           ，      

               ，     

从而 

       ，（1）   ，（2）

又点A、B在椭圆C上，即

  （1）+（2）×2并结合（3），（4）得

即点总在定直线上

方法二

设点，由题设，均不为零。

且

又四点共线，可设,于是

                             （1）

                             （2）

由于在椭圆C上，将（1），（2）分别代入C的方程整理得

      （3）

       (4)

(4)－(3) 　　　得   

即点总在定直线上