高三数学对数的基本概念复习

教材：对数的基本概念

目的：要求学生理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化，并由此求一些特殊的对数式的值。

进程：

一、引入：从指数导入，见P80例题

              假设1995年我国的国民生产总值为 a亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是1995年的2倍？

      设：经过x年国民生产总值是1995年的2倍

则有         

这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式中，已知a 和N求b的问题。（这里）

二、课题：对数

定义：一般地，如果的b次幂等于N, 就是，那么数 b叫做 a为底 N的对数，记作，a叫做对数的底数，N叫做真数。

1．在指数式中 N > 0 （负数与零没有对数）

2．对任意且,  都有   ∴

同样易知：  

3．如果把中的 b写成,  则有（对数恒等式）

三、对数式与指数式的互换，并由此求某些特殊的对数。

例如：            

      例一、P81   例一、例二

例二、1．计算：  ，，， 

解：设  则  ,  ∴

设   则,  , ∴

令=, ∴, ∴

令,  ∴,  ,  ∴

2．求 x 的值：①             ② 

③    ④

解：① 

②

③

但必须：   ∴舍去  

④,  ∴,  

3．求底数：,    

解：,   ∴

,     ∴

四、介绍两种特殊的对数：

1．常用对数：以10作底    写成  

2．自然对数：以 e作底  e为无理数，e = 2.71828…… 

   写成  

  五、小结：1°定义    2°互换    3°求值

  六、作业：（练习）   P81   练习     P84  习题2.7  1，2

            《课课练》  P79   课时练习  6—10