人教版九年级数学上册一元二次方程单元测试卷

（考试时间：100分钟 满分：120分）

姓名 成绩

一、选择题：(每小题3分，共30分)

1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ） A ()()1212

+=+x x B

02112

=-+x x

C 02=++c bx ax

D 122

2-=+x x x 2．使得代数式3x 2

－6的值等于21的x 的值是( )

A 3

B -3

C ±3

D 3± 3．关于x 的一元二次方程02

=-k x 有实数根，则（ ）

A k ＜0

B k ＞0

C k ≥0

D k ≤0 4．用配方法解关于x 的方程x 2

+ px + q = 0时，此方程可变形为( )

A 22()24p p x +=

B 224()24p p q x -+=

C 224()24p p q x +-=

D 2

24()24

p q p x --=

5．使分式2

4

2--x x 的值等于零的x 是( )

A 2

B -2

C ±2

D ±4

6．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为( ) A x(x ＋1)＝1035 B x(x －1)＝1035 C

21x(x+1)＝1035 D 2

1

x(x-1)＝1035 7．若方程（a －b ）x 2

+（b －c ）x+（c －a ）=0是关于x 的一元二次方程，则必有（ ）． A ．a=b=c B ．一根为1 C ．一根为－1 D ．以上都不对

8．若分式226

32

x x x x ---+的值为0，则x 的值为（ ）．

A ．3或－2

B ．3

C ．－2

D ．－3或2 9．已知方程x 2

+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x 2

－px+q 可分解为（ ）． A ．（x+2）（x+3） B ．（x －2）（x －3） C ．（x －2）（x+3） D ．（x+2）（x －3）

10．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2

－6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ） ．

A ．8

B ．8或10

C ．10

D ．8和10

二．填空题：（每题4分 共24分）

11.把一元二次方程4)3(2=-x 化为一般形式是 ，其中二次项为： ， 一次项系数为： ，常数项为：

12.写出一个有一根为2=x 的一元二次方程．．．．．．

_________ _____ 13.方程0162

=-x 的根是 ; 方程 0)2)(1(=-+x x 的根是 14.写出一元二次方程ax 2

＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的求根公式为 15.已知方程x 2

+kx+3=0的一个根是 - 1，则k= , 另一根为

16.直角三角形的两直角边是3︰4，而斜边的长是20㎝，那么这个三角形的面积是 三、解答题：

17．解下列方程：（ 6×8=48分 ）

（1）x 2

-49=0 （2）3x 2

－7x ＝0 （因式分解法）

（3）9)12(2=-x （4）0432

=-+x x （公式法）

（5）)4(5)4(2

+=+x x （6）x 2

＋4x ＝2 （配方法）

18．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.

19. 竖直上抛物体的高度h 和时间t 符合关系式h ＝v 0t －

2

1gt 2

，其中重力加速g 以10米/秒2计算.爆竹点燃后以初速度v 0＝20米/秒上升，问经过多少时间爆竹离地15米？

四．解答题（ 7×3= 21分 ） 20． 如果x 2

－10x+y 2

－16y+=0，求x

y

的值．

21. 设a ，b ，c 是△ABC 的三条边，关于x 的方程2

220x bx c a ++-=有两个相等的实数根,且a=b;

（1）试判断△ABC 的形状．

（2）若a ，b 为方程2

30x mx m +-=的两个根，求m 的值．

22.如图，是某市统计局公布的2012～2015年全社会用电量的折线统计图．

2012～2015年某市全社会用电量统计表:

年份2012 2013 2014 2015 全社会用电量（单位：亿kW·h）13.33

（2）根据某市2012年至2015年全社会用电量统计数据，求2013年到2015年这两年年平均增长的百分率（保留两位小数）．

五．解答题（ 9×3= 27分）

23．阅读下面的材料，回答问题：

解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．

当y=1时，x2=1，∴x=±1；

当y=4时，x2=4，∴x=±2；

∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．

（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，体现了数学的转化思想．

（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．

24. 某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．

（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．

25.有一边为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQ＝PR＝5cm，QR＝8cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两点重合时，等腰三角形PQR以1cm/s的速度沿直线l按箭头方向匀速运动，（1）t秒后正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为5，求时间t；

（2）当正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为7，求时间t；

【附加题】．（10分）如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是平行四边形，CB∥OA，OC∥AB，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的—个动点，点P不与点0、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D，(1)求点B的坐标；(2)当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；(3)当点P运动什么位置时，使得∠C PD=∠COA，

且

5

8

BD

BA

，求这时点P的坐标；

C

B Q R

A D

l

P

y

C

O

B

P

D

A

X