【单元练】(必考题)高中物理选修2第二章【电磁感应】习题(答案解析)

1．如图所示，导轨间的磁场方向垂直于纸面向里，当导体棒在导轨上沿水平方向在磁场中滑动时，正对电磁铁A的圆形金属环B，则（　　）

A．若导体棒向左匀速运动时，B被A排斥 ．若导体棒向左加速运动时，B被A排斥

C．若导体棒向右加速运动时，B被A吸引 ．因导体棒运动方向未知，故不能确定B被A吸引或排斥B

解析：B

A．导体棒向左匀速运动时，切割磁感线产生的感应电动势恒定，感应电流不变。电磁铁A的磁性不变，所以金属环B的磁通量不变，因此A和B间无相互作用力。

BC．导体棒向左加速或向右加速时，导体棒切割磁感线产生的电动势越来越大，电流越来越大，电磁铁A的磁性越来越强，金属环B的磁通量变大，根据楞次定律，A和B间有排斥力。B正确，C错误；

D．导体棒加速，A和B间有斥力；导体棒减速，A和B间有引力，与导体棒运动方向无关，D错误。

故选B。

2．如图甲所示，半径为r带小缺口的刚性金属圆环固定在竖直平面内，在圆环的缺口两端用导线分别与两块水平放置的平行金属板A、B连接，两板间距为d且足够大。有一变化的磁场垂直于圆环平面，规定向里为正，其变化规律如图乙所示。在平行金属板A、B正中间有一电荷量为q的带电液滴，液滴在0~内处于静止状态。重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）

A．液滴的质量为

B．液滴带负电

C．时液滴的运动方向改变

D．t=0.5T时液滴与初始位置相距A

解析：A

A．根据法拉第电磁感应定律，可得感应电动势为

两极板间的电场强度为

由平衡条件得

联立解得

故A正确；

B．根据题意液滴在处于静止状态，知液滴受到向上的电场力和向下的重力平衡，根据楞次定律，线圈中的感应电动势沿逆时针方向，B板接高电势，A板接低电势，两板间的电场方向向上与电场力的方向相同，所以液滴带正电，故B错误；

C．根据楞次定律，内，线圈内感应电动势顺时针方向，上极板接高电势，下极板接低电势，两极板间电场向下，电场力向下，根据牛顿第二定律

其中

解得

液滴向下做初速度为0的匀加速运动，在第时速度最大，运动方向不改变，故C错误；

D．根据楞次定律，内，感应电动势逆时针方向，下极板接高电势，上极板接低电势，电场方向向上，液滴在内做匀速直线运动，匀加速直线运动，则液滴在内的位移为

即t=0.5T时液滴与初始位置相距

故D错误。

故选A。

3．如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2a，磁感应强度的大小为B。一边长为a、电阻为4R的正方形均匀导线框ABCD从图示位置沿水平向右方向以速度v匀速穿过磁场区域，下列图中线框A、B两端电压UAB与线框移动距离x的关系图象正确的是（　　）

A． ．

C． ．D

解析：D

由楞次定律判断可知，在线框穿过磁场的过程中，A点的电势始终高于B的电势，则UAB始终为正值。AB、DC两边切割磁感线时产生的感应电动势为

在0−a内，AB切割磁感线，AB两端的电压是路端电压，则

在a−2a内，线框完全在磁场中运动，穿过线框的磁通量没有变化，不产生感应电流，则

在2a−3a内，A、B两端的电压等于路端电压的，则

故D正确。

故选D。

4．如图所示，一平行金属轨道平面与水平面成θ角，两轨道宽为L，上端用一电阻R相连，该装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于轨道平面向上。质量为m的金属杆ab以初速度v0从轨道底端向上滑行，达到最大高度h后保持静止。若运动过程中金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，轨道与金属杆的电阻均忽略不计。关于上滑过程，下列说法正确的是（　　）

A．通过电阻R的电量为

B．金属杆中的电流方向由b指向a

C．金属杆克服安培力做功等于

D．金属杆损失的机械能等于电阻R产生的焦耳热A

解析：A

A．根据

，，，

可得通过电阻R的电量为

故A正确；

B．由右手定则判断金属杆中的电流方向由a指向b，故B错误；

C．由于达到最大高度h后保持静止，所以轨道粗糙，由动能定理

可得金属杆克服安培力做功等于

故C错误；

D．由能量守恒可知金属杆损失的机械能等于电阻R产生的焦耳热和金属杆与轨道摩擦产生的热量，故D错误。

故选A。

5．如图所示，一宽为40cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，一边长为20cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度v=20cm/s，通过磁场区域。在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行、取它刚进入磁场时刻t=0时，则选项中能正确反映感应电流强度随时间变化规律的是（电流沿逆时针绕向为正）（　　）

A． ．

C． ．C

解析：C

线框进入磁场过程，时间为

根据楞次定律可知，感应电流方向是逆时针方向，为正。感应电流大小为

则知不变。线框完全在磁场中运动过程：磁通量不变，没有感应产生，经历时间为

线框穿出磁场过程，时间为

感应电流方向是顺时针方向，为负，感应电流大小为

则不变。故C正确，ABD错误。

故选C。

6．在如图所示的电路中，ab为两个完全相同的灯泡，L为自感系数较大而电阻不能忽略的线圈，E为电源，S为开关；关于两灯泡点亮和熄灭的下列说法正确的是（　　）

A．断开开关，a逐渐熄灭、b先变得更亮后再与a同时熄灭

B．断开开关，b逐渐熄灭、a先变得更亮后再与b同时熄灭

C．合上开关，a先亮，b后亮；稳定后a、b一样亮

D．合上开关，b先亮，a后亮；稳定后b比a更亮一些D

解析：D

AB．断开开关，线圈中储存的磁场能转化为电能，通过a灯的电流在原来电流大小基础上逐渐减小，因电流不增大，a灯不会变得更亮，只是逐渐熄灭，通过b的最大电流比原来电流小，因此也不会变得更亮，故AB错误；

CD．合上开关，因电感线圈产生自感电动势，阻碍电流增大，因此b先亮，a后亮；稳定后b支路上电阻小，通过b的电流更大，所以b比a更亮一些，故C错误，D正确。

故选D。

7．如图所示，长为L的金属导线弯成一圆环，导线的两端接在电容为C的平行板电容器上，P、Q为电容器的两个极板，磁场垂直于环面向里，磁感应强度以随时间变化，时，P、Q两板电势相等，两板间的距离远小于环的半径，经时间t，电容器P板（　　）

A．不带电

B．所带电荷量与t成正比

C．带正电，电荷量是

D．带负电，电荷量是D

解析：D

磁感应强度以随时间变化，由法拉第电磁感应定律得

而

经时间t电容器P板所带电荷量

由楞次定律知电容器P板带负电。

故选D。

8．如图所示，在通电长直导线AB的一侧悬挂一可以自由摆动的闭合矩形金属线圈P，AB与线圈在同一平面内。下列说法正确的是（　　）

A．若AB中的电流减小，用楞次定律判断得线圈中产生顺时针方向的感应电流

B．若AB中的电流不变，用楞次定律判断得线圈中产生逆时针方向的感应电流

C．若AB中的电流增大，用楞次定律判断得线圈中产生顺时针方向的感应电流

D．若AB中的电流增大，用楞次定律判断得线圈受到向右的安培力C

解析：C

A．根据安培定则可知导线框所在处的磁场方向垂直纸面向外；AB中的电流减小，线圈中向外的磁通量减小，所以将产生逆时针方向的电流；故A错误；

B．AB中的电流不变，线圈中向里的磁通量不变，没有感应电流产生，故B错误；

CD．AB中的电流增大，穿过线框的磁通量增大，根据楞次定律得到：线框中感应电流方向为顺时针方向；根据“来拒去留”可知，线框受到水平向左的安培力，故C正确，D错误。

故选C。

9．如图所示，线圈由A位置开始下落，在磁场中受到的磁场力总小于重力，若线圈经过A、B、C、D四个位置时，加速度分别为、、和。下列关系式正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．C

解析：C

线圈自由下落时，加速度为。线圈完全在磁场中时，磁通量不变，不产生感应电流，线圈不受安培力作用，只受重力，加速度为。

线圈进入和穿出磁场过程中，切割磁感线产生感应电流，将受到向上的安培力，根据牛顿第二定律得知，。线圈完全在磁场中时做匀加速运动，到达D处的速度大于B处的速度，则线圈在D处所受的安培力大于在B处所受的安培力，又知，磁场力总小于重力，则，故，C正确ABD错误。

故选C。

10．如图甲所示，闭合圆形线圈内存在方向垂直纸面向外的磁场，磁感应强度随时间变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是（　　）

A．0~1s内线圈中的感应电流逐渐增大，2~4s内感应电流逐渐减小

B．第4s末的感应电动势为0

C．0~1s内与2~4s内的感应电流相等

D．0~1s内感应电流方向为顺时针方向D

解析：D

AC．根据法拉第电磁感应定律可得

内与内图像中磁感应强度是随时间线性变化的，所以磁感应强度的变化率均为恒定值，则感应电动势均为恒定值，感应电流均为恒定值，内与内的磁感应强度的变化率不同，所以感应电动势大小不同，感应电流也不相等，故AC错误；

B．第4s末磁感应强度虽然为0，但磁感应强度变化率却不为0，所以感应电动势不为0，故B错误；

D．内，磁场垂直纸面向外，磁感应强度大小在增加，根据楞次定律知，感应电流方向为顺时针方向，故D正确。

故选D。

二、填空题

11．如图所示，AB两个线圈在同一平面上，A线圈在B线圈中。当只在B线圈中通以逆时针方向的电流，则穿过A线圈的磁通量方向为___________；当只在A线圈中通以顺时针方向不断减小的电流，B线圈会产生___________时针方向的感应电流。

垂直纸面向外顺；

解析：垂直纸面向外 顺；

[1]当只在B线圈中通以逆时针方向的电流，根据安培定则可知，B线圈内部磁场方向垂直纸面向外，则穿过A线圈的磁通量方向为垂直纸面向外。

[2]只在A线圈中通以顺时针方向不断减小的电流，根据安培定则可知，B线圈的磁通量方向垂直纸面向里，并磁通量减小；由楞次定律可知B线圈会产生顺时针方向的感应电流。

12．如图所示是用涡流金属探测器探究地下金属物的示意图，当探测到地下的金属物时，______（选填“金属物”或“探头”）中产生涡流。

金属物

解析：金属物

[1]探头中有磁铁，当探头靠近金属物时，金属物中产生涡流。

13．如图所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长la=3lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则两线圈内产生感应电的流方向为___________方向，a、b线圈中感应电动势之比为___________； a、b线圈中感应电流之比为__________；a、b线圈中电功率之比为___________。

逆时针9:13:127:1

解析：逆时针    9:1    3:1    27:1    

[1]根据楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向

[2]根据法拉第电磁感应定律

由于

la=3lb

故

[3]根据电阻定律

两个线圈电阻之比

根据欧姆定律

因此

[4]根据功率

可知

14．某学校开展“摇绳发电”的比赛活动。如图所示，在操场上，将一根长为20m的铜芯导线两端与灵敏电流计的两个接线柱连接，构成闭合回路；两同学面对面站立摇动这条导线。（忽略地球磁偏角的影响）

(1)在“摇绳发电”的过程中，导线中将产生_____（选填“直流电”、“交流电”）

(2)受灵敏电流计结构的影响，若只增大摇绳的频率，则灵敏电流计的最大示数_____增大（选填“一定”、“不一定”）

(3)若该学校地处赤道上，两同学南北站立摇绳时，导线中_____电流（选填“有”、“无”）

(4)若该学校地处中国重庆，两同学东西方向站立，保持摇绳的间距、频率、最大速度不变。在竖直平面内上下来回摇绳时，灵敏电流计的最大示数为；在水平面内左右来回摇绳时，灵敏电流计的最大示数为。假设重庆地区的地磁场方向与水平方向的夹角为θ，则_____交流电不一定无

解析：交流电 不一定 无 

(1)[1] 若摇“绳”同学是沿东西站立的，摇动绳子的过程是让绳子在磁场中旋转，类似于线圈在磁场中的转动，当“绳”向下运动时，地磁场向北，根据右手定则判断可知，“绳”中电流从左端流向右端；当“绳”向上运动时，根据右手定则判断可知，“绳”中电流从右端流向左端，所以在“摇绳发电”的过程中，导线中将产生交流电；

(2)[2]若摇“绳”同学是沿东西站立的，摇动绳子的过程是让绳子在磁场中旋转，类似于线圈在磁场中的转动，感应电动势的最大值

若只增大摇绳的频率，则角速度增大，感应电动势的最大值增大，则灵敏电流计中的电流的最大值增大；

若摇“绳”同学是沿南北站立的，绳子不会切割磁感线，所以不会产生感应电流，灵敏电流计中的电流的为零；所以若只增大摇绳的频率，则灵敏电流计的最大示数不一定增大； (3)[3]若该学校地处赤道上，两同学南北站立摇绳时，绳子不会切割磁感线，所以不会产生感应电流；

(4)[4]设频率为，最大速度为，地磁场的磁感应强度为，地磁场方向与水平方向的夹角为，保持摇绳的间距相同，则面积相同，在竖直平面内上下来回摇绳时，感应电动势的最大值

由闭合电路欧姆定律得灵敏电流计的最大示数为

在水平面内左右来回摇绳时，感应电动势的最大值

由闭合电路欧姆定律得灵敏电流计的最大示数为

则有

15．如图所示，用细线围成一个有缺口的双环形闭合回路，环所在空间有一个垂直纸面向里的匀强磁场，在磁感强度B减小的过程中，环中是否有感应电流：_____，如有则其方向在外环中是____，内环中是____。

是顺时针逆时针

解析：是 顺时针 逆时针

[1][2][3]当磁场强度B减小时，穿过闭合回路的磁通量减小，根据楞次定律，感应电流的磁场方向向里，根据安培定则，外环的感应电流为顺时针方向，内环为逆时针方向。

16．如图所示为磁悬浮列车模型，质量M=1.5kg的绝缘板底座与水平地面的动摩擦因数μ=0.1，正方形金属框ABCD固定在绝缘底座，其质量m=0.5kg，边长为1m，电阻为Ω。OOˊ为AD、BC的中点。在金属框内有可随金属框同步移动的磁场，OOˊCD区域内磁场B1=kt，且k=0.5T/s，方向竖直向下；OOˊBA区域内磁场B2=2T，方向竖直向上。若AB边恰在磁场边缘以内，CD边恰在磁场边缘以外，静止释放模型后，其加速度为___________m/s2；若AB边和CD边恰都在磁场边缘以内，静止释放模型后，经过___________s速度达到20m/s。（重力加速度g取10m/s2）

4

解析：

[1]线框产生的感应电动势：

感应电流：

由牛顿第二定律得：

解得加速度：；

[2]当两磁场磁感应强度相等时线框达到平衡状态，速度达到：

即：

时线框受到达到。

17．如图所示，一个质量、长、宽、电阻的矩形线框从高处自由落下，经过高度，下边开始进入一个跟线框平面垂直的匀强磁场.已知磁场区域的高度，线框进入磁场时恰好匀速下落，则磁场的磁感应强度为_______，线框下边将要出磁场时的速率为________.

解析： 

[1]线框下边刚进入磁场时的速度为，由动能定理：

可得：

线框所受的安培力大小为：

由于线框进入磁场时恰好匀速运动，重力和安培力平衡，则有：

mg=F

则得，磁场的磁感应强度为：

[2]线框完全在磁场中下落的高度：

h2=h-d=1.05m

线框下边将要出磁场时的速率为，由动能定理：

解得：

18．如图所示，竖直平面内有一个很长的金属导轨处于的水平匀强磁场中，导轨中串有电阻为、额定功率为的灯泡.质量、导轨间距的金属棒可沿导轨做无摩擦滑动，则棒以速度为_______向上运动时，灯泡能正常发光；若让棒自由下落，当速度达到稳定后，灯泡__________（选填“能”或“不能”）正常发光.

不能

解析：不能

[1]．灯泡正常发光，两端电压

由E=BLv可得

[2]．若让棒自由下落，当速度达到稳定后：

解得

而灯泡的额定电流为

可知灯泡不能正常发光。

19．如图所示，光滑的形金属导轨水平放置，不计电阻，宽度，左端的间接有定值电阻,电阻的金属棒重直导轨放置在两条导轨上，并用水平绝缘细线通过光滑的定滑轮连接质量的重物，重物静止在地面上，细线拉直，已知间距离.某时刻开始，导轨平面内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度从零开始随时间均匀增大，变化率.则重物未离开地面前通过的电流为_______，当重物对地面的压力为零时，磁场的磁感应强度大小为_______．(取)

220【解析】(1)由法拉第电磁感应定律则有：E=Ld=008V由欧姆定律得：I=E/（R+r）=02A当重物恰好被提离地面时导体棒MN受力平衡则有：BIL−mg=0B=20T点睛：由法拉第电磁感应

解析：2    20    

【解析】

(1)由法拉第电磁感应定律,则有：E=Ld=0.08V

由欧姆定律,得：I=E/（R+r）=0.2A

当重物恰好被提离地面时，导体棒MN受力平衡，

则有：BIL−mg=0，B=20T

点睛：由法拉第电磁感应定律可求感应电动势，由欧姆定律可求感应电流；当重物恰好被提离地面时，安培力等于重力，根据平衡方程可求磁感应强度．

20．把一个矩形线圈从有理想边界的匀强磁场中匀速拉出(如图)，第一次速度为v1，第二次速度为v2，且v2＝2v1，则前、后两种情况下安培力之比_____, 拉力做功之比______，拉力的功率之比______，线圈中产生的焦耳热之比______，通过导线横截面的电量之比______．

1:21:21:41:21:1

解析：1:2    1:2    1:4    1:2    1:1    

[1]．设ab边长为L1，bc边长为L2．线圈速度为v时所受的安培力

线圈匀速运动，拉力与安培力平衡，则拉力

 F=

F∝v，故

；

[2]．拉力做功 W=FL2，L2相同，W∝F，故

[3]．拉力的功率

P=Fv=

P∝v2，故

[4]．由于线圈匀速运动，线圈中产生的焦耳热等于拉力做功，故

[5]．根据

可知两次通过导线横截面的电量之比

.

点睛：通电导线在磁场中受到的安培力与运动速度有关，掌握安培力与速度的关系式是解题的关键，同时要能根据物理规律寻找要求的量与已知量的关系，运用比例法求解比较简便．

三、解答题

21．如图所示，水平面上有两根相距的足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，它们的电阻可忽略不计，在M和P之间接有阻值为的定值电阻，导体棒长，其电阻为，与导轨接触良好。整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度。现用沿导轨平面的水平恒力F使棒以的速度向右匀速运动。求：

（1）中的感应电动势多大？中电流的方向如何？

（2）所加的沿导轨平面的水平外力F有多大？

（3）在2s时间内电阻R上产生的热量Q为多少？

解析：(1)2V；ab中电流的方向为从b向a；(2)0.1N；(3)1.5J

(1)由法拉第电磁感应定律得

由右手定则判断ab中电流的方向为从b向a；

(2)由闭合电路欧姆定律得

则棒受到的安培力为

F安＝BIL＝0.1N

因棒匀速运动，受力平衡，可得

F＝F安＝0.1N

(3)在2s时间内电阻R上产生的热量Q为

Q=I2Rt=1.5J

22．如图甲，平行固定在水平面上的两足够长光滑导轨MN、PQ相距为L，M、P两端连接一阻值为R的电阻。金属棒ab垂直于导轨放置且接触良好，与导轨最左端的距离为d，并通过水平细线跨过滑轮与物体A相连，棒ab两端的右侧各有一个自动控制的支柱E、F挡住棒ab，当支柱受到棒的压力为零时，会自动撤去。t=0时刻起，垂直于导轨平面向上的匀强磁场按图乙的规律变化，当磁感应强度从0增加到B0时棒恰好开始运动，此后磁感应强度保持不变，并测得棒ab开始运动到最大速度的过程中，流过电阻R的电量为q。已知棒ab、物体A质量均为m，重力加速度为g，不计除R外其余部分的电阻、一切摩擦以及细线和滑轮的质量。求：

(1)棒ab刚开始运动的时刻t0；

(2)棒ab运动过程中的最大速度v的大小；

(3)棒ab从开始运动到最大速度的过程中电阻R上产生的焦耳热Q。

解析：(1)；(2)；(3)

(1) 当支柱受到棒的压力为零时

BoIL=T=mg 

联立可得

(2)根据受力分析可知，当ab棒运动速度最大时，则有

解得

(3)设ab棒滑行达到最大速度的过程中通过的距离为x，则

又

x= 

计算得出

根据能量守恒定律得

解得

23．如图所示，MN、PQ是固定在水平桌面上，相距l＝1.0m的光滑平行金属导轨，MP两点间接有R＝0.6Ω的定值电阻，导轨电阻不计。质量均为m＝0.1kg，阻值均为r＝0.3Ω的两导体棒a、b垂直于导轨放置，并与导轨良好接触。开始时两棒被约束在导轨上处于静止，相距x0＝2m，a棒用细丝线通过光滑滑轮与质量为m0＝0.2kg的重物c相连，重物c距地面高度也为x0＝2m。整个桌面处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝1.0T。a棒解除约束后，在重物c的拉动下开始运动（运动过程中丝线始终与b棒没有作用），当a棒即将到达b棒位置前一瞬间，b棒的约束被解除，此时a棒已经匀速运动，试求：

（1）a棒匀速运动时棒中的电流大小；

（2）已知a、b两棒相碰后即粘合成一根“更粗的棒”，假设导轨足够长，试求该“粗棒”能运动的距离；

（3）a棒解除约束后整个过程中装置产生的总焦耳热。

解析：（1）2A；（2）0.075m；（3）3.875J

（1）由题意

m0g＝BlIa

可得

Ia＝2A

（2）设碰前a棒的速度为v，则

Ia＝，R总＝Ω＋0.3Ω＝0.5Ω

v＝1m/s

ab碰撞过程

mv＝2mv′，v′＝0.5m/s

ab碰撞后的整体运动过程，由动量定理得

－lBt＝0－2mv′，q＝t＝

得

x＝0.075m

（3）发生碰撞前

m0gx0－Q1＝（m0＋m）v2

得

Q1＝3.85J

发生碰撞后

Q2＝×2mv′2＝0.025J

所以整个运动过程

Q＝Q1＋Q2＝3.875J

24．如图所示，一个圆形线圈匝，线圈面积，线圈电阻r=2Ω，在线圈外接一个阻值为R=8Ω的电阻，把线圈放入一个方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化的规律如图线所示，在内求：

（1）线圈产生的感应电动势E；

（2）电阻R的电功率；

解析：（1）E=4V；（2）

（1）根据法拉第电磁感应定律得，线圈产生的感应电动势

（2）由闭合电路欧姆定律

代入数据得

I=0.4A

电阻R的电功率

25．如图所示，MN、PQ为固定的平行光滑导轨，间距L=0.1m，电阻不计，与水平地面成30°，N、Q间接电阻R1=12Ω，M、P端与电池和开关连接，电池内阻不计。匀强磁场方向垂直导轨平面向上，磁感强度B=1T。现将质量m=0.01kg，电阻R2=12Ω的金属棒ab置于导轨上，并保持水平。

（1）接通S，ab棒恰好静止不动，求电池的电动势；

（2）若某时刻断开S，求ab棒的最大速度。（设导轨足够长）

解析：（1）6V；（2）120m/s

（1）设通过棒的电流为I，电池电动势为E，对棒受力分析如图所示

由平衡条件得

又

解得

根据电路特点可知，总电流

I=2Iab=1A

总电阻

由闭合电路欧姆定律

E=IR并=6V

（2）ab棒匀速时达最大速度vm，由平衡条件得

解得

由闭合电路欧姆定律

根据

解得vm=20m/s

26．如图所示，两阻值不计且足够长的光滑金属导轨MN、PQ倾斜放置，导轨间距L=0.2m，与水平面夹角为θ=37°。金属棒ab、cd垂直导轨放置且与导轨保持良好接触，两棒质量均为m=0.01kg，接入电路的电阻均为R=0.2Ω，cd棒靠在垂直于斜面的光滑绝缘立柱上。整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=1.0T。ab棒在平行于斜面向上的恒力F作用下由静止开始向上运动，当ab棒运动位移x=0.1m时达到最大速度，此时cd棒对绝缘立柱的压力恰好为零。取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。在ab棒由静止到达到最大速度的过程中，求：

(1)恒力F的大小；

(2)通过ab棒的电荷量q；

(3)回路产生的焦耳热Q。

解析：(1) ；(2)  ；(3) 

(1)当棒达到最大速度时受力平衡，此时产生的感应电动势最大为

感应电流为

对棒受力分析可得

联立解得

对棒受力分析可得

解得

(2)通过棒的平均电流为

联立解得通过棒的电荷量为

(3) 棒由静止到达最大速度的过程中，根据功能关系及能量守恒可得

解得

27．如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n=1000匝，线圈面积S=200cm2，线圈的电阻r=1Ω，线圈外接一个阻值R=4Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，求：

(1)前4s内的感应电动势的大小以及通过R的电流方向；

(2)t=5s时，电阻R两端的电压U。

解析：(1)1V，通过R的电流方向自下而上；(2)3.2V

(1)前4s内磁通量的变化量

由法拉第电磁感应定律得

通过R的电流方向自下而上。

(2)由图可知

根据法拉第电磁感应定律有

根据全电路欧姆定律

根据

解得

28．如图所示，固定在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为L，其左端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触。现杆在水平向右、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离d时，速度恰好达到稳定状态（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。设杆接入电路的电阻为r。导轨电阻不计，不计一切摩擦。试求：

(1)简述导体棒的运动性质，并做出其v—t图像；

(2)导体杆达到稳定状态时，ab杆的速度大小；

(3)导体杆从静止开始沿导轨运动距离d的过程中电阻R上产生的热量。

解析：(1)见解析；(2)；(3) 

(1)设速度为时，导体杆产生的感应电动势为

此时回路中的感应电流为

金属杆的加速度为

导体杆在恒力作用下做加速度减小的加速运动，当加速度为零的时，导体杆达到最大速度，此后做匀速直线运动，即稳定状态，其图像为

(2)导体杆到达稳定状态时，杆产生电动势

即为杆的速度大小；

根据闭合电路的欧姆定律可得

解得

(3)设导体杆从静止开始沿导轨运动距离d时回路产生的热量为，由功能关系得

则电阻上产生的热量

联立解得