2018-2019学年江苏省南京市联合体七年级(下)期中数学试卷(解析版)

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）

1.计算（-2）5÷（-2）3的结果是（　　）

A.     B. 4    C.     D. 2

2.下列计算正确的是（　　）

A.     B.     C.     D. 

3.如图，∠1的内错角是（　　）

A. 

B. 

C. 

D. 

A. 

B. 

C. 

D. 

A.     B. 

C.     D. 

6.下列整式乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（　　）

A.     B.     C.     D. 

7.下列说法正确的是（　　）

A. 同位角相等

B. 在同一平面内，如果，，则

C. 相等的角是对顶角

D. 在同一平面内，如果，，则

8.如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）

A. 16cm

B. 24cm

C. 28cm

D. 32cm

二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）

9.（-2）0=______，=______．

10.分解因式：a3-a=______．

11.实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m，数字0.00000156用科学记数法表示为______．

12.命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：______．

13.若9m=8，3n=2，则32m-n的值为______．

14.若x2+mx+16是完全平方式，则m=______．

15.如图，直角三角形ABC的直角边AB=4cm，将△ABC向右平移3cm得△A′B′C′，则图中阴影部分的面积为______cm2．

16.把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则∠1的度数等于______°．

17.若a+b=-4，ab=-1，则a2+b2的值为______．

18.已知a=+2017，b=+2018，c=+2019，则代数式a2+b2+c2-ab-bc-ca=______．

三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）

19.计算：

（1）a⋅a3-a6÷a2

（2）（x+2）（x+1）-2x（x-1）

20.先化简，再计算：（b+2a）（b-2a）-（b-3a）2，其中a=-1，b=-2．

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

解：（-2）5÷（-2）3=（-2）2=4． 

故选：B．

直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．

此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

2.【答案】C

【解析】

解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误； 

B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误； 

C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确； 

D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误； 

故选：C．

根据同底数幂的乘法，可判断A，B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．

本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

3.【答案】A

【解析】

解：∠1的内错角是∠2， 

故选：A．

根据内错角的定义即可得到结论．

本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记定义是解题的关键．

4.【答案】B

【解析】

解：A、∵∠3=∠4， 

∴BD∥AC，故本选项错误； 

B、根据∠1=∠2不能推出BD∥AC，故本选项正确； 

C、∵∠D=∠DCE， 

∴BD∥AC，故本选项错误； 

D、∵∠D+∠ACD=180°， 

∴BD∥AC，故本选项错误； 

故选：B．

根据平行线的判定逐个判断即可．

本题考查了平行线的判定的应用，能熟记平行线的判定定理是解此题的关键，注意：平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．

5.【答案】D

【解析】

解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意； 

B、不是因式分解，故本选项不符合题意； 

C、不是因式分解，故本选项不符合题意； 

D、是因式分解，故本选项符合题意； 

故选：D．

根据因式分解的定义逐个判断即可．

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

6.【答案】C

【解析】

解：不能运用平方差公式进行运算的是（x-y）（-x+y）， 

故选：C．

利用平方差公式的结构特征判断即可．

此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

7.【答案】D

【解析】

解：A、只有在两直线平行这一前提下，同位角才相等，故A选项错误； 

B、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故B选项错误； 

C、相等的角不一定是对顶角，因为对顶角还有位置，故C选项错误； 

D、由平行公理的推论知，故D选项正确． 

故选：D．

根据平行线的性质和判定以及对顶角的定义进行判断．

本题考查了平行线的性质、判定，对顶角的性质，注意对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角．

8.【答案】B

【解析】

解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm（x＞y）， 

则根据题意得：3y+x=7， 

阴影部分周长和为：2（6-3y+6-x）+2×7 

=12+2（-3y-x）+12+14 

=38+2×（-7） 

=24（cm） 

故选：B．

设小长方形的长为x，宽为y，根据图形求出3y+x=7，表示出阴影部分周长之和即可

此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9.【答案】1   2

【解析】

解：（-2）0=1；

=2．

故答案为：1，2．

根据零指数幂：a0=1（a≠0），负整数指数幂：a-p=（a≠0，p为正整数）分别进行计算即可．

此题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，关键是掌握计算公式．

10.【答案】a（a+1）（a-1）

【解析】

解：a3-a， 

=a（a2-1）， 

=a（a+1）（a-1）． 

故答案为：a（a+1）（a-1）．

先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．

11.【答案】1.56×10-6

【解析】

解：0.000 00156=1.56×10-6． 

故答案为：1.56×10-6．

绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

12.【答案】如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形

【解析】

解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”， 

所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”． 

故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．

先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．

本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．

13.【答案】4

【解析】

解：∵9m=8，3n=2， 

∴32m=8， 

∴32m-n=32m÷3n=8÷2=4． 

故答案为：4．

直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．

此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

14.【答案】±8

【解析】

解：∵x2+mx+16是完全平方式， 

∴m=±8． 

故答案为：±8．

利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

15.【答案】12

【解析】

解：∵直角三角形ABC的直角边AB=4cm，将△ABC向右平移3cm得△A′B′C′， 

∴CC'=AA'=3cm，AB=A'B'=4cm 

∴阴影部分的面积为=3×4=12cm2． 

故答案为：12

先根据平移的性质得CC'=AA'，然后根据矩形面积公式求解．

本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．

16.【答案】65

【解析】

解：

由翻折不变性可知：∠2=∠3，

∵∠1=∠3，

∴∠1=∠2，

∵∠4=180°-130°=50°，

∴∠1=∠2=（180°-50°）=65°，

故答案为65．

利用翻折不变性，平行线的性质，三角形的内角和定理即可解决问题．

本题考查平行线的性质，翻折变换，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

17.【答案】18

【解析】

解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2， 

∴16=a2+b2-2， 

∴a2+b2=18， 

故答案为：18

根据完全平方公式即可求出答案．

本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．

18.【答案】3

【解析】

解：∵a=+2017，b=+2018，c=+2019，

∴a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1，

∴a2+b2+c2-ab-bc-ca

=

=

=

=

=×6

=3，

故答案为：3．

根据a=+2017，b=+2018，c=+2019，可以求得a-b、b-c、a-c的值，然后将所求式子变形即可解答本题．

本查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，巧妙变形，利用完全平方公式因式分解，求出所求式子的值．

19.【答案】解：（1）原式=a4-a4=0；

（2）原式=x2+3x+2-2x2+2x 

=-x2+5x+2．

【解析】

（1）先计算乘法和除法，再计算加减可得； 

（2）先计算多项式乘多项式和单项式乘多项式，再合并同类项即可得．

本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．

20.【答案】解：原式=b2-4a2-b2+6ab-9b2=6ab-13a2，

当a=-1，b=-2时，原式=12-13=-1．

【解析】

原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．