Push over分析方法的研究

对求解结构反应的影响

于海江　王爱琴　裴星洙

(西安交通大学土木工程系　西安　710049)

摘　要:论述了利用非线性静力分析方法和D值法计算结构刚度的差异,以及产生差异的原因。在目前国内理论计算或者实际工程中较常用的是D值法,但是经过计算分析发现,用D值法计算出来的刚度与实际结构有很大的差异,并且D值法只能计算出结构弹性阶段的刚度,而当结构进入塑性状态,结构退化之后的刚度以及屈服位移,D值法则为力。所以采用钢结构模型重点介绍非线性静力分析方法在计算结构刚度上的优越性,希望能给国内专家做理论分析或者实际工程时提供参考。

关键词:非线性静力分析方法　D值法　等价剪切振动模型　恢复力模型

THE EFFECT OF CALCU LATING STRUCTURES′ANSWERS B Y PUSH2OVER

METH OD UN DER DIFFERENT LOADING WAYS

Yu Haijiang　Wang Aiqin　Pei Xingzhu

(Civil Engineering Department of Xi′an Jiaotong University　Xi′an　710049)

Abstract:It is described the difference in computing structure′s rigidity between using method D and nonlinear static procdure,and the reasons1At present in China,method Dis used more often in theoretical computation and real projects1But using method D can only compute the elastic rigidity of structure,while the structure is in plastic state,degradated rigidity can′t be gained,not even the plastic displacement1When using the model of steel-structure,the superiority of nonlinear static procdure in computing the rigidity of structure is mainly introduced, which may provide experience for native experts1

K eyw ords:nonlinear static procdure　　mehod D　　equivalent shear model　　restoring force model

0　引　言

D值法是计算框架结构侧移刚度的常用方法之一,在多层和高层建筑结构设计中经常被应用。但是,它也存在着某些不足之处,就是说,D值法没有考虑结构出现塑性铰以后的刚度变化和构件的极限弯距。

相对而言,目前在国际上比较广泛应用非线性静力分析方法(Nonlinear Static Procdure),计算结构侧移刚度。非线性静力分析方法在日本称为荷重增分解析法[1],是将沿结构高度为某种规定分布形式的侧向力,静态、单调作用在结构计算模型上,按比例逐步增加这个侧向力,直到结构产生的位移超过容许限值,或认为结构破坏接近倒塌为止。在结构产生侧向位移的过程中,结构承受的侧向力和位移可以计算出来,并基于其整个过程的变化,可以判别结构的侧向刚度分布,并能够确定结构每一层的恢复力模型曲线(刚度k1、k2和k3以及结构的屈服位移δY1和δY2),比D值法能够提供更多有用的设计信息。

侧向力的分布形式可以根据不同的结构体系取沿建筑物的高度呈矩形、倒三角形、结构第一振型或其他形式的分布[2]。

著者对梁-柱线刚度不同的钢结构,利用非线性静力分析方法和D值法,建立恢复力模型以后,进行地震响应时程分析,得到了一些有益结果。

第一作者:于海江　男　1980年1月出生　硕士研究生

收稿日期:2005-12-25

1　算例模型[3]

本文要讨论楼层数为3层、5层、9层的结构刚度和强度以及质量分布为均匀和对称(即不用考虑

272Industrial Construction Vol.36,Supplement,2006　　　　　　　　　　　　　　工业建筑　2006年第36卷增刊

结构扭转效应)的三种钢结构框架模型。图1表示上述模型的底层平面图,图2表示9层结构模型的侧立面图

。

图1　

平面

图2　9层模型侧立面

9层模型进行改造,可以得到楼层数为5层的

模型。其方法如下:去掉9层模型中的上面4层(第6,7,8,9层),并调整第5层质量等于第9层质量,其余不改变。按照同样方法,可以得到楼层数为3层的模型。

表1表示9层模型中采用的柱子型号和尺寸,表2表示梁的型号和尺寸。

表1　柱型号

层

Z1(Q345)/mm GZ1(Q345)/mm

构造柱

7～9450×450×19H500×300×16×221～6

500×500×19

H500×300×16×25

表2　梁型号

层

X

Y

L1(Q345)/mm L3(Q345)/mm

L5(Q345)/mm

端面榀架大梁中榀架大梁

R H700×200×12×19H700×250×12×19H700×300×14×258～9H700×200×12×19H700×250×12×19H700×250×14×255～7H700×250×12×22H700×250×12×19H700×250×14×252～4

H700×250×12×25

H700×250×12×22H700×250×14×25

2　恢复力模型的确立

为了便于确立恢复力模型,本文采用如下假设:

1)假设将各层的重量集中在各楼(屋)面标高处,各层墙体的重量按上、下各半层的重量集中于楼(屋)面处。

2)地基是刚体,结构和地基是刚性连接。211　利用非线性静力分析方法确立恢复力模型[3]

本文基于等价剪切型振动模型,利用非线性静力分析方法确立了恢复力模型,其步骤介绍如下:

1)沿着结构高度方向,按一定比例施加的倒三

角形分布水平荷载作用在框架结构上。

加载系数是按照如下方法确定的:

αi =m i h i /∑

i =1,n

m i h i [4]

(1)

其中,αi 是加载系数;m i 是结构每层的质量;h i

是每层相对于地面的高度。2)静态、单调逐步增加这个侧向力,直到结构破坏接近倒塌为止。

3)利用每一层层间剪力和层间位移,绘出恢复力-位移曲线。

4)按照如下方法确定恢复力-位移模型骨架曲线基本参数。第一折点剪力Q Y 1在静态、单调、比例加载p i 作用下,结构中任意一个构件(柱或大梁)的杆端弯矩达到完全塑性弯矩M p (既出现塑性铰)时的剪力,即层间剪力-位移曲线上第一次出现塑性铰时的剪力Q Y 1,这个折点为第一折点。

第二折点剪力Q Y 2在层间剪力-位移曲线上从第n 个塑性铰出现之后,如果前n 个点在同一直线上或接近同一直线,则认为第n 个塑性铰出现时刻的剪力为Q Y 2,这一折点即为第二折点。

初期刚度K 1。该层层间前力2位移曲线的第一折点与原点连线的斜率,K 1是结构处在弹性状态的刚度。

第二分支刚度K 2。在层间剪力2位移曲线上第一折点与第二折点(含)之间的各个点,以第一折点

为基准点,其他各点依次与第一折点连线取斜率平

均值得到。

第三分支刚度K 3。层间剪力2位移曲线上第二折点之后的各点,以第二折点为基准点依次取斜率平均值得到。

图3中数字表示结构构件的塑性铰出现在程序计算结果的第几步,我们可以发现塑性铰首先出现在底层边柱的柱顶,然后才是底层柱子的柱底,并且破坏从第1层中间梁两端开始。3层模型和9层模型亦是如此,为了节约篇幅,本文只拿出5层模型讨

3

72Push 2over 方法中不同加载方式对求解结构反应的影响———于海江,等

图3　5层模型塑性铰出现顺序

论。图3中所示为第4

步时即认为结构已经破坏,

而此时第4,5层没有出现塑性铰,仍然处在弹性状态。212　利用D 值法确立恢复力模型[2]日本武藤清在分析多层框架的受力特点和变形特点的基础上,对框架在水平荷载作用下的计算,提出了修正柱的侧移刚度和调整反弯点高度的方法。修正后的柱侧移刚度用D 表示,故称为D 值法。其侧移刚度计算公式为:

D =α(12i c /h 2i )[4]

(2)其中,α值表示梁柱刚度比对柱侧移刚度的影响,h i

表示楼层高度,i c =EI/l 表示柱子的线刚度。众所周知,利用D 值法只能求出初期刚度K 1,而得不到确定恢复力-位移模型骨架曲线基本参数的有关信息。

本文做如下假设:

1)Q FY 1=Q D Y 1,Q FY 2=Q D Y 2

2)k F 1∶k F 2∶k F 3=k D 1∶k D 2∶k D 3

确定了恢复力模型。其中脚标F 表示‘非线性静力分析方法’,D 表示‘D 值法’。图4表示分别用F ,D 模型确定的5层结构第1层恢复力模型示意图,我们可以看到,D 模型计算的刚度要比用F 模型计算的大,但是用D 模型得到的屈服位移要比用F 模型得到的对应位移小。

图4　确定恢复力模型示意

213　恢复力模型骨架曲线参数

表3、表4、表5表示9层、5层、3层结构的恢复

力模型骨架曲线参数。基于这些参数,本文采用了理想化的三线型模型作为恢复力模型,其中5层模型中的第4,5层的第三分支刚度为零,第一屈服位移与第二屈服位移相等。9层模型中的第7,8,9层也是如此。原因是这样的,笔者用程序计算对应模型的时候发现当结构已经破坏的时候,上面几层还未进入塑性状态,见图3。通过层间剪力-位移曲线我们只能得到弹性刚度k 1,我们令k 1=k 2的目的是为了下一步计算结构在地震作用下反应的程序

的需要。令δ1=δ2=h/400

[5]

(h 为层高)也是为了程序的需要。我们假设这几层的恢复力模型为标准的双线性模型,即第二分支刚度为零。

表3　9层模型

层数

k F 1/k F 2/k F 3/(×106N ・m -1)

k D 1/k D 2/k D 3/(×106N ・m -1)

δFY 1/δFY 2/(×10-2m )

δD Y 1/δD Y 2/

(×10-2m )

94311/4311/0108315/8317/0100198/01980151/0151860/60/01012/12/0100195/019501/0176815/6815/01012/12/0100195/01950173/017367913/7816/391811/9811/49171153/11571123/112658612/6911/5910110/8017/68191159/1171136/1149413/75/451310317/8215/49191171/11791155/11633103/6913/341110317/6918/3413116/11831159/11822113/8115/241910317/7418/22181132/11751144/11911

121/8014/3411

10112/6617/2813

1125/1166

1151/2100

表4　5层模型

层数

k F 1/k F 2/k F 3/(×106N ・m -1)

k D 1/k D 2/k D 3/(×106N ・m -1)

δFY 1/δFY 2/(×10-2m )

δD Y 1/δD Y 2/

(×10-2m )

58111/8115/01010110/10110/0100198/01980176/017100/100/01010317/10317/0100195/01950192/01923111/7313/481510317/6815/45131136/11511146/11622121/7614/1910317/6515/16131118/11811138/21111

125/8416/3816

10112/6815/3112

1122/1161

1151/1199

表5　3层模型

层数

k F 1/k F 2/k F 3/(×106N ・m -1)

k D 1/k D 2/k D 3/(×106N ・m -1)

δFY 1/δFY 2/(×10-2m )

δD Y 1/δD Y 2/

(×10-2m )

311410/5718/3910317/1816/6171108/11170159/01802127/7818/291910317/5113/43111105/11730165/11141

129/7519/3212

10112/5113/2819

1121/2111

0179/1142

3　运动微分方程

等价剪切型振动模型在受到水平地震波作用时,根据达朗贝尔原理可建立如下的运动微分方程:

[M ]{x ・・}+c{x ・}+{f (x )}=-[m ]{1}x ・・

g

(3)

其中,[m ]为质量矩阵,[c ]为阻尼矩阵,{f (x )}为

恢复力向量,{x }为加速度向量,{x ・・

}为速度向量,{x ・}为位移向量,x ・・

g 为输入地震波加速度。地震波采用EL Centro (1940年,南-北分量)地震记录,其加速度最大值为A max =34117cm/s 2,时间步长为Δt =0102s 。

4

72工业建筑　2006年第36卷增刊

4　计算结果分析411　最大位移

由图5可知,当结构层数较少时用d 模型计算所得的每层最大位移要比用f 模型计算出的每层最大位移大,但是当层数较多时发现结构中间的某一层用两种恢复力模型计算所得的最大位移相等,以上各层d 模型偏大,以下各层d 模型偏小,到底层时差别不大

。

a -3层;

b -5层;

c -9层

图5　3、5、9层最大位移

412　最大速度

从两种方法计算模型的每层最大速度中,我们

可以看出,当结构层数较少时,用d 模型计算所得的最大速度要比用f 模型所得的大,如图6a ,图6b 所示。然而当结构层数较多时,d 模型计算的最大速度比f 模型计算的每层最大速度小,如图6c 所示

。a -3层;b -5层;c -9层

图6　3、5、9层最大速度

413　最大加速度

当层数较少时用d 模型计算的每层最大加速度要比用f 模型计算的大。随着层数的增加用两种方法计算的每层最大加速度总的趋势是,用d 模型计算的最大加速度要比用f 模型得到的小,上面几层和下面几层比较明显。

从图8我们可以看出:用f 恢复力模型与d 恢复力模型所得的3层结构,5层结构与9层结构底层加速度的变化情况,

以及每个结构模型里边通过

a -3层;

b -5层;

c -9层

图7　3、5、9层最大加速度

两种恢复力模型所得的加速度之差。由此我们可得

出对于层数较少的结构,用f 模型与d 模型所得的底层加速度差别很大,随着层数的增加,差别越来越小。

5

72Push 2over 方法中不同加载方式对求解结构反应的影响———于海江,等

图8　3、5、9层模型底层的加速度

5　结　论

通过建立两个恢复力模型计算出来的结构在地震力作用下的反应,可以得出以下结论:

1)当结构层数较少时,用d模型计算的位移、速度、加速度要比f模型大,根据这样的结构进行设计属于保守的设计,是偏于安全的。缺点是增加了保险系数,不经济,违反结构设计安全、经济的原则。

　　2)当结构层数较高时,D模型计算的位移时大时小,速度是d模型计算的比f模型小,加速度也偏小,偏大是比较安全的,偏小就是不安全的。所以对于层数较多的结构不适宜使用d模型。

3)非线性静力分析方法比D值法的优越性在于它不但能计算出结构的弹性阶段的刚度,而且还可以求出结构进入塑性状态之后的刚度,以及屈服位移,能确定结构的恢复力模型,这对于理论分析和实际工程是非常具有实际意义的。

4)非线性静力分析方法考虑的因素比较多,比较全面,比较接近结构的实际情况,所以笔者很荣幸的向国内的专家与学者推荐,并希望它在中国的应用能更加的成熟。

参考文献

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(上接第279页)

3　结　论

文中用能量法分析了在不同支座条件和荷载形式下剪切变形对变截面梁挠曲线的影响。经分析可得以下几点结论:对于截面尺寸较大以及长度较小,即长细比较小的“粗短”梁,剪切变形对挠度的影响也较为严重,对于截面较为开展的宽翼缘H型钢更是如此;比较两端固定梁与两端铰接梁,剪切变形对前者挠度的影响更为严重;作用荷载的形式与大小对计算两种挠度间相对误差的影响基本可以忽略不计。所以对较为“粗短”梁的挠度计算时应考虑到剪切变形的影响,尤其是当该梁为两端固定且又是宽翼缘H型钢梁时,否则结果误差会较大。

参考文献

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672工业建筑　2006年第36卷增刊